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• 配列(sequence)
  この場合は、アミノ酸配列や塩基配列のことを指します。
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
• 式(3.1)
  $$\begin{align} S(x^{\prime}, y^{\prime}) = \sum_{i=1}^Ls(x_i^{\prime}, y_i^{\prime}) \tag{3.1} \end{align}$$ 以下は記号の説明です：
  • $x, y$
    アラインメントしたい2本の配列を表す記号のことです。
    
  • $x^{\prime}, y^{\prime}$
    アラインメントをとった状態の配列(ギャップを含む場合あり)のことです。
    
  • $x_i^{\prime}, y_i^{\prime}$
    $x^{\prime}, y^{\prime}$の$i$番目の文字のことです。
    
  • $s(x_i^{\prime}, y_i^{\prime})$
    文字$x_i^{\prime}, y_i^{\prime}$の類似度のことです。
  • $L$
    アラインメントの長さです。アラインメント前の配列$x, y$の配列長をそれぞれ$m, n$とすると、どちらか長い方というのは$\max(m, n)$と表現できますので、$L \geq \max(m, n)$です。
    
  • $S(x^{\prime}, y^{\prime})$
    アラインメント後の2本の配列$x^{\prime}, y^{\prime}$の類似度のことです。
    
    
• 文字(charactor)
  この場合は、塩基やアミノ酸のことです。毎回「塩基またはアミノ酸」とか「DNA配列またはアミノ酸配列」のように書かなくても済むように文字という言葉で話を進めていると理解すればよいです。
  
• 類似度(similarity)
  どのくらい似ているかを表す指標です。
  
• 進化(evolution)
  生物の形質が世代を経る中で変化していく現象のことです。
  
• 類似度スコア(similarity score)
  進化における変異のしやすさなどをもとに定義される、ある文字(塩基または残基)と別のある文字がどれくらい似ているかを数値化したスコアのことです。
  
• 置換スコア(substitution score)
  類似度スコアを具体化したものだという理解でよいです。ある文字(塩基または残基)の別のある文字への変わりやすさをスコア化したものです。たとえば、ロイシン(Leu)とイソロイシン(Ile)は性質的にも同じ疎水性残基ですので、LeuからIleへは変わりやすいといえます。しかし、Leuから極性残基のアルギニン(Arg)への置換は起こりにくいといえます。前者の置換スコアは高く、後者は低くなります。
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
  
• 配列一致度(sequence identity)
  比較する2本の配列が似ている度合いを表す指標の1つです。配列のアラインメントをとったとき、対応する文字が一致する割合を示すものです。分子(numerator)が「対応する文字が一致する数」、分母(denominator)が「アラインメントの長さ」です。
  
• 配列類似度(sequence similarity)
  比較する2本の配列が似ている度合いを表す指標の1つです。大域アラインメントの場合は「対応する文字の類似度をアラインメント全体で足したもの」、局所アラインメントの場合は「スコア行列$F$中の要素の最大値」という理解でよいです。
  
• 配列(sequence)
  この場合は、アミノ酸配列や塩基配列のことを指します。
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
• W3.1
  アラインメントの場合の数に関する補足資料です。
  
• 最適アラインメント(optimal alignment)
  配列類似度を最大にするアラインメントのことです。

最適大域アラインメント

• 動的計画法(Dynamic Programming; DP)
  対象となる問題を複数の部分問題に分割し、部分問題の計算結果を記録しながら解いていく手法の総称です。
  
• 大域アラインメント(global alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。全体的に類似した配列を比較する際に、配列全体のアラインメントをとることです。ほぼ同じ長さの配列間での比較に有効です。グローバルアラインメントともいいます。
  
• Needleman-Wunsch法(Needleman-Wunsch algorithm)
  リンク先は「Needleman–Wunsch algorithm」です。動的計画法に基づいて、最適な大域アラインメントを行うアルゴリズムのことです。
  
• 配列(sequence)
  この場合は、アミノ酸配列や塩基配列のことを指します。本文中では「配列$x$ = $x_1x_2...x_m$と$y$ = $y_1y_2...y_n$」のように書いていますが、たとえば次ページで例示している$x$ = AACCと$y$ = ACCの場合は、$x_1$ = A, $x_2$ = A, $x_3$ = C, $x_4$ = C, $y_1$ = A, $y_2$ = C, $y_3$ = Cだと理解すればよいです。
  
• 最適アラインメント(optimal alignment)
  配列類似度を最大にするアラインメントのことです。

page078

• 動的計画法(Dynamic Programming; DP)
  対象となる問題を複数の部分問題に分割し、部分問題の計算結果を記録しながら解いていく手法の総称です。
  
• 部分配列(partial sequence)
  この場合は、アミノ酸配列や塩基配列の一部のことを指します。アラインメント前の配列$x, y$の配列長をそれぞれ$m, n$として、たとえば最適アラインメントを求めたい2つの塩基配列が$x$ = AACCと$y$ = ACCだとすると、$m$ = 4, $n$ = 3です。本文中の「部分配列$x_1x_2...x_i$と$y_1y_2...y_j$」は、$x$の部分配列の長さ$i$は$m$以下(つまり$i \leq m$)、同様に$y$の部分配列の長さ$j$は$n$以下(つまり$j \leq n$)のように解釈します。たとえば$i$ = 3, $j$ = 2とすると、$x$ = AAC, $y$ = ACという部分配列の最適アラインメントを考えるのだと理解すればよいです。
  
• 最適アラインメント(optimal alignment)
  配列類似度を最大にするアラインメントのことです。
  
• スコア行列(score matrix)
  部分配列の最適アラインメントスコア情報を保持した数値行列$F$のことです。
  
• リニアギャップペナルティ(linear gap penalty)
  リンク先は「Gap penalty」です。$k$個の連続したギャップのペナルティの計算方法として、1文字あたりのギャップペナルティ $‒d$ ($d$ > 0)を$k$倍するやり方のことです。$-dk$または$-kd$で表されます。同様に、$i$個の連続したギャップペナルティは$-id$、$j$個の連続したギャップペナルティは$-jd$と表すことができます。
  
• $F(i, j)$
  長さ$m$の配列$x$ = $x_1x_2...x_m$と長さ$n$の配列$y$ = $y_1y_2...y_n$の最適アラインメントを動的計画法で求めるにあたり、それよりも短い部分配列$x_1x_2...x_i$ ($i \leq m$)と$y_1y_2...y_j$ ($j \leq n$)の最適アラインメントのスコアを記憶しておくためのスコア行列が$F$です。$F$は($i+1$)行$\times$($j+1$)列からなり、添え字は0からスタートします。つまり図3.1や図3.2の各行列において、1番左上の要素は$0$行$\times 0$列目として考えるということです。$F(i, j)$は、スコア行列$F$中の$i$行$\times j$列目の要素のことです。
  
• 漸化式(recurrence relation)
  項がそれ以前の項の関数として定まるという意味で、数列を再帰的に定める等式のことです。難解な印象を受けるかもしれませんが、今スコアを定めたいスコア行列$F$中の$i$行$\times j$列の要素の値は、単に1つ手前の要素(上、左、左斜め上)の値に基づくのだと理解すればよいです。
  
• 式(3.2)
  この式に関連する図3.1の各行列において、1番左上の要素は$0$行$\times 0$列目として考えますのでご注意ください。
  $$F(i, j) = \max \begin{cases} F(i-1, j-1) + s(x_i, y_j) \\ \tag{3.2} F(i-1, j) - d \\ F(i, j-1) - d \end{cases}$$ 以下は記号の説明です：
  • $F(i-1, j-1)$
    スコア行列$F$中の($i-1$)行$\times$($j-1$)列目の要素のスコアのことです。たとえば初期条件以外の要素である$i = 1, j = 1$の場合、この式の左辺である$F(i, j)$は、図3.1の(2)に相当する$1$行$\times 1$列目の要素である$F(1, 1)$に注目していることになります。$F(i-1, j-1)$は、注目している$F(i, j)$の左上の要素に対応し、初期条件より$F(0, 0)$ $= 0$です。
    
  • $x_i$
    アラインメント対象である配列$x$中の$i$番目の文字のことです。たとえば$x$ = AAACとすると、1番目の文字は$x_1$ = A, 2番目の文字は$x_2$ = A, 3番目の文字は$x_3$ = A, 4番目の文字は$x_4$ = Cです。
    
  • $y_j$
    アラインメント対象である配列$y$中の$j$番目の文字のことです。たとえば$y$ = ACCとすると、1番目の文字は$y_1$ = A, 2番目の文字は$y_2$ = C, 3番目の文字は$y_3$ = Cです。
    
  • $s(x_i, y_j)$
    文字$x_i$と$y_i$の類似度のことです。塩基配列の場合は、page077の6行目あたりに書かれていますが、一致は$+1$, 不一致は$-3$, ギャップは$-2$としてスコアを定義しています(初期条件の要素を除く)。塩基配列で図3.1の(2)に相当する$i = 1, j = 1$の場合、$x_1$ = A, $y_1$ = Aと文字が一致していますので、$s(x_i, y_j)$ $= s(x_1, y_1)$ $= +1$です。図3.1の(2)において、$0$行$\times 0$列目から$1$行$\times 1$列目の要素へと右下方向に伸びている矢印の近くに見えている括弧内の$+1$という数値がこれに対応します。なお、アミノ酸配列の場合は、式(3.4)で定義された値になります。
    
  • $F(i-1, j)$
    スコア行列$F$中の($i-1$)行$\times$$j$列の要素のスコアのことです。たとえば初期条件以外の要素である$i = 1, j = 1$の場合、この式の左辺である$F(i, j)$は、図3.1の(2)に相当する$1$行$\times 1$列目の要素である$F(1, 1)$に注目していることになります。$F(i-1, j)$は、注目している$F(i, j)$のすぐ上の要素に対応し、初期条件より$F(0, 1)$ $= -2$です。
    
  • $-d$
    ギャップペナルティのことです。アラインメントをとった際に、対応する文字がない場合に与える罰則に相当する低いスコアのようなものです。不一致と似た概念ではありますが、不一致は対応する文字がある点で異なります。$d > 0$として定義していますので、ギャップペナルティは$-d$として考えます。
    
  • $F(i-1, j) - d$
    スコア行列$F$中の($i-1$)行$\times$$j$列に対応する、配列$x$中の$i$番目の文字$x_i$に対して、配列$y$中の$j$番目の文字$y_j$の左側にギャップ($-d$)を割り当てたときのスコアのことです。たとえば初期条件以外の要素である$i = 1, j = 1$の場合、この式の左辺である$F(i, j)$は、図3.1の(2)に相当する$1$行$\times 1$列目の要素である$F(1, 1)$に注目していることになります。$F(i-1, j)$は、注目している$F(i, j)$のすぐ上の要素に対応し、初期条件より$F(0, 1)$ $= -2$です。また、塩基配列の場合は、page077の6行目あたりに書かれていますが、一致は$+1$, 不一致は$-3$, ギャップは$-2$としてスコアを定義しています(初期条件の要素を除く)。したがって、この場合は、$F(i-1, j) - d$ $= F(0, 1) - 2 = -4$です。図3.1の(2)において、$0$行$\times 1$列目の要素から$1$行$\times 1$列目の要素へと下方向に伸びている矢印の近くに見えている括弧内の$-2$という数値がこれに対応します。「$x$ = AAACの1番目の文字(つまり$x_1$ = A)に対して、$y$ = ACC中の文字ではなく、ギャップを与えてアラインメントをとった場合のスコア」だと理解すればよいです。
    
  • $F(i, j-1)$
    スコア行列$F$中の$i$行$\times$($j-1$)列の要素のスコアのことです。たとえば初期条件以外の要素である$i = 1, j = 1$の場合、この式の左辺である$F(i, j)$は、図3.1の(2)に相当する$1$行$\times 1$列目の要素である$F(1, 1)$に注目していることになります。$F(i, j-1)$は、注目している$F(i, j)$のすぐ左の要素に対応し、初期条件より$F(1, 0)$ $= -2$です。
    
  • $F(i, j-1) - d$
    スコア行列$F$中の$i$行$\times$($j-1$)列に対応する、配列$y$中の$j$番目の文字$y_j$に対して、配列$x$中の$i$番目の文字$x_i$の左側にギャップ($-d$)を割り当てたときのスコアのことです。たとえば初期条件以外の要素である$i = 1, j = 1$の場合、この式の左辺である$F(i, j)$は、図3.1の(2)に相当する$1$行$\times 1$列目の要素である$F(1, 1)$に注目していることになります。$F(i, j-1)$は、注目している$F(i, j)$のすぐ左の要素に対応し、初期条件より$F(1, 0)$ $= -2$です。また、塩基配列の場合は、page077の6行目あたりに書かれていますが、一致は$+1$, 不一致は$-3$, ギャップは$-2$としてスコアを定義しています(初期条件の要素を除く)。したがって、この場合は、$F(i, j-1) - d$ $= F(1, 0) - 2 = -4$です。図3.1の(2)において、$1$行$\times 0$列目の要素から$1$行$\times 1$列目の要素へと右方向に伸びている矢印の近くに見えている括弧内の$-2$という数値がこれに対応します。「$y$ = ACCの1番目の文字(つまり$y_1$ = A)に対して、$x$ = AAAC中の文字ではなく、ギャップを与えてアラインメントをとった場合のスコア」だと理解すればよいです。
    
    
• 配列(sequence)
  この場合は、アミノ酸配列や塩基配列のことを指します。
  
• 最適アラインメント(optimal alignment)
  配列類似度を最大にするアラインメントのことです。
  
• 配列類似度(sequence similarity)
  比較する2本の配列が似ている度合いを表す指標の1つです。大域アラインメントの場合は「対応する文字の類似度をアラインメント全体で足したもの」、局所アラインメントの場合は「スコア行列$F$中の要素の最大値」という理解でよいです。
  
• バックトラック(backtrack)
  リンク先は「バックトラッキング」です。コンピュータで数学的な問題の解を探索するアルゴリズムです。制約充足問題の解を探索する戦略の一種で、力まかせ探索を改良したものです。この場合は、本文中の「maxで選択した過程を逆にたどること」という理解でよいです。
  
  
• 図3.1
  最適大域アラインメントの計算例です。page077の6行目あたりに書かれていますが、一致は$+1$, 不一致は$-3$, ギャップは$-2$として計算しています。なお、各行列の1番左上の要素は$0$行$\times 0$列目として考えますのでご注意ください。初刷では右下のほうで「y-ACC」と書かれていますが、正しくは「y=-ACC」ですm(_ _)m
  
• 大域アラインメント(global alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。全体的に類似した配列を比較する際に、配列全体のアラインメントをとることです。ほぼ同じ長さの配列間での比較に有効です。グローバルアラインメントともいいます。
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
• 最適アラインメント(optimal alignment)
  配列類似度を最大にするアラインメントのことです。

page079

最適局所アラインメント

• 動的計画法(Dynamic Programming; DP)
  対象となる問題を複数の部分問題に分割し、部分問題の計算結果を記録しながら解いていく手法の総称です。
  
• 最適局所アラインメント(optimal local alignment)
  配列類似度を最大にする局所アラインメント(配列の類似部分が限定されている場合に、配列の一部である類似部分に限定したアラインメント)のことです。
  
• Smith-Waterman法(Smith–Waterman algorithm)
  リンク先は「Smith–Waterman algorithm」です。動的計画法に基づく、最適局所アラインメントを求める手法です。
  
• 局所アラインメント(local alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。配列の類似部分が限定されている場合に、配列の一部である類似部分に限定してアラインメントをとることです。ローカルアラインメントともいいます。
  
• リニアギャップペナルティ(linear gap penalty)
  リンク先は「Gap penalty」です。$k$個の連続したギャップのペナルティの計算方法として、1文字あたりのギャップペナルティ $‒d$ ($d$ > 0)を$k$倍するやり方のことです。$-dk$または$-kd$で表されます。同様に、$i$個の連続したギャップペナルティは$-id$、$j$個の連続したギャップペナルティは$-jd$と表すことができます。
  
• $F(i, j)$
  長さ$m$の配列$x$ = $x_1x_2...x_m$と長さ$n$の配列$y$ = $y_1y_2...y_n$の最適アラインメントを動的計画法で求めるにあたり、それよりも短い部分配列$x_1x_2...x_i$ ($i \leq m$)と$y_1y_2...y_j$ ($j \leq n$)の最適アラインメントのスコアを記憶しておくためのスコア行列が$F$です。$F$は($i+1$)行$\times$($j+1$)列からなり、添え字は0からスタートします。つまり図3.1や図3.2の各行列において、1番左上の要素は$0$行$\times 0$列目として考えるということです。$F(i, j)$は、スコア行列$F$中の$i$行$\times j$列目の要素のことです。
  
• 漸化式(recurrence relation)
  項がそれ以前の項の関数として定まるという意味で、数列を再帰的に定める等式のことです。難解な印象を受けるかもしれませんが、今スコアを定めたいスコア行列$F$中の$i$行$\times j$列の要素の値は、単に1つ手前の要素(上、左、左斜め上)の値に基づくのだと理解すればよいです。
  
• 式(3.3)
  この式に関連する図3.2の各行列において、1番左上の要素は$0$行$\times 0$列目として考えますのでご注意ください。
  $$F(i, j) = \max \begin{cases} 0 \\ \tag{3.3} F(i-1, j-1) + s(x_i, y_j) \\ F(i-1, j) - d \\ F(i, j-1) - d \end{cases}$$ 以下は記号の説明です：
  • $F(i-1, j-1)$
    スコア行列$F$中の($i-1$)行$\times$($j-1$)列目の要素のスコアのことです。たとえば初期条件以外の要素である$i = 1, j = 1$の場合、この式の左辺である$F(i, j)$は、図3.2の(2)に相当する$1$行$\times 1$列目の要素である$F(1, 1)$に注目していることになります。$F(i-1, j-1)$は、注目している$F(i, j)$の左上の要素に対応し、初期条件より$F(0, 0)$ $= 0$です。
    
  • $x_i$
    アラインメント対象である配列$x$中の$i$番目の文字のことです。たとえば$x$ = AAACとすると、1番目の文字は$x_1$ = A, 2番目の文字は$x_2$ = A, 3番目の文字は$x_3$ = A, 4番目の文字は$x_4$ = Cです。
    
  • $y_j$
    アラインメント対象である配列$y$中の$j$番目の文字のことです。たとえば$y$ = ACCとすると、1番目の文字は$y_1$ = A, 2番目の文字は$y_2$ = C, 3番目の文字は$y_3$ = Cです。
    
  • $s(x_i, y_j)$
    文字$x_i$と$y_i$の類似度のことです。塩基配列の場合は、page077の6行目あたりに書かれていますが、一致は$+1$, 不一致は$-3$, ギャップは$-2$としてスコアを定義しています(初期条件の要素を除く)。塩基配列で図3.2の(2)に相当する$i = 1, j = 1$の場合、$x_1$ = A, $y_1$ = Aと文字が一致していますので、$s(x_i, y_j)$ $= s(x_1, y_1)$ $= +1$です。図3.2の(2)において、$0$行$\times 0$列目から$1$行$\times 1$列目の要素へと右下方向に伸びている矢印の近くに見えている括弧内の$+1$という数値がこれに対応します。なお、アミノ酸配列の場合は、式(3.4)で定義された値になります。
    
  • $F(i-1, j)$
    スコア行列$F$中の($i-1$)行$\times$$j$列の要素のスコアのことです。たとえば初期条件以外の要素である$i = 1, j = 1$の場合、この式の左辺である$F(i, j)$は、図3.2の(2)に相当する$1$行$\times 1$列目の要素である$F(1, 1)$に注目していることになります。$F(i-1, j)$は、注目している$F(i, j)$のすぐ上の要素に対応し、初期条件より$F(0, 1)$ $= 0$です。
    
  • $-d$
    ギャップペナルティのことです。アラインメントをとった際に、対応する文字がない場合に与える罰則に相当する低いスコアのようなものです。不一致と似た概念ではありますが、不一致は対応する文字がある点で異なります。$d > 0$として定義していますので、ギャップペナルティは$-d$として考えます。
    
  • $F(i-1, j) - d$
    スコア行列$F$中の($i-1$)行$\times$$j$列に対応する、配列$x$中の$i$番目の文字$x_i$に対して、配列$y$中の$j$番目の文字$y_j$の左側にギャップ($-d$)を割り当てたときのスコアのことです。たとえば初期条件以外の要素である$i = 1, j = 1$の場合、この式の左辺である$F(i, j)$は、図3.2の(2)に相当する$1$行$\times 1$列目の要素である$F(1, 1)$に注目していることになります。$F(i-1, j)$は、注目している$F(i, j)$のすぐ上の要素に対応し、初期条件より$F(0, 1)$ $= 0$です。また、塩基配列の場合は、page077の6行目あたりに書かれていますが、一致は$+1$, 不一致は$-3$, ギャップは$-2$としてスコアを定義しています(初期条件の要素を除く)。したがって、この場合は、$F(i-1, j) - d$ $= F(0, 1) - 2 = -2$です。図3.2の(2)において、$0$行$\times 1$列目の要素から$1$行$\times 1$列目の要素へと下方向に伸びている矢印の近くに見えている括弧内の$-2$という数値がこれに対応します。「$x$ = AAACの1番目の文字(つまり$x_1$ = A)に対して、$y$ = ACC中の文字ではなく、ギャップを与えてアラインメントをとった場合のスコア」だと理解すればよいです。
    
  • $F(i, j-1)$
    スコア行列$F$中の$i$行$\times$($j-1$)列の要素のスコアのことです。たとえば初期条件以外の要素である$i = 1, j = 1$の場合、この式の左辺である$F(i, j)$は、図3.2の(2)に相当する$1$行$\times 1$列目の要素である$F(1, 1)$に注目していることになります。$F(i, j-1)$は、注目している$F(i, j)$のすぐ左の要素に対応し、初期条件より$F(1, 0)$ $= 0$です。
    
  • $F(i, j-1) - d$
    スコア行列$F$中の$i$行$\times$($j-1$)列に対応する、配列$y$中の$j$番目の文字$y_j$に対して、配列$x$中の$i$番目の文字$x_i$の左側にギャップ($-d$)を割り当てたときのスコアのことです。たとえば初期条件以外の要素である$i = 1, j = 1$の場合、この式の左辺である$F(i, j)$は、図3.2の(2)に相当する$1$行$\times 1$列目の要素である$F(1, 1)$に注目していることになります。$F(i, j-1)$は、注目している$F(i, j)$のすぐ左の要素に対応し、初期条件より$F(1, 0)$ $= 0$です。また、塩基配列の場合は、page077の6行目あたりに書かれていますが、一致は$+1$, 不一致は$-3$, ギャップは$-2$としてスコアを定義しています(初期条件の要素を除く)。したがって、この場合は、$F(i, j-1) - d$ $= F(1, 0) - 2 = -2$です。図3.2の(2)において、$1$行$\times 0$列目の要素から$1$行$\times 1$列目の要素へと右方向に伸びている矢印の近くに見えている括弧内の$-2$という数値がこれに対応します。「$y$ = ACCの1番目の文字(つまり$y_1$ = A)に対して、$x$ = AAAC中の文字ではなく、ギャップを与えてアラインメントをとった場合のスコア」だと理解すればよいです。
    
    
• スコア行列(score matrix)
  部分配列の最適アラインメントスコア情報を保持した数値行列$F$のことです。
  
• バックトラック(backtrack)
  リンク先は「バックトラッキング」です。コンピュータで数学的な問題の解を探索するアルゴリズムです。制約充足問題の解を探索する戦略の一種で、力まかせ探索を改良したものです。この場合は、本文中の「maxで選択した過程を逆にたどること」という理解でよいです。
  
• 局所アラインメント(local alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。配列の類似部分が限定されている場合に、配列の一部である類似部分に限定してアラインメントをとることです。ローカルアラインメントともいいます。
  
• 最適アラインメント(optimal alignment)
  配列類似度を最大にするアラインメントのことです。
  
  
• 図3.2
  最適局所アラインメントの計算例です。page077の6行目あたりに書かれていますが、一致は$+1$, 不一致は$-3$, ギャップは$-2$として計算しています(初期条件の要素を除く)。なお、各行列の1番左上の要素は$0$行$\times 0$列目として考えますのでご注意ください。
  
• 配列(sequence)
  この場合は、アミノ酸配列や塩基配列のことを指します。
  
• 局所アラインメント(local alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。配列の類似部分が限定されている場合に、配列の一部である類似部分に限定してアラインメントをとることです。ローカルアラインメントともいいます。

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• 大域アラインメント(global alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。全体的に類似した配列を比較する際に、配列全体のアラインメントをとることです。ほぼ同じ長さの配列間での比較に有効です。グローバルアラインメントともいいます。
  
• $F(i, j)$
  長さ$m$の配列$x$ = $x_1x_2...x_m$と長さ$n$の配列$y$ = $y_1y_2...y_n$の最適アラインメントを動的計画法で求めるにあたり、それよりも短い部分配列$x_1x_2...x_i$ ($i \leq m$)と$y_1y_2...y_j$ ($j \leq n$)の最適アラインメントのスコアを記憶しておくためのスコア行列が$F$です。$F$は($i+1$)行$\times$($j+1$)列からなり、添え字は0からスタートします。つまり図3.1や図3.2の各行列において、1番左上の要素は$0$行$\times 0$列目として考えるということです。$F(i, j)$は、スコア行列$F$中の$i$行$\times j$列目の要素のことです。
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
• 最適アラインメント(optimal alignment)
  配列類似度を最大にするアラインメントのことです。
  
• 図3.2(9)
  最適局所アラインメントの計算例です。
  
  
• 例題3.1
  1ページ目が問題、2ページ目以降が解答例です。
  • アラインメントスコア(alignment score)
    配列類似度と同じで、比較する2本の配列が似ている度合いを表す指標の1つです。大域アラインメントの場合は「対応する文字の類似度をアラインメント全体で足したもの」、局所アラインメントの場合は「スコア行列$F$中の要素の最大値」という理解でよいです。
    
  • ギャップペナルティ(gap penalty)
    リンク先は「Gap penalty」です。相同性のある配列のアラインメントをとるとき、対応する文字がない場合に、類似度が低いとして与えるスコアのことです。ギャップをむやみに入れると文字の正しい対応関係が表せなくなってしまうため、ギャップにはマイナスになるようなスコアを与えるのが一般的です。これはギャップ自体が類似度を下げるような効果(つまりペナルティ)に相当しますので、ギャップペナルティとよばれます。

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• 表3.1
  BLAST検索の種類をまとめたものです。
  
  
• Smith-Waterman法(Smith–Waterman algorithm)
  リンク先は「Smith–Waterman algorithm」です。動的計画法に基づく、最適局所アラインメントを求める手法です。
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
• BLAST：Altschul et al., J Mol Biol., 1990
  NCBI BLASTにリンクを張っています。BLASTは、Basic Local Alignment Search Toolの略です。「ぶらすと」と読みます。DNAの塩基配列あるいはタンパク質のアミノ酸配列のシーケンスアラインメントを行うためのアルゴリズム、またはそのアルゴリズムを実装したプログラムのことです。
  
  
• BLAST検索(BLAST search)
  BLASTを用いて相同性検索を行うことです。
  
• クエリ配列(query sequence)
  DBに問い合わせる配列のことです。
  
• DB
  データベースのことです。
  
• 表3.1
  BLAST検索の種類をまとめたものです。

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• 図3.5
  クエリ配列の入力画面です。
  
• 図3.6
  BLASTのパラメータ設定の画面です。図3.7と出現順は異なりますが、通常は図3.6のほうを先に見るため意図的にこのようにしています。
  
• 図3.7
  BLAST検索結果の表示例です。通常は図3.6のほうを先に見るのですが、まずは検索結果画面を先に見せたかったため、意図的にこのようにしています。

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• 図3.7
  BLAST検索結果の表示例です。通常は図3.6のほうを先に見るのですが、まずは検索結果画面を先に見せたかったため、意図的にこのようにしています。
  
• 相同性検索(homology search)
  リンク先は「相同性」です。あるfeature(この場合は塩基配列)が共通の祖先に由来するかどうかを調べることです。ホモロジー検索ともよばれます。
  
• 図3.8
  BLAST検索結果のアラインメントの表示例です。
  
• クエリ配列(query sequence)
  DBに問い合わせる配列のことです。
  
• タンパク質(protein)
  20種類のアミノ酸が鎖状に多数連結(重合)してできた高分子化合物であり、生物の重要な構成成分の1つです。連結したアミノ酸の個数が少ない場合にはペプチドといい、これが直線状に連なったものはポリペプチドとよばれます。
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
  
• 例題3.3
  1ページ目が問題、2ページ目以降が解答例です。
  • シロイヌナズナ(Arabidopsis thaliana)
    アブラナ科シロイヌナズナ属の一年草です。植物のモデル生物として有名です。
    
  • ホウ素トランスポーター(Boron Transporter)
    環境中に比較的多く存在する元素であるホウ素(元素記号B)の吸収や輸送を制御する輸送体(transporter)です。膜タンパク質です。
    
  • NP_850469.1
    シロイヌナズナのホウ素トランスポーターのNCBIのエントリです。NCBIのGeneというカテゴリにおいて、NP_850469.1で直接検索すると得られます。あるいは、「Arabidopsis thaliana boron transporter」で検索していただくと9件ヒット（2023年5月31日調べ）しますが、そのうちのGene ID: 819329と同じものになります。同じものであるにもかかわらず複数のIDが存在することに違和感を覚えるかもしれませんが、一般論としてゲノム情報の蓄積によって情報の整理がなされていくものですので「そんなものだ」と割り切るしかありません。
    
  • BOR1_ARATH
    シロイヌナズナのホウ素トランスポーターのUniProtのエントリです。UniProtKBにおいて、上記と同様にBOR1_ARATHで直接検索すると得られます。あるいは、「Arabidopsis thaliana boron transporter」で検索していただくと55件ヒット（2023年5月31日調べ）しますが、そのうちのQ8VYR7 · BOR1_ARATHと同じものになります。
    
  • アミノ酸配列(amino acid sequence)
    リンク先は「一次構造」です。一次構造は、生体分子の特定の単位とそれらをつなぐ化学結合の正確な配置のことです。タンパク質の場合は、ポリマーの分岐や交差がないため、アミノ酸残基の並びと同義です。
    
  • クエリ(query)
    問い合わせることです。
    
  • NCBI：Sayers et al., Nucleic Acids Res., 2021
    バイオテクノロジーや分子生物学に関連する一連のデータベースの構築および運営、そして研究に用いられるソフトウェアの開発を行っており、バイオインフォマティクスにおける重要なリソースとなっています。GenBank、PubMed、dbSNPなど、生命科学分野の主要なリソースを提供する大元締め的なところです。
    
  • Protein BLAST (blastp)
    NCBIのProtein BLASTのページにリンクを張っています。
    
  • パラメータ(parameter)
    リンク先は「媒介変数」です。この場合は、シンプルに検索条件のことだと理解すればよいです。
    
  • E-value
    バイオインフォマティクス分野で塩基またはアミノ酸配列をクエリとしてデータベース検索を行う際に指定する類似性指標のことです。「いーばりゅー」と読み、0に近い値ほどクエリ配列とヒットした配列の類似度が高いと判断します。
    
  • 配列一致度(sequence identity)
    比較する2本の配列が似ている度合いを表す指標の1つです。配列のアラインメントをとったとき、対応する文字が一致する割合を示すものです。分子(numerator)が「対応する文字が一致する数」、分母(denominator)が「アラインメントの長さ」です。

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• 図3.9
  BLASTの手順です。
  
• DB配列(database sequences)
  指定したデータベース中の配列群のことです。
  
• ギャップ(gap)
  アラインメント時に、対応する文字がないことであり、「-」で表します。
  
• Aho-Corasick法(Aho–Corasick algorithm)
  リンク先は「エイホ–コラシック法」です。入力テキストについて有限の文字列群(辞書)の各要素を探す辞書式マッチングアルゴリズムの一種です。
  
• Aho and Corasick, ACM, 1975
  Aho-Corasick法の原著論文です。
  
• 木構造(tree structure)
  リンク先は「木構造 (データ構造)」です。グラフ理論の木の構造をしたデータ構造のことです。木構造は、一般のグラフ構造と同様の、ノード(節点、頂点)とノード間を結ぶエッジ(枝、辺)あるいはリンクで表すこともできますが、木構造専用の、特に有向の根付き木となるような表現が使われることも多いです。
  
• 挿入・欠失
  リンク先は「インデル」です。ゲノム上のある場所に1～数十塩基程度の塩基配列が組み込まれるのが挿入(insertion)、逆に元からあった1～数十塩基程度の領域がなくなるのが欠失(deletion)です。2つのイベントを総称してインデル(indel)ともいいます。
  
  
• クエリ配列(query sequence)
  DBに問い合わせる配列のことです。
  
• DB配列(database sequences)
  指定したデータベース中の配列群のことです。
  
• BLAST：Altschul et al., J Mol Biol., 1990
  NCBI BLASTにリンクを張っています。BLASTは、Basic Local Alignment Search Toolの略です。「ぶらすと」と読みます。DNAの塩基配列あるいはタンパク質のアミノ酸配列のシーケンスアラインメントを行うためのアルゴリズム、またはそのアルゴリズムを実装したプログラムのことです。
  
• 類似度スコア(similarity score)
  進化における変異のしやすさなどをもとに定義される、ある文字(塩基または残基)と別のある文字がどれくらい似ているかを数値化したスコアのことです。
  
• ギャップ(gap)
  アラインメント時に、対応する文字がないことであり、「-」で表します。
  
• アラインされた配列
  「アラインメントをとった状態の配列」と同じという理解でよいです。
  
  
• 閾値(threshold)
  境目となる値のことです。この場合は、「問い合わせる側の配列」と「問い合わせられる側の配列」が類似していると判断する境目として設定する値のことです。ここで述べている閾値Sは、式(3.4)の左辺のことではありません(あれは小文字のs)のでご注意ください。
  
• HSP
  High-scoring Segment Pairの略です。一定の閾値S以上のスコアをもつ類似部分のことです。
  
• 統計的有意性(statistical significance)
  この場合は、HSPが同じ長さのランダムな一致領域と比べて有意かどうかということです。
  
• 有意(significance)
  リンク先は「有意」です。確率論・統計学の用語で、「確率的に偶然とは考えにくく、意味があると考えられる」ことです。
  
• 配列(sequence)
  この場合は、アミノ酸配列や塩基配列のことを指します。
  
• DB
  データベースのことです。
  
  
• クエリ配列(query sequence)
  DBに問い合わせる配列のことです。
  
• HSP
  High-scoring Segment Pairの略です。一定の閾値S以上のスコアをもつ類似部分のことです。
  
• DBの配列(database sequences)
  指定したデータベース中の配列群のことです。
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
• 動的計画法(Dynamic Programming; DP)
  対象となる問題を複数の部分問題に分割し、部分問題の計算結果を記録しながら解いていく手法の総称です。
  
• ギャップ(gap)
  アラインメント時に、対応する文字がないことであり、「-」で表します。
  
• BLAST：Altschul et al., J Mol Biol., 1990
  NCBI BLASTにリンクを張っています。BLASTは、Basic Local Alignment Search Toolの略です。「ぶらすと」と読みます。DNAの塩基配列あるいはタンパク質のアミノ酸配列のシーケンスアラインメントを行うためのアルゴリズム、またはそのアルゴリズムを実装したプログラムのことです。
  
• アラインメントのスコア(alignment score)
  配列類似度と同じで、比較する2本の配列が似ている度合いを表す指標の1つです。大域アラインメントの場合は「対応する文字の類似度をアラインメント全体で足したもの」、局所アラインメントの場合は「スコア行列$F$中の要素の最大値」という理解でよいです。
  
  
• HSP
  High-scoring Segment Pairの略です。一定の閾値S以上のスコアをもつ類似部分のことです。
  
• 統計的有意性(statistical significance)
  この場合は、HSPが同じ長さのランダムな一致領域と比べて有意かどうかということです。
  
• E-value
  バイオインフォマティクス分野で塩基またはアミノ酸配列をクエリとしてデータベース検索を行う際に指定する類似性指標のことです。「いーばりゅー」と読み、0に近い値ほどクエリ配列とヒットした配列の類似度が高いと判断します。具体的には、HSPの配列と、検索対象のDBと同じ長さのランダムな配列で、スコア$S$以上のアラインメントが得られる個数の期待値です。
  
• Karlin and Altschul, Proc Natl Acad Sci USA., 1990
  式(3.5)のE-valueに関する原著論文です。
  
• $m$, $n$
  アラインメント前の2本の配列の長さのことです。
  
• 配列(sequence)
  この場合は、アミノ酸配列や塩基配列のことを指します。
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
• ギャップ(gap)
  アラインメント時に、対応する文字がないことであり、「-」で表します。

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• 式(3.5)
  初刷では$\exp(\lambda S)$となっていますが、正しくは$\exp(- \lambda S)$ですm(_ _)m $$E(x \geq S) = Kmn \exp(- \lambda S) \tag{3.5}$$ 以下は記号の説明です：
  • $m$, $n$
    アラインメント前の2本の配列の長さのことです。
    
  • $x$
    長さ$m$, $n$の2本の配列のアラインメントのスコアのことです。
    
  • $S$
    長さ$m$, $n$の2本の配列のアラインメントのスコア$x$の統計的有意性を評価する際に定める閾値、という理解でよいです。同じ長さのランダムな配列どうしでも、一定のアラインメントスコアが得られますので、アラインメントによって得られた$x$というスコアが、同じ長さのランダムな配列どうしのアラインメントで得られたスコア分布のどのあたりに位置するか(つまり統計的な有意性があるかどうか)が重要なポイントです。、$S$は、それを定めるために設定するスコアの閾値という位置づけです。スコアの最大値が$S$以上である分布は極値分布に従い、$S$ = $\frac{\ln(Kmn)}{\lambda}$で与えられます。
    
  • $K$
    文字の出現確率および置換スコアに依存する定数のことです。
    
  • $\lambda$
    対数尤度比と置換スコアとの比です。
    
    
• $K$
  文字の出現確率および置換スコアに依存する定数のことです。
  
• $\lambda$
  対数尤度比と置換スコアとの比のことです。
  
• DB
  データベースのことです。
  
• BLAST検索(BLAST search)
  BLASTを用いて相同性検索を行うことです。
  
• $n$
  基本的には「長さ$m, n$の2本の配列」の後者の配列長のことですが、DBに対するBLAST検索の場合は、DB中の全配列の長さの和です。
  
• 極値分布(extreme value distribution)
  確率論および統計学において、ある累積分布関数にしたがって生じた大きさ$n$の標本 $X_1, X_2, ..., X_n$のうち、$S$以上(あるいは以下)となるものの個数がどのように分布するかを表す、連続確率分布モデルです。
  
• 解析的(analytic)
  方程式の解が、いろいろ式変形していけば得られるということです。
  
• ギャップ(gap)
  アラインメント時に、対応する文字がないことであり、「-」で表します。
  
• 局所アラインメント(local alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。配列の類似部分が限定されている場合に、配列の一部である類似部分に限定してアラインメントをとることです。ローカルアラインメントともいいます。
  
• パラメータ(parameter)
  リンク先は「媒介変数」です。特定の系(事象や対象や状況など)を決定したり分類したりする助けとなる任意の特徴量のことです。生命現象を説明するのに必要な”登場人物”に相当するのが”要素”で、その要素に掛ける”係数”のようなイメージで”パラメータ”を捉えるとよいと思います。
  
  
• BLAST：Altschul et al., J Mol Biol., 1990
  NCBI BLASTにリンクを張っています。BLASTは、Basic Local Alignment Search Toolの略です。「ぶらすと」と読みます。DNAの塩基配列あるいはタンパク質のアミノ酸配列のシーケンスアラインメントを行うためのアルゴリズム、またはそのアルゴリズムを実装したプログラムのことです。
  
• HSP
  High-scoring Segment Pairの略です。一定の閾値S以上のスコアをもつ類似部分のことです。
  
• アラインメントのスコア(alignment score)
  配列類似度と同じで、比較する2本の配列が似ている度合いを表す指標の1つです。大域アラインメントの場合は「対応する文字の類似度をアラインメント全体で足したもの」、局所アラインメントの場合は「スコア行列$F$中の要素の最大値」という理解でよいです。
  
• E-value
  バイオインフォマティクス分野で塩基またはアミノ酸配列をクエリとしてデータベース検索を行う際に指定する類似性指標のことです。「いーばりゅー」と読み、0に近い値ほどクエリ配列とヒットした配列の類似度が高いと判断します。具体的には、HSPの配列と、検索対象のDBと同じ長さのランダムな配列で、スコア$S$以上のアラインメントが得られる個数の期待値です。
  
• DBの配列(database sequences)
  指定したデータベース中の配列群のことです。
  
• クエリ配列(query sequence)
  DBに問い合わせる配列のことです。
  
  
• BLAST：Altschul et al., J Mol Biol., 1990
  NCBI BLASTにリンクを張っています。BLASTは、Basic Local Alignment Search Toolの略です。「ぶらすと」と読みます。DNAの塩基配列あるいはタンパク質のアミノ酸配列のシーケンスアラインメントを行うためのアルゴリズム、またはそのアルゴリズムを実装したプログラムのことです。
  
• ビットスコア(bit score)
  アラインメントスコアをアミノ酸置換マトリックス(置換スコア)やギャップスコアに依存しないように正規化したスコア$S^{\prime}$のことです。単位がビットなのでそうよびます。$S^{\prime}$ = $\frac{\lambda S - \ln K}{\ln 2}$で定義されます。初刷では$S^{\prime} = \frac{\lambda S - \ln K}{ln 2}$と書かれていますが、正しくは$S^{\prime} = \frac{\lambda S - \ln K}{\ln 2}$ですm(_ _)m。分母の$\ln$が斜体ではなくローマン体(立体)だということです。
  
• 式(3.6)
  $$E(x \geq S^{\prime}) = mn 2^{-S^{\prime}} \tag{3.6}$$ 以下は記号の説明です：
  • $m$, $n$
    アラインメント前の2本の配列の長さのことです。
    
  • $x$
    長さ$m$, $n$の2本の配列のアラインメントのスコアのことです。
    
  • $S^{\prime}$
    アラインメントスコアをアミノ酸置換マトリックス(置換スコア)やギャップスコアに依存しないように正規化したスコアのことです。
    
    
• 式(3.5)とビットスコアからの式(3.6)の導出についての詳細な解説
  大まかには、ビットスコアの数式を$\lambda S = ...$の形に変形し、それを式(3.5)に代入する流れになります。ちなみに$\ln$ = $\log_e$です。
  1. ビットスコアの数式の両辺に$\ln 2$を掛ける
     $$S^{\prime} \times \ln 2 = \lambda S - \ln K$$
  2. 左辺と右辺を入れ替えて、両辺に$\ln K$を足す $$\lambda S = S^{\prime} \times \ln 2 + \ln K$$
  3. 対数の性質である$m \times \ln 2 = \ln 2^m$より
     $$\lambda S = \ln 2^{S^{\prime}} + \ln K$$
  4. 対数の性質である$\ln X + \ln Y = \ln XY$より
     $$\lambda S = \ln (2^{S^{\prime}} K)$$
  5. 得られた$\lambda S = \ln (2^{S^{\prime}} K)$を式(3.5)に代入
     $$E(x \geq S) = Kmn \exp(- \ln (2^{S^{\prime}} K))$$
  6. $-\ln a$ = $\ln \frac{1}{a}$や、$-\ln 2^a$ = $\ln \frac{1}{2^a}$や、$-\ln 2^a B$ = $\ln \frac{1}{2^a B}$より
     $$E(x \geq S) = Kmn \exp(\ln (\frac{1}{2^{S^{\prime}} K}))$$
  7. 対数の定義($x = a^p$ ↔︎ $p = \log_ax$)より、$a^{\log_ax}$ = $x$が成立します。同様に、$e^{\log_ex}$ = $e^{\ln x}$ = $\exp(\ln x)$ = $x$が成立しますので…
     $$E(x \geq S) = Kmn \times \frac{1}{2^{S^{\prime}} K} = mn \times \frac{1}{2^{S^{\prime}}}$$
  8. $\frac{1}{a}$ = $a^{-1}$や、$\frac{1}{2^a}$ = $2^{-a}$より
     $$E(x \geq S) = mn \times 2^{-S^{\prime}}$$ なお、ビットスコアの体系における期待値$E$の式として、あらためて$E(x \geq S^{\prime})$ = $mn \times 2^{-S^{\prime}}$と書くことができます。よりかみ砕いた説明としては、例えば正規分布でよく閾値を0.05(95%信頼区間)や0.01(99%信頼区間)に設定します。これは$S$ = 0.05や0.01に相当します。一方で、この正規分布を平均($\mu$)が0、標準偏差($\sigma$)が1になるように変換したものをZスコア(Z-score)いいます(偏差値と似たようなものです)。Zスコアの体系で用いる閾値が$S^{\prime}$に相当し、さきほどのp-valueでの$S$ = 0.05や0.01は$S^{\prime}$ = 1.96や2.58に相当します。しかしZスコアの体系では1.96や2.58のような中途半端な閾値ではなく、2や3のようなスッキリした閾値に変更されます。それゆえ、式(3.5)の左辺の閾値と式(3.6)の左辺の閾値の値が変わっていても特に問題ないのだと理解すればよいです。
     
     
• ビットスコア(bit score)
  アラインメントスコアをアミノ酸置換マトリックス(置換スコア)やギャップスコアに依存しないように正規化したスコア$S^{\prime}$のことです。単位がビットなのでそうよびます。$E(x \geq S^{\prime})$ = $\frac{\lambda S - \ln K}{\ln 2}$で定義されます。
  
• $\lambda$
  対数尤度比と置換スコアとの比のことです。
  
• $K$
  文字の出現確率および置換スコアに依存する定数のことです。
  
• $S$
  配列のアラインメントのスコアのことです。
  
• 置換スコア(substitution score)
  類似度スコアを具体化したものだという理解でよいです。ある文字(塩基または残基)の別のある文字への変わりやすさをスコア化したものです。たとえば、ロイシン(Leu)とイソロイシン(Ile)は性質的にも同じ疎水性残基ですので、LeuからIleへは変わりやすいといえます。しかし、Leuから極性残基のアルギニン(Arg)への置換は起こりにくいといえます。前者の置換スコアは高く、後者は低くなります。

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• ツリーアラインメント(tree alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。最も似ている配列どうしを最初にアラインメントし、順次配列を加えてゆくことによってMSAを構築していく方法です。
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
• 図3.10
  ツリーアラインメントの実行例です。
  
  
• 配列(sequence)
  この場合は、アミノ酸配列や塩基配列のことを指します。
  
• ペアワイズアラインメント(pairwise alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。アラインメントは手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べることであり、その作業を2本の配列で行うのがペアワイズアラインメントです。3本以上の場合をマルチプルアラインメント(または多重配列アラインメント)といいます。
  
• 類似度スコア(similarity score)
  進化における変異のしやすさなどをもとに定義される、ある文字(塩基または残基)と別のある文字がどれくらい似ているかを数値化したスコアのことです。
  
• 距離(distance)
  一般的な数値が小さいほど距離が近いようなイメージで捉えるとよいです。そして距離が近い(距離の値が0に近い)ほど、比較する配列間の類似度が高いと判断します。本文中でも書かれているように、類似度スコアの場合(値が大きいほど類似度が高い)とは数値の解釈の仕方が異なります。
  
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
• 案内木(guide tree)
  リンク先は「多重整列」です。ツリーアラインメントを行う際に、計算量を抑えるために使われている近似的な系統樹のことです。案内木は、近隣結合法ないし非加重結合法による階層型クラスタリングによって作られます。ガイドツリーともいいます。
  
  
• 案内木(guide tree)
  リンク先は「多重整列」です。ツリーアラインメントを行う際に、計算量を抑えるために使われている近似的な系統樹のことです。案内木は、近隣結合法ないし非加重結合法による階層型クラスタリングによって作られます。ガイドツリーともいいます。
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
• 配列(sequence)
  この場合は、アミノ酸配列や塩基配列のことを指します。
  
  
• MSA
  多重配列アラインメント(multiple sequence alignment)の略です。マルチプルアラインメントともいいます。3つ以上の塩基配列またはアミノ酸配列を並べて比較することです。
  
• Clustal W：Thompson et al., Nucleic Acids Res., 1994
  リンク先は「Clustal」です。ツリーアラインメントでMSAを構築するプログラムの1つです。
  
• Needleman-Wunsch法(Needleman-Wunsch algorithm)
  リンク先は「Needleman–Wunsch algorithm」です。動的計画法に基づいて、最適な大域アラインメントを行うアルゴリズムのことです。
  
• kタプル法(k-tuple method)
  k個の連続した文字の一致をもとにアラインメントを構築する手法です。
  
• ペアワイズアラインメント(pairwise alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。アラインメントは手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べることであり、その作業を2本の配列で行うのがペアワイズアラインメントです。3本以上の場合をマルチプルアラインメント(または多重配列アラインメント)といいます。
  
• 近隣結合法(neighbor joining method; NJ法)
  リンク先は「近隣結合法」です。系統樹を作成するためのボトムアップ式のクラスタ解析法です。星型の樹形から出発してOTU (系統樹の葉にあたる分類群)をクラスタリングする各段階において、総分岐長を最小化するOTUの組を発見することを原理としています。解析可能な系統樹の樹形や枝長を短時間で求めることができるのが特徴です。
  
• 案内木(guide tree)
  リンク先は「多重整列」です。ツリーアラインメントを行う際に、計算量を抑えるために使われている近似的な系統樹のことです。案内木は、近隣結合法ないし非加重結合法による階層型クラスタリングによって作られます。ガイドツリーともいいます。
  
• Clustal Omega：Sievers et al., Mol Syst Biol., 2011
  MSA構築アルゴリズムの1つです。Clustal Wの高速化と精度の向上を図ったものです。
  
• EBI
  EMBLの一部門であり、バイオインフォマティクス関連の研究を行っている研究所です。昔からある塩基配列DBであるEMBL(こっちは組織名ではなくDB名)やUniProtなどを運営しています。
  
  
• kタプル法(k-tuple method)
  k個の連続した文字の一致をもとにアラインメントを構築する手法です。
  
• ペアワイズアラインメント(pairwise alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。アラインメントは手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べることであり、その作業を2本の配列で行うのがペアワイズアラインメントです。3本以上の場合をマルチプルアラインメント(または多重配列アラインメント)といいます。
  
• 配列(sequence)
  この場合は、アミノ酸配列や塩基配列のことを指します。
  
• 距離(distance)
  一般的な数値が小さいほど距離が近いようなイメージで捉えるとよいです。そして距離が近い(距離の値が0に近い)ほど、比較する配列間の類似度が高いと判断します。
  
• k平均法(k-means clustering)
  非階層型クラスタリングのアルゴリズムです。クラスタの平均を用い、与えられたクラスタ数k個に分類するのが特徴です。k-平均法(k-means)、c-平均法(c-means)ともよばれます。この場合は、MSAの入力である3つ以上の配列をk個のクラスターに分けようとしているのだと解釈すればよいです。
  
• クラスタリング(clustering)
  リンク先は「データ・クラスタリング」です。教師なしデータ分類手法、つまり与えられたデータを外的基準なしに自動的に分類する手法、またそのアルゴリズムのことです。データの分類が階層的になされる階層型手法と、特定のクラスタ数に分類する非階層的手法に大別できます。
  
• クラスタ(cluster)
  この場合は、MSAの入力である3つ以上の配列の部分集合のことを指します。たとえば配列A, B, C, D, Eがあったときに、k平均法でk=2として実行すると2つのクラスタに分類します。たとえばAとCが1つのクラスタで、残りのBとDとEが1つのクラスタを形成するようなイメージです。各クラスタに含まれる構成要素のことをメンバーといいます(この場合は配列)。
  
• メンバ(member)
  この場合は、各クラスタの構成要素のことです。クラスタの構成要素が塩基配列のときは塩基配列、遺伝子のときは遺伝子がクラスタのメンバになります。
  
• UPGMA
  リンク先は「非加重結合法」です。UPGMAは、Unweighted Pair Group Method with Arithmetic meanの略です。系統樹を作製するためのボトムアップ式のクラスタ解析法です。入力データは対象の各ペア間の距離であり、有根系統樹が作製されます。進化速度が一定(分子時計仮説)と仮定して有根系統樹を作成する際に用いられます。UPGMAは、距離行列を用いた系統推定法である距離行列法の1つであり、総枝長が最短となる樹形が最適樹であると考える最小進化原理に基づいています。
  
• 案内木(guide tree)
  リンク先は「多重整列」です。ツリーアラインメントを行う際に、計算量を抑えるために使われている近似的な系統樹のことです。案内木は、近隣結合法ないし非加重結合法による階層型クラスタリングによって作られます。ガイドツリーともいいます。
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
• HMM
  隠れマルコフモデル(Hidden Markov Model)のことです。確率モデルのひとつであり、観測されない(隠れた)状態をもつマルコフ過程(マルコフ性をもつ確率過程のこと)です。
  
• HH-suite：Steinegger et al., BMC Bioinformatics, 2019
  高感度なタンパク質配列検索を行うためのオープンソースのソフトウェアパッケージです。HH-suiteのwikiページにも解説があります。
  
  
• MSA
  多重配列アラインメント(multiple sequence alignment)の略です。マルチプルアラインメントともいいます。3つ以上の塩基配列またはアミノ酸配列を並べて比較することです。
  
• T-Coffee：Notredame et al., J Mol Biol., 2000
  MSA用プログラムです。
  
• MAFFT：Katoh and Standley, Mol Biol Evol., 2013
  MSA用プログラムです。
  
• MUSCLE：Edgar RC., Nucleic Acids Res., 2004
  MSA用プログラムです。
  
• ツリーアラインメント(tree alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。最も似ている配列どうしを最初にアラインメントし、順次配列を加えてゆくことによってMSAを構築していく方法です。
  
• 案内木(guide tree)
  リンク先は「多重整列」です。ツリーアラインメントを行う際に、計算量を抑えるために使われている近似的な系統樹のことです。案内木は、近隣結合法ないし非加重結合法による階層型クラスタリングによって作られます。ガイドツリーともいいます。
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
• 反復改善法
  MSA実行時に、案内木の生成、アラインメントの構築を繰り返し、質の改善を図る方法です。
  
• Clustal Omega：Sievers and Higgins, Methods Mol Biol., 2021
  MSA構築アルゴリズムの1つです。Clustal Wの高速化と精度の向上を図ったものです。
  
• ペアワイズアラインメント(pairwise alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。アラインメントは手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べることであり、その作業を2本の配列で行うのがペアワイズアラインメントです。3本以上の場合をマルチプルアラインメント(または多重配列アラインメント)といいます。
  
• アミノ酸置換スコア(amino acid substitution score)
  あるアミノ酸の別のアミノ酸への変わりやすさをスコア化したものです。たとえば、ロイシン(Leu)とイソロイシン(Ile)は性質的にも同じ疎水性残基ですので、LeuからIleへは変わりやすいといえます。しかし、Leuから極性残基のアルギニン(Arg)への置換は起こりにくいといえます。前者の置換スコアは高く、後者は低くなります。

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• UPGMA
  リンク先は「非加重結合法」です。UPGMAは、Unweighted Pair Group Method with Arithmetic meanの略です。系統樹を作製するためのボトムアップ式のクラスタ解析法です。入力データは対象の各ペア間の距離であり、有根系統樹が作製されます。進化速度が一定(分子時計仮説)と仮定して有根系統樹を作成する際に用いられます。UPGMAは、距離行列を用いた系統推定法である距離行列法の1つであり、総枝長が最短となる樹形が最適樹であると考える最小進化原理に基づいています。
  
• 高速フーリエ変換(fast Fourier transform; FFT)
  離散フーリエ変換(discrete Fourier transform; DFT)を高速に計算するアルゴリズムです。ある信号をいくつかの周波数成分に分解し、それらの大きさをスペクトルとして表すことできます。
  
• 多重置換(multiple substitution)
  同一の座位(場所)に複数回の置換が起こることです。
  
• 進化距離(evolutionary distance)
  比較する2つの配列が共通祖先からどれだけ進化してきたのかを距離という概念で表したものです。
  
• 距離行列(distance matrix)
  MSAの対象配列数分の行数と列数からなる数値行列のことであり、その要素はi番目の行とj番目の列に相当する2つの配列間の進化距離となっているものです。MSA対象配列どうしの総当たりの進化距離をまとめたものという理解でよいです。
  
• プロファイル(profile)
  この場合は、複数配列のMSA結果をまとめたものという理解でよいです。
  
  
• MSA
  多重配列アラインメント(multiple sequence alignment)の略です。マルチプルアラインメントともいいます。3つ以上の塩基配列またはアミノ酸配列を並べて比較することです。
  
• Jalview：Waterhouse et al., Bioinformatics, 2009
  MSAの表示、解析、編集を行うためのソフトウェアです。
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
• アミノ酸残基(amino acid residue)
  リンク先は「残基」です。タンパク質は構成単位であるモノマーが多数連結(重合)してできた高分子化合物であり、化学結合の構造部分とそれ以外の部分に分けられます。このうち後者の「化学結合以外の部分構造」のことを残基といいます。タンパク質はアミノ酸から合成されるので、残基はポリペプチドのアミド結合（ペプチド結合）以外のアミノ酸構造を意味します。また、タンパク質は、その残基部分の特性によって様々に変化するため、「アミノ酸残基」という表現がよくなされます。
  
• 保存度
  この場合は、MSA実行結果の各位置において、どれだけ同じ塩基になっているかという度合いのことだと理解すればよいです。
  
• 系統樹(phylogenetic tree)
  生物が進化してきた道筋(これを系統といいます)を樹木のような形で描いた図のことです。
  
  
• W3.5
  Clustal Omegaに関する補足資料です。
  • Clustal Omega：Sievers et al., Mol Syst Biol., 2011
    MSA構築アルゴリズムの1つです。Clustal Wの高速化と精度の向上を図ったものです。
    
  • トリオースリン酸異性化酵素(Triosephosphate isomerase)
    リンク先は「トリオースリン酸イソメラーゼ」です。トリオースリン酸の異性体であるジヒドロキシアセトンリン酸(DHAP)とD-グリセルアルデヒド-3-リン酸(GAP)の間の可逆的な相互変換を触媒する酵素です。
    
  • multi-FASTA形式ファイル
    リンク先は「FASTA format」です。「>」から始まるdescription行と、その次の行以降で塩基またはアミノ酸配列が格納された形式のファイルです。複数の配列情報が1つのファイルに格納されているのでmulti-FASTAとよばれます。
    
  • MSA
    多重配列アラインメント(multiple sequence alignment)の略です。マルチプルアラインメントともいいます。3つ以上の塩基配列またはアミノ酸配列を並べて比較することです。
    
  • 分子系統樹(molecular phylogenetic tree)
    リンク先は「分子系統学」です。DNAやRNAやタンパク質の解析を分子レベルの解析といいますが、これらの分子(具体的にはアミノ酸配列や塩基配列)を用いて生物が進化してきた道筋(系統)を樹木のような形で描いた図のことです。

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• 進化的類縁関係(evolutionary relationship)
  進化的な観点からみて、互いに近い関係にあることです。
  
• タンパク質(protein)
  20種類のアミノ酸が鎖状に多数連結(重合)してできた高分子化合物であり、生物の重要な構成成分の1つです。連結したアミノ酸の個数が少ない場合にはペプチドといい、これが直線状に連なったものはポリペプチドとよばれます。
  
• ファミリー(family)
  リンク先は「タンパク質ファミリー」です。進化上の共通祖先に由来すると推定されるタンパク質をまとめたグループです。生物を進化系統により分類するように、タンパク質を進化の観点から分類する意味があります。同様の概念で遺伝子をまとめた「遺伝子ファミリー」(遺伝子族)もありますが、これもタンパク質ファミリーにほぼ対応します。
  
• ドメイン(domain)
  リンク先は「タンパク質ドメイン」です。タンパク質の配列、構造の一部で他の部分とは独立に進化し、機能を持った存在です。それぞれのドメインはコンパクトな三次元構造を作り、独立に折りたたまれ、安定化されることが多いです。多くのタンパク質がいくつかのドメインより成り立ち、1つのドメインは進化的に関連した多くのタンパク質の中に現れます。ドメインの長さは様々で、25残基程度から500残基以上に及ぶものもあります。有名なジンクフィンガーのような最も短いドメインは、金属イオンやジスルフィド結合によって安定化されます。
  
  
• ファミリー(family)
  リンク先は「タンパク質ファミリー」です。進化上の共通祖先に由来すると推定されるタンパク質をまとめたグループです。生物を進化系統により分類するように、タンパク質を進化の観点から分類する意味があります。同様の概念で遺伝子をまとめた「遺伝子ファミリー」(遺伝子族)もありますが、これもタンパク質ファミリーにほぼ対応します。
  
• 進化的類縁関係(evolutionary relationship)
  進化的な観点からみて、互いに近い関係にあることです。
  
• サブファミリー(subfamily)
  ファミリーを、機能や進化的類縁関係により、さらに細かく分類したグループのことです。
  
• タンパク質(protein)
  20種類のアミノ酸が鎖状に多数連結(重合)してできた高分子化合物であり、生物の重要な構成成分の1つです。連結したアミノ酸の個数が少ない場合にはペプチドといい、これが直線状に連なったものはポリペプチドとよばれます。
  
• スーパーファミリー(superfamily)
  ファミリー(進化上の共通祖先に由来すると推定されるタンパク質をまとめたグループ)よりも広範に類縁関係にあるタンパク質をグループ化したものです。
  
• ホモロガススーパーファミリー(homologous superfamily)
  実質的に「ファミリーよりも広範に類縁関係にあるタンパク質をグループ化したスーパーファミリー」と同じですが、特に類縁関係を強調した呼び方です。
  
• 感度(sensitivityまたはrecall)
  統計的な概念の1つですこの場合の「感度を上げる」は、本当に類縁関係にあるものを(多少偽物が混じることを許容して)グループ化できるようにする行為、という意味で解釈するとよいと思います。

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• 図3.14
  モチーフ、ドメインの検索の概要です。
  
• BLAST：Altschul et al., J Mol Biol., 1990
  NCBI BLASTにリンクを張っています。BLASTは、Basic Local Alignment Search Toolの略です。「ぶらすと」と読みます。DNAの塩基配列あるいはタンパク質のアミノ酸配列のシーケンスアラインメントを行うためのアルゴリズム、またはそのアルゴリズムを実装したプログラムのことです。
  
• 配列DB
  配列データベースのことです。データベース(database; DB)とは、検索や蓄積が容易にできるよう整理された情報の集まり。 通常はコンピュータによって実現されたもののことです。
  
• 配列(sequence)
  この場合は、アミノ酸配列のことを指します。
  
• ドメインDB (domain DB)
  タンパク質の配列、構造の一部で他の部分とは独立に進化し、機能を持った存在であるドメイン情報を格納したデータベース(DB)のことです。ここでは配列特徴DBとよんでいます。
  
• モチーフDB (motif DB)
  タンパク質の機能に関わる重要な部位がもつ、複数のアミノ酸残基から構成される特徴的な配列パターンである、モチーフ情報を格納したデータベース(DB)のことです。ここでは配列特徴DBとよんでいます。
  
• 配列特徴(sequence characteristics)
  アミノ酸配列の観点でみた、ドメインやモチーフの特徴のことです。
  
• プロファイル(profile)
  この場合は、複数配列のMSA結果をまとめたものという理解でよいです。
  
• HMM
  隠れマルコフモデル(Hidden Markov Model)のことです。確率モデルのひとつであり、観測されない(隠れた)状態をもつマルコフ過程(マルコフ性をもつ確率過程のこと)です。
  
• 正規表現(regular expression)
  文字列の集合を1つの文字列で表現する方法の1つです。文字列のパターンマッチングを行う際によく用いられます。
  
• アノテーション(annotation)
  この場合は、塩基配列に対して生物学的意味を注釈付けすることです。
  
• Swiss-Prot
  リンク先は「UniProtKB」です。UniProtKBはTrEMBLとSwiss-Protから構成されます。 Swiss-Protは、自動アノテーションによって得られたTrEMBLの中から、人手でキュレーションを行うなどして精度が高められたものです。Swiss-Protは1986年に誕生しましたが、2002年にUniProt Knowledgebase (UniProtKB)の設立に伴い、その一部となっています(Swiss-Protの歴史のページより)。
  
  
• 配列特徴DB
  ドメインやモチーフ情報を格納したデータベース(DB)の総称として、本書ではこのようによんでいます。
  
• 配列(sequence)
  この場合は、アミノ酸配列のことです。
  
• DB
  データベースのことです。
  
• PROSITE：Sigrist et al., Nucleic Acids Res., 2013
  配列特徴DBの1つです。タンパク質のモチーフとドメインを登録したDBです。
  
• Pfam：Mistry et al., Nucleic Acids Res., 2021
  配列特徴DBの1つです。Protein families database of alignments and HMMsの略であり、タンパク質のドメイン、それらを特徴づける配列パターンを表すHMMを登録したDBです。
  
• ドメイン(domain)
  リンク先は「タンパク質ドメイン」です。タンパク質の配列、構造の一部で他の部分とは独立に進化し、機能を持った存在です。それぞれのドメインはコンパクトな三次元構造を作り、独立に折りたたまれ、安定化されることが多いです。多くのタンパク質がいくつかのドメインより成り立ち、1つのドメインは進化的に関連した多くのタンパク質の中に現れます。ドメインの長さは様々で、25残基程度から500残基以上に及ぶものもあります。有名なジンクフィンガーのような最も短いドメインは、金属イオンやジスルフィド結合によって安定化されます。
  
• モチーフ(motif)
  タンパク質には、酵素の活性部位、他の分子との相互作用部位、翻訳後修飾部位など、機能に関わる重要な部位が存在します。それらの部位がもつ、複数のアミノ酸残基から構成される特徴的な配列パターンのことです。
  
  

PROSITE

• PROSITE：Sigrist et al., Nucleic Acids Res., 2013
  配列特徴DBの1つです。タンパク質のモチーフとドメインを登録したDBです。
  
• タンパク質(protein)
  20種類のアミノ酸が鎖状に多数連結(重合)してできた高分子化合物であり、生物の重要な構成成分の1つです。連結したアミノ酸の個数が少ない場合にはペプチドといい、これが直線状に連なったものはポリペプチドとよばれます。
  
• モチーフ(motif)
  タンパク質には、酵素の活性部位、他の分子との相互作用部位、翻訳後修飾部位など、機能に関わる重要な部位が存在します。それらの部位がもつ、複数のアミノ酸残基から構成される特徴的な配列パターンのことです。
  
• ドメイン(domain)
  リンク先は「タンパク質ドメイン」です。タンパク質の配列、構造の一部で他の部分とは独立に進化し、機能を持った存在です。それぞれのドメインはコンパクトな三次元構造を作り、独立に折りたたまれ、安定化されることが多いです。多くのタンパク質がいくつかのドメインより成り立ち、1つのドメインは進化的に関連した多くのタンパク質の中に現れます。ドメインの長さは様々で、25残基程度から500残基以上に及ぶものもあります。有名なジンクフィンガーのような最も短いドメインは、金属イオンやジスルフィド結合によって安定化されます。
  
• DB
  データベースのことです。
  
• 図3.15
  PROSITEのトップページです。
  
• 配列特徴(sequence characteristics)
  アミノ酸配列の観点でみた、ドメインやモチーフの特徴のことです。
  
• エントリ(entry)
  DBのアクセッション番号(accession number)や識別子(identifier; ID)のようなものだという理解でよいです。
  
• ドキュメンテーションエントリ(documentation entry)
  PROSITEにおいて、モチーフとドメインの説明を記述したエントリのことです。
  
  
• 正規表現(regular expression)
  文字列の集合を1つの文字列で表現する方法の1つです。文字列のパターンマッチングを行う際によく用いられます。
  
• 文字(charactor)
  この場合はアミノ酸の1文字表記のことです。
  
• 和集合(union)
  集合の集まり(集合族)に対して、それらの集合のいずれか少なくとも1つに含まれているような要素をすべて集めることにより得られる集合のことです。
  
• メタキャラクタ(metacharacter)
  ピリオド(.)やアスタリスク(*)などの特殊文字のことです。これらの特殊文字に意味を持たせて、任意のアミノ酸であるとか、任意の繰り返しなどを表します。
  
• PROSITE：Sigrist et al., Nucleic Acids Res., 2013
  配列特徴DBの1つです。タンパク質のモチーフとドメインを登録したDBです。
  
  
• プロファイル(profile)
  この場合はアミノ酸の出現頻度や挿入・欠失の頻度をもとにパターンを表したものです。
  
• アミノ酸(amino acid)
  広義には、アミノ基とカルボキシ基の両方の官能基を持つ有機化合物の総称です。狭義には、生体のタンパク質の構成ユニットとなる「α-アミノ酸」のことを指します。α-アミノ酸は、カルボキシ基が結合している炭素(α炭素)にアミノ基も結合しているアミノ酸であり、RCH(NH₂)COOH という構造をもちます。このうちRに相当する部分は側鎖とよばれます。
  
• 挿入・欠失
  リンク先は「インデル」です。ゲノム上のある場所に1～数十塩基程度の塩基配列が組み込まれるのが挿入(insertion)、逆に元からあった1～数十塩基程度の領域がなくなるのが欠失(deletion)です。2つのイベントを総称してインデル(indel)ともいいます。
  
• PROSITE：Sigrist et al., Nucleic Acids Res., 2013
  配列特徴DBの1つです。タンパク質のモチーフとドメインを登録したDBです。
  
  
• PROSITE：Sigrist et al., Nucleic Acids Res., 2013
  配列特徴DBの1つです。タンパク質のモチーフとドメインを登録したDBです。
  
• ProRule
  PROSITEのパターンの表現法の1つであるプロファイル(PROSITEではMATRIXと表記されます)上で、機能と構造情報を含んだDBです。原著論文は、おそらくSigrist et al., Bioinformatics, 2005です。
  
• エントリ(entry)
  DBのアクセッション番号(accession number)や識別子(identifier; ID)のようなものだという理解でよいです。
  
• ドメイン(domain)
  リンク先は「タンパク質ドメイン」です。タンパク質の配列、構造の一部で他の部分とは独立に進化し、機能を持った存在です。それぞれのドメインはコンパクトな三次元構造を作り、独立に折りたたまれ、安定化されることが多いです。多くのタンパク質がいくつかのドメインより成り立ち、1つのドメインは進化的に関連した多くのタンパク質の中に現れます。ドメインの長さは様々で、25残基程度から500残基以上に及ぶものもあります。有名なジンクフィンガーのような最も短いドメインは、金属イオンやジスルフィド結合によって安定化されます。
  
• 活性部位(active site)
  基質が結合し化学反応が進む酵素の部位のことです。活性中心ともいいます。
  
• モチーフ(motif)
  タンパク質には、酵素の活性部位、他の分子との相互作用部位、翻訳後修飾部位など、機能に関わる重要な部位が存在します。それらの部位がもつ、複数のアミノ酸残基から構成される特徴的な配列パターンのことです。
  
  

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• 図3.15
  PROSITEのトップページです。
  
• Zinc finger
  リンク先は「ジンクフィンガー」です。タンパク質ドメインの大きなスーパーファミリーの1つで、DNAに結合する性質をもちます。ジンクフィンガーは2つの逆平行βシートと1つのαヘリックスからなります。小さすぎて疎水中心を持たないため亜鉛イオンが安定化にとって重要です。亜鉛イオンがDNAと結合して特別な構造モチーフを形成するため、ジンクフィンガーは遺伝子調節に重要な役割を果たします。Zinc fingerモチーフは、このような「亜鉛イオンがDNAと結合して特別な構造モチーフを形成する」ことを指す言葉です。
  
• C2H2タイプ
  システイン(C)が2個、ヒスチジン(H)が2個繰り返すような構造のzinc fingerモチーフです。
  
• 正規表現(regular expression)
  文字列の集合を1つの文字列で表現する方法の1つです。文字列のパターンマッチングを行う際によく用いられます。
  
  
• アミノ酸(amino acid)
  広義には、アミノ基とカルボキシ基の両方の官能基を持つ有機化合物の総称です。狭義には、生体のタンパク質の構成ユニットとなる「α-アミノ酸」のことを指します。α-アミノ酸は、カルボキシ基が結合している炭素(α炭素)にアミノ基も結合しているアミノ酸であり、RCH(NH₂)COOH という構造をもちます。このうちRに相当する部分は側鎖とよばれます。
  
• システイン(cysteine)
  アミノ酸の一種でチオセリンともいいます。略号はCysあるいはCです。ヒトでは必須アミノ酸ではなくメチオニンから生合成されます。疎水性アミノ酸、中性極性側鎖アミノ酸に分類されているが、非常に反応性に富んでいます。
  
• ヒスチジン(histidine)
  アミノ酸の一種で2-アミノ-3- (1H-イミダゾール-4-イル) プロピオン酸のことです。略号はHisあるいはHです。塩基性アミノ酸の一種で、必須アミノ酸です。糖原性を持します。側鎖にイミダゾイル基という複素芳香環を持ち、この部分の特殊な性質により酵素の活性中心や、蛋白質分子内でのプロトン移動に関与しています。蛋白質中では金属との結合部位となり、あるいは水素結合やイオン結合を介してその高次構造の維持に重要な役割を果たしています。
  
• PROSITE：Sigrist et al., Nucleic Acids Res., 2013
  配列特徴DBの1つです。タンパク質のモチーフとドメインを登録したDBです。
  
• プロファイル(profile)
  この場合はアミノ酸の出現頻度や挿入・欠失の頻度をもとにパターンを表したものです。
  
• 定義(definition)
  一般にコミュニケーションを円滑に行うために、ある言葉の正確な意味や用法について、人々の間で共通認識を抱くために行われる作業のことです。
  
• 挿入や欠失
  リンク先は「インデル」です。ゲノム上のある場所に1～数十塩基程度の塩基配列が組み込まれるのが挿入(insertion)、逆に元からあった1～数十塩基程度の領域がなくなるのが欠失(deletion)です。2つのイベントを総称してインデル(indel)ともいいます。
  
• HMM
  隠れマルコフモデル(Hidden Markov Model)のことです。確率モデルのひとつであり、観測されない(隠れた)状態をもつマルコフ過程(マルコフ性をもつ確率過程のこと)です。
  
• DB
  データベースのことです。
  
• パターンマッチング(pattern matching)
  データを検索する場合に、特定のパターンが出現するかどうか、またどこに出現するかを特定する手法のことです。
  
  
• 例題3.4
  1ページ目が問題、2ページ目以降が解答例です。
  • PROSITE：Sigrist et al., Nucleic Acids Res., 2013
    配列特徴DBの1つです。タンパク質のモチーフとドメインを登録したDBです。
    
  • モチーフ(motif)
    タンパク質には、酵素の活性部位、他の分子との相互作用部位、翻訳後修飾部位など、機能に関わる重要な部位が存在します。それらの部位がもつ、複数のアミノ酸残基から構成される特徴的な配列パターンのことです。
    
  • PDOC00028
    
  • 正規表現(regular expression)
    文字列の集合を1つの文字列で表現する方法の1つです。文字列のパターンマッチングを行う際によく用いられます。
    
  • プロファイル(profile)
    この場合はアミノ酸の出現頻度や挿入・欠失の頻度をもとにパターンを表したものです。
    
    
  • Src
    リンク先は「Src (遺伝子)」です。ヒトにおいてSRC遺伝子にコードされる非受容体型チロシンキナーゼタンパク質です。がん原遺伝子c-Srcあるいは単にc-Srcとしても知られています。このタンパク質は他のタンパク質の特定のチロシン残基をリン酸化します。c-Srcチロシンキナーゼの活性の上昇は、他のシグナルを促進することによってがんの進行と関連していることが示唆されています。
    
  • SRC_HUMAN
    チロシンキナーゼSRCの配列です。
    
  • クエリ(query)
    この場合は、「データベース(DB)に問い合わせる配列」という意味です。
    
  • プロテインキナーゼ(protein kinase)
    タンパク質分子にリン酸基を付加する(リン酸化する)酵素です。タンパク質キナーゼあるいは英語風にプロテインカイネースともいいます。キナーゼ(リン酸基転移酵素)の中でタンパク質をリン酸化するキナーゼをプロテインキナーゼといいますが、このプロテインキナーゼのことを特にキナーゼとよぶことが多いです。
  • ドメイン(domain)
    リンク先は「タンパク質ドメイン」です。タンパク質の配列、構造の一部で他の部分とは独立に進化し、機能を持った存在です。それぞれのドメインはコンパクトな三次元構造を作り、独立に折りたたまれ、安定化されることが多いです。多くのタンパク質がいくつかのドメインより成り立ち、1つのドメインは進化的に関連した多くのタンパク質の中に現れます。ドメインの長さは様々で、25残基程度から500残基以上に及ぶものもあります。有名なジンクフィンガーのような最も短いドメインは、金属イオンやジスルフィド結合によって安定化されます。
    
  • モチーフ(motif)
    タンパク質には、酵素の活性部位、他の分子との相互作用部位、翻訳後修飾部位など、機能に関わる重要な部位が存在します。それらの部位がもつ、複数のアミノ酸残基から構成される特徴的な配列パターンのことです。

Pfam

• Pfam：Mistry et al., Nucleic Acids Res., 2021
  配列特徴DBの1つです。Protein families database of alignments and HMMsの略であり、タンパク質のドメイン、それらを特徴づける配列パターンを表すHMMを登録したDBです。
  
• タンパク質(protein)
  20種類のアミノ酸が鎖状に多数連結(重合)してできた高分子化合物であり、生物の重要な構成成分の1つです。連結したアミノ酸の個数が少ない場合にはペプチドといい、これが直線状に連なったものはポリペプチドとよばれます。
  
• ドメイン(domain)
  リンク先は「タンパク質ドメイン」です。タンパク質の配列、構造の一部で他の部分とは独立に進化し、機能を持った存在です。それぞれのドメインはコンパクトな三次元構造を作り、独立に折りたたまれ、安定化されることが多いです。多くのタンパク質がいくつかのドメインより成り立ち、1つのドメインは進化的に関連した多くのタンパク質の中に現れます。ドメインの長さは様々で、25残基程度から500残基以上に及ぶものもあります。有名なジンクフィンガーのような最も短いドメインは、金属イオンやジスルフィド結合によって安定化されます。
  
• HMM
  隠れマルコフモデル(Hidden Markov Model)のことです。確率モデルのひとつであり、観測されない(隠れた)状態をもつマルコフ過程(マルコフ性をもつ確率過程のこと)です。
  
• DB
  データベースのことです。
  
  

page094

• 図3.16
  Pfamのトップページです。
  
• UniProtKB：Boutet et al., Methods Mol Biol., 2016
  UniProtの主要なリソースです。
  
• アミノ酸配列(amino acid sequence)
  リンク先は「一次構造」です。一次構造は、生体分子の特定の単位とそれらをつなぐ化学結合の正確な配置のことです。タンパク質の場合は、ポリマーの分岐や交差がないため、アミノ酸残基の並びと同義です。
  
• ファミリー(family)
  リンク先は「タンパク質ファミリー」です。進化上の共通祖先に由来すると推定されるタンパク質をまとめたグループです。生物を進化系統により分類するように、タンパク質を進化の観点から分類する意味があります。同様の概念で遺伝子をまとめた「遺伝子ファミリー」(遺伝子族)もありますが、これもタンパク質ファミリーにほぼ対応します。
  
• クラン(clan)
  ファミリーよりも上位のグループとして導入された概念のことです。
  
• チロシンキナーゼ(tyrosine kinase)
  リンク先は「受容体型チロシンキナーゼ」です。多くのポリペプチド型成長因子、サイトカイン、ホルモンに対する高親和性の細胞表面受容体です。ヒトゲノムでは90種類のチロシンキナーゼの遺伝子が同定されており、そのうち58種類が受容体型チロシンキナーゼをコードします。受容体型チロシンキナーゼは正常な細胞機能の重要な調節因子であるだけでなく、多くの種類のがんの発生と増悪においても重要な役割を担うことが示されています。
  
• リン酸転移酵素(kinase)
  キナーゼのことであり、生化学において、ATPなどの高エネルギーリン酸結合を有する分子からリン酸基を基質あるいはターゲット分子に転移する(リン酸化する)酵素の総称です。EC 2.7群(リン酸転移酵素、ホスホトランスフェラーゼ)に属します。英語発音に由来するカイネイス、カイネースと呼ぶ研究者が増えてきています。
  
• イノシトールポリリン酸キナーゼ
  リンク先は「イノシトール-ポリリン酸マルチキナーゼ」です。ATP:1D-ミオイノシトール-1,4,5-三リン酸 6-ホスホトランスフェラーゼ(ATP:1D-myo-inositol-1,4,5-trisphosphate 6-phosphotransferase)という系統名を持つ酵素のことです。
  
• アノテーション(annotation)
  この場合は、タンパク質配列中のドメイン・ファミリー・モチーフ情報などの生物学的意味を注釈付けした情報という意味です。
  
  
• 例題3.5
  1ページ目が問題、2ページ目以降が解答例です。
  • Pfam：Mistry et al., Nucleic Acids Res., 2021
    配列特徴DBの1つです。Protein families database of alignments and HMMsの略であり、タンパク質のドメイン、それらを特徴づける配列パターンを表すHMMを登録したDBです。
    
  • SRC_HUMAN
    チロシンキナーゼSRCの配列です。
    
  • ドメイン(domain)
    リンク先は「タンパク質ドメイン」です。タンパク質の配列、構造の一部で他の部分とは独立に進化し、機能を持った存在です。それぞれのドメインはコンパクトな三次元構造を作り、独立に折りたたまれ、安定化されることが多いです。多くのタンパク質がいくつかのドメインより成り立ち、1つのドメインは進化的に関連した多くのタンパク質の中に現れます。ドメインの長さは様々で、25残基程度から500残基以上に及ぶものもあります。有名なジンクフィンガーのような最も短いドメインは、金属イオンやジスルフィド結合によって安定化されます。

その他のモチーフ、ドメインのDB

• モチーフ(motif)
  タンパク質には、酵素の活性部位、他の分子との相互作用部位、翻訳後修飾部位など、機能に関わる重要な部位が存在します。それらの部位がもつ、複数のアミノ酸残基から構成される特徴的な配列パターンのことです。
  
• ドメイン(domain)
  リンク先は「タンパク質ドメイン」です。タンパク質の配列、構造の一部で他の部分とは独立に進化し、機能を持った存在です。それぞれのドメインはコンパクトな三次元構造を作り、独立に折りたたまれ、安定化されることが多いです。多くのタンパク質がいくつかのドメインより成り立ち、1つのドメインは進化的に関連した多くのタンパク質の中に現れます。ドメインの長さは様々で、25残基程度から500残基以上に及ぶものもあります。有名なジンクフィンガーのような最も短いドメインは、金属イオンやジスルフィド結合によって安定化されます。
  
• DB
  データベースのことです。
  
  
• PRINTS：Attwood et al., Database, 2012
  モチーフ、ドメインを登録したDBです。
  
• ギャップ(gap)
  アラインメント時に、対応する文字がないことであり、「-」で表します。
  
• モチーフ(motif)
  タンパク質には、酵素の活性部位、他の分子との相互作用部位、翻訳後修飾部位など、機能に関わる重要な部位が存在します。それらの部位がもつ、複数のアミノ酸残基から構成される特徴的な配列パターンのことです。
  
• フィンガープリント(fingerprint)
  この場合は、「ギャップなしで保存された部位(モチーフ)の集合」という意味です。フィンガープリント自体は指紋という意味です。PRINTSでは、このモチーフの集合でドメインを表しています。
  
• ドメイン(domain)
  リンク先は「タンパク質ドメイン」です。タンパク質の配列、構造の一部で他の部分とは独立に進化し、機能を持った存在です。それぞれのドメインはコンパクトな三次元構造を作り、独立に折りたたまれ、安定化されることが多いです。多くのタンパク質がいくつかのドメインより成り立ち、1つのドメインは進化的に関連した多くのタンパク質の中に現れます。ドメインの長さは様々で、25残基程度から500残基以上に及ぶものもあります。有名なジンクフィンガーのような最も短いドメインは、金属イオンやジスルフィド結合によって安定化されます。
  
• ファミリー(family)
  リンク先は「タンパク質ファミリー」です。進化上の共通祖先に由来すると推定されるタンパク質をまとめたグループです。生物を進化系統により分類するように、タンパク質を進化の観点から分類する意味があります。同様の概念で遺伝子をまとめた「遺伝子ファミリー」(遺伝子族)もありますが、これもタンパク質ファミリーにほぼ対応します。
  
  
• SUPERFAMILY：Gough et al., J Mol Biol., 2001
  モチーフ、ドメインを登録したDBです。
  
• SCOP：Andreeva et al., Nucleic Acids Res., 2020
  タンパク質ドメインの立体構造を、2次構造のみに基づく分類であるクラス(class)からスタートして、フォールド(fold)、スーパーファミリー(superfamily)、ファミリー(family)の順に階層的に分類したデータベース(DB)です。SCOPは、Structural Classification of Proteinsの略です。人手による分類と計算機による自動分類法を組み合わせているのが特徴です。
  
• ドメイン(domain)
  リンク先は「タンパク質ドメイン」です。タンパク質の配列、構造の一部で他の部分とは独立に進化し、機能を持った存在です。それぞれのドメインはコンパクトな三次元構造を作り、独立に折りたたまれ、安定化されることが多いです。多くのタンパク質がいくつかのドメインより成り立ち、1つのドメインは進化的に関連した多くのタンパク質の中に現れます。ドメインの長さは様々で、25残基程度から500残基以上に及ぶものもあります。有名なジンクフィンガーのような最も短いドメインは、金属イオンやジスルフィド結合によって安定化されます。
  
• HMM
  隠れマルコフモデル(Hidden Markov Model)のことです。確率モデルのひとつであり、観測されない(隠れた)状態をもつマルコフ過程(マルコフ性をもつ確率過程のこと)です。
  
• アミノ酸配列(amino acid sequence)
  リンク先は「一次構造」です。一次構造は、生体分子の特定の単位とそれらをつなぐ化学結合の正確な配置のことです。タンパク質の場合は、ポリマーの分岐や交差がないため、アミノ酸残基の並びと同義です。
  
• ゲノムワイド(genome-wide)
  「ゲノム全体にわたって」という意味です。
  
• スーパーファミリー(superfamily)
  ファミリー(進化上の共通祖先に由来すると推定されるタンパク質をまとめたグループ)よりも広範に類縁関係にあるタンパク質をグループ化したものです。
  
  
• SMART：Letunic et al., Nucleic Acids Res., 2021
  モチーフ、ドメインを登録したDBです。
  
• シグナル伝達(signal transduction)
  暑さや寒さや痛さといった周辺環境からの刺激(これをシグナルといいます)が皮膚から脳に伝わっていくようなことを指しますす。「この刺激(シグナル)であれば、このタンパク質が感知して、それが生体内のこの経路で情報が伝達される」といった具合で、定まった経路で情報が伝達されていくことで環境に適応しています。そのようなシステム全体のことを指す言葉がシグナル伝達です。具体的には、細胞間シグナル伝達とか細胞内シグナル伝達などがあり、たとえばそれを簡潔に示しているのがKEGG PATHWAY Databaseです。
  
• クロマチン(chromatin)
  真核細胞内に存在するDNAとタンパク質の複合体のことです。ヒト2倍体細胞に納められているDNAの総延長はおよそ2 mに達します。これを直径約10 μmの核に収納するための構造がクロマチンです。クロマチンを構築するうえで最も基本となる構造が、ヌクレオソーム(nucleosome)です。クロマチンは凝集の度合いによりヘテロクロマチン(heterochromatin)とユークロマチン(euchromatin)に分類されます。遺伝子密度が低い領域や遺伝子発現が抑制されている領域は、強く折りたたまれてヘテロクロマチンを形成する傾向にあります。一方、遺伝子の転写が活発な領域のクロマチンは比較的緩んでおり、ユークロマチンとよばれます。
  
• タンパク質(protein)
  20種類のアミノ酸が鎖状に多数連結(重合)してできた高分子化合物であり、生物の重要な構成成分の1つです。連結したアミノ酸の個数が少ない場合にはペプチドといい、これが直線状に連なったものはポリペプチドとよばれます。
  
• ドメイン(domain)
  リンク先は「タンパク質ドメイン」です。タンパク質の配列、構造の一部で他の部分とは独立に進化し、機能を持った存在です。それぞれのドメインはコンパクトな三次元構造を作り、独立に折りたたまれ、安定化されることが多いです。多くのタンパク質がいくつかのドメインより成り立ち、1つのドメインは進化的に関連した多くのタンパク質の中に現れます。ドメインの長さは様々で、25残基程度から500残基以上に及ぶものもあります。有名なジンクフィンガーのような最も短いドメインは、金属イオンやジスルフィド結合によって安定化されます。
  
• アノテーション(annotation)
  この場合は、塩基配列に対して生物学的意味を注釈付けすることです。

InterPro

• InterPro：Blum et al., Nucleic Acids Res., 2021
  PROSITEやPfamなどのデータベース(DB)を統合し、それらを横断的に検索できるようにしたDBです。
  
• 図3.17
  InterProのトップページです。
  
• ドメイン(domain)
  リンク先は「タンパク質ドメイン」です。タンパク質の配列、構造の一部で他の部分とは独立に進化し、機能を持った存在です。それぞれのドメインはコンパクトな三次元構造を作り、独立に折りたたまれ、安定化されることが多いです。多くのタンパク質がいくつかのドメインより成り立ち、1つのドメインは進化的に関連した多くのタンパク質の中に現れます。ドメインの長さは様々で、25残基程度から500残基以上に及ぶものもあります。有名なジンクフィンガーのような最も短いドメインは、金属イオンやジスルフィド結合によって安定化されます。
  
• ファミリー(family)
  リンク先は「タンパク質ファミリー」です。進化上の共通祖先に由来すると推定されるタンパク質をまとめたグループです。生物を進化系統により分類するように、タンパク質を進化の観点から分類する意味があります。同様の概念で遺伝子をまとめた「遺伝子ファミリー」(遺伝子族)もありますが、これもタンパク質ファミリーにほぼ対応します。
  
• スーパーファミリー(superfamily)
  ファミリー(進化上の共通祖先に由来すると推定されるタンパク質をまとめたグループ)よりも広範に類縁関係にあるタンパク質をグループ化したものです。
  
• リピート(repeat)
  リンク先は「反復配列」です。同じ配列が2回以上ゲノム中に存在する場合にそれらを指す総称です。

page095

• 図3.17
  InterProのトップページです。
  
• 図3.18
  InterProの構成です。
  
• 保存部位(conserved site)
  zinc fingerモチーフのC2H2タイプのような、マルチプルアラインメント(MSA)で配列間で完全に同じ文字(アミノ酸)になっている部位のことです。
  
• 活性部位(active site)
  基質が結合し化学反応が進む酵素の部位のことです。活性中心ともいいます。
  
• 結合部位(binding site)
  他の分子と特異的に結合するタンパク質などの高分子上の領域のことです。タンパク質高分子の結合相手は、リガンドとよばれます。
  
• 翻訳後修飾(post-translational modification; PTM)
  翻訳後のタンパク質の化学的な修飾のことです。これは多くのタンパク質生合成後のいくつかあるステップうちの1つです。
  
• タンパク質(protein)
  20種類のアミノ酸が鎖状に多数連結(重合)してできた高分子化合物であり、生物の重要な構成成分の1つです。連結したアミノ酸の個数が少ない場合にはペプチドといい、これが直線状に連なったものはポリペプチドとよばれます。
  
• 配列(sequence)
  この場合は、アミノ酸配列のことを指します。
  
  
• 図3.18
  InterProの構成です。
  
• InterPro：Blum et al., Nucleic Acids Res., 2021
  PROSITEやPfamなどのデータベース(DB)を統合し、それらを横断的に検索できるようにしたDBです。
  
• DB
  データベースのことです。

page096

• 配列特徴(sequence characteristics)
  アミノ酸配列の観点でみた、ドメインやモチーフの特徴のことです。
  
• シグニチャ(signiture)
  InterProにおいて、様々な方法で記述された配列パターン(配列特徴)の総称です。
  
  
• 例題3.6
  1ページ目が問題、2ページ目以降が解答例です。
  • InterPro：Blum et al., Nucleic Acids Res., 2021
    PROSITEやPfamなどのデータベース(DB)を統合し、それらを横断的に検索できるようにしたDBです。
    
  • Src
    リンク先は「Src (遺伝子)」です。ヒトにおいてSRC遺伝子にコードされる非受容体型チロシンキナーゼタンパク質です。がん原遺伝子c-Srcあるいは単にc-Srcとしても知られています。このタンパク質は他のタンパク質の特定のチロシン残基をリン酸化します。c-Srcチロシンキナーゼの活性の上昇は、他のシグナルを促進することによってがんの進行と関連していることが示唆されています。
    
  • SRC_HUMAN
    チロシンキナーゼSRCの配列です。
    
  • クエリ(query)
    この場合は、「データベース(DB)に問い合わせる配列」という意味です。
    
  • PROSITE：Sigrist et al., Nucleic Acids Res., 2013
    配列特徴DBの1つです。タンパク質のモチーフとドメインを登録したDBです。
    
  • Pfam：Mistry et al., Nucleic Acids Res., 2021
    配列特徴DBの1つです。Protein families database of alignments and HMMsの略であり、タンパク質のドメイン、それらを特徴づける配列パターンを表すHMMを登録したDBです。

UniProt

• タンパク質(protein)
  20種類のアミノ酸が鎖状に多数連結(重合)してできた高分子化合物であり、生物の重要な構成成分の1つです。連結したアミノ酸の個数が少ない場合にはペプチドといい、これが直線状に連なったものはポリペプチドとよばれます。
  
• 配列(sequence)
  この場合は、アミノ酸配列のことを指します。
  
• アノテーション(annotation)
  この場合は、タンパク質配列中のドメイン・ファミリー・モチーフ情報などの生物学的意味を注釈付けした情報という意味です。
  
• UniProt：UniProt Consortium, Nucleic Acids Res., 2021
  タンパク質配列DBです。
  
• EMBL-EBI
  欧州分子生物学研究所(EMBL)の一部門で、イギリスに所在するバイオインフォマティクス関連の研究を行っている研究所(EBI)のことです。EMBL-EBI(えんぶる、いーびーあい)と呼んだり、あるいはシンプルにEBI(いーびーあい)とよびます。
  
• SIB
  Swiss Institute of Bioinformaticsの略です。1998年に設立されたスイスにあるバイオインフォマティクス研究所です。この組織(SIB)の前身の研究所は、1986年に誕生した有名なSwiss-Protデータベースに資金提供をしていました。しかし1996年に資金難に陥り、その結果として設立されたのがこのSIBです。
  
• PIR
  Protein Information Resourceの略です。正式名称から想像できるように、元々はSwiss-Protと同様のタンパク質のデータベースでした。PIRの内容はUniProtKBに引き継がれ、PIRそのものはタンパク質関連の総合的なDBサイトとなっています。
  
• コンソーシアム(consortium)
  2つ以上の個人、企業、団体、政府(あるいはこれらの任意の組み合わせ)から成る団体のことです。共同で何らかの目的に沿った活動を行ったり、共通の目標に向かって資源を蓄える目的で結成されます。
  
• UniProtKB：Boutet et al., Methods Mol Biol., 2016
  UniProtの主要なリソースです。
  
• DB
  データベースのことです。
  
• 知識ベース(knowledgebase)
  知識を集約したデータベース(DB)という理解でよいと思います。
  
• エントリ(entry)
  DBのアクセッション番号(accession number)や識別子(identifier; ID)のようなものだという理解でよいです。
  
• コアデータ(core data)
  コア(核)となるデータのことです。
  
• アミノ酸配列(amino acid sequence)
  リンク先は「一次構造」です。一次構造は、生体分子の特定の単位とそれらをつなぐ化学結合の正確な配置のことです。タンパク質の場合は、ポリマーの分岐や交差がないため、アミノ酸残基の並びと同義です。
  
• 分類学(taxonomy)
  生物を分類することを目的とした生物学の一分野です。
  
• 引用情報
  原著論文情報や、付与した情報がどこ由来のものかを示す出典情報という理解でよいです。
  
• 細胞内局在(subcellular location)
  タンパク質が細胞内小器官のどこに局在するかということです。
  
• 翻訳後修飾(post-translational modification; PTM)
  翻訳後のタンパク質の化学的な修飾のことです。これは多くのタンパク質生合成後のいくつかあるステップうちの1つです。
  
• ドメイン構成
  ドメインとは、タンパク質の配列や構造の一部で他の部分とは独立に進化し、機能を持った存在です。このドメインをもつタンパク質において、どのようなドメインをもつかということです。
  
• Gene Ontology (GO)：Ashburner et al., Nat Genet., 2000
  生物学的概念を記述するための、共通の語彙を策定しようとするプロジェクトです。異なる生物種間で明確に統一されていなかった遺伝子機能に関する標準語をGOタームとして定め、できるだけそれらを用いて表現しようという取り組みです。統一された語彙を用いることで、異なった機関によって作成されたデータベース、更に異なった生物種のデータベース間で、データの結合や、横断比較を行うことが可能になります。略してGO (「じーおー」と読む)とよばれることが多いです。
  
• Swiss-Prot
  リンク先は「UniProtKB」です。UniProtKBはTrEMBLとSwiss-Protから構成されます。 Swiss-Protは、自動アノテーションによって得られたTrEMBLの中から、人手でキュレーションを行うなどして精度が高められたものです。Swiss-Protは1986年に誕生しましたが、2002年にUniProt Knowledgebase (UniProtKB)の設立に伴い、その一部となっています(Swiss-Protの歴史のページより)。
  
• TrEMBL
  EMBL/GenBank/DDBJ国際塩基配列データベースからコンピュータ解析で自動的にアノテーションして構築されたDBです。2002年にUniProt Knowledgebase (UniProtKB)の設立に伴い、その一部となっています。
  
  
• 図3.19
  UniProtのトップページです。
  
• Swiss-Prot
  リンク先は「UniProtKB」です。UniProtKBはTrEMBLとSwiss-Protから構成されます。 Swiss-Protは、自動アノテーションによって得られたTrEMBLの中から、人手でキュレーションを行うなどして精度が高められたものです。Swiss-Protは1986年に誕生しましたが、2002年にUniProt Knowledgebase (UniProtKB)の設立に伴い、その一部となっています(Swiss-Protの歴史のページより)。
  
• TrEMBL
  EMBL/GenBank/DDBJ国際塩基配列データベースからコンピュータ解析で自動的にアノテーションして構築されたDBです。2002年にUniProt Knowledgebase (UniProtKB)の設立に伴い、その一部となっています。
  
• エントリ(entry)
  DBのアクセッション番号(accession number)や識別子(identifier; ID)のようなものだという理解でよいです。
  
• BLAST検索(BLAST search)
  BLASTを用いて相同性検索を行うことです。
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
• Clustal Omega：Sievers et al., Mol Syst Biol., 2011
  MSA構築アルゴリズムの1つです。Clustal Wの高速化と精度の向上を図ったものです。

page097

• UniRef
  UniProt Reference Clustersの略です。UniProtKBの配列をクラスタリングして得られた、冗長性を排除した配列セットを提供するところです。
  
• UniProtKB：Boutet et al., Methods Mol Biol., 2016
  UniProtの主要なリソースです。
  
• クラスタリング(clustering)
  リンク先は「データ・クラスタリング」です。教師なしデータ分類手法、つまり与えられたデータを外的基準なしに自動的に分類する手法、またそのアルゴリズムのことです。データの分類が階層的になされる階層型手法と、特定のクラスタ数に分類する非階層的手法に大別できます。
  
• 冗長性(redundancy)
  この場合は、「似た配列があるということ」です。
  
• FASTAボタン
  この場合は、シーケンスデータの代表的な記述形式であるFASTA形式ファイルをダウンロードするためのボタンという理解であよいです。
  
• DB
  データベースのことです。
  
  
• 例題3.7
  1ページ目が問題、2ページ目以降が解答例です。
  • Covid-19
    リンク先は「新型コロナウイルス感染症 (2019年)」です。2019年に発生した新型コロナウイルス感染症の、世界保健機関(WHO)によって定められた国際正式名称です。SARSコロナウイルス2(SARS-CoV-2)がヒトに感染することによって発症する気道感染症(ウイルス性の広義の感冒の一種)です。
    
  • SARS-CoV-2
    リンク先は「SARSコロナウイルス2」です。severe acute respiratory syndrome coronavirus 2の略です。新型コロナウイルス感染症(COVID-19)の原因となる、SARS関連コロナウイルス(SARSr-CoV)に属するコロナウイルスです。
    
  • スパイクタンパク質(spike protein)
    エンベロープウイルスの表面から突出したスパイクまたはペプロマーとして知られる大きな構造体を形成するタンパク質です。このタンパク質は通常、2量体または3量体を形成する糖タンパク質です。抗体の主なターゲットとなる部分で、ウイルス感染のための研究対象として重要です。ペプロマータンパク質(peplomer protein)ともいいます。
    
  • 抗体(antibody)
    白血球のサブタイプの1つであるリンパ球の一種であるB細胞の産生する糖タンパク分子です。獲得免疫系の液性免疫(特定のタンパク質などの分子である抗原を認識して、排除する働き)を担う。抗体は主に血液中や体液中に存在します。抗体が抗原へ結合すると、その抗原と抗体の複合体を白血球やマクロファージといった食細胞が認識・貪食して体内から除去するように働いたり、リンパ球などの免疫細胞が結合して免疫反応を引き起こしたりします。これらの働きを通じ、脊椎動物の感染防御機構において重要な役割を担っています。
    
  • ウイルス(virus)
    他生物の細胞を利用して自己を複製させる、極微小な感染性の構造体で、タンパク質の殻とその内部に入っている核酸からなります。生命の最小単位である細胞やその生体膜である細胞膜も持たないこと、小器官がないこと、自己増殖することがないことから、生物かどうかについて議論があります。
    
  • PDBの今月の分子(翻訳版)
    リンク先は「SARSコロナウイルス2型 スパイク」です。Covid-19のスパイクタンパク質の構造について解説されています。
    
  • Swiss-Prot
    リンク先は「UniProtKB」です。UniProtKBはTrEMBLとSwiss-Protから構成されます。 Swiss-Protは、自動アノテーションによって得られたTrEMBLの中から、人手でキュレーションを行うなどして精度が高められたものです。Swiss-Protは1986年に誕生しましたが、2002年にUniProt Knowledgebase (UniProtKB)の設立に伴い、その一部となっています(Swiss-Protの歴史のページより)。
    
  • SPIKE_SARS2
    Covid-19のスパイクタンパク質のSwiss-Protのデータ識別名です。アクセッション番号であるP0DTC2のリンク先もここです。
    
  • BLAST検索(BLAST search)
    BLASTを用いて相同性検索を行うことです。
    
  • DB
    データベースのことです。
    
  • 重症急性呼吸器症候群(Severe acute respiratory syndrome; SARS)
    SARSコロナウイルス(SARS-CoV-1)によって引き起こされるウイルス性の呼吸器疾患です。
    
  • アラインメント(alignment)
    リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
    
  • UniProtKB：Boutet et al., Methods Mol Biol., 2016
    UniProtの主要なリソースです。
    
    
  • アンジオテンシン変換酵素2(Angiotensin-converting enzyme 2 ; ACE2)
    レニン・アンジオテンシン・アルドステロン系に属する酵素で、アンジオテンシン変換酵素(ACE)の相同体です。
    
  • 肺(lung)
    脊椎動物の器官の1つであり、肺臓ともよばれます。空気中から得た酸素を体内に取り込んだり、老廃物である二酸化炭素を空気中に排出したりする役割をもちます。
    
  • 心臓(heart)
    血液循環の原動力となる器官のことです。血液循環系の中枢器官のことです。心臓は特に脊椎動物のもつ筋肉質の臓器であり、律動的な収縮によって血液の循環を行うポンプの役目を担っています。ある程度規模の大きな多細胞の動物において、細胞が代謝を維持するには常に血液によってエネルギー源や酸素を受け取り、老廃物や二酸化炭素を運び出す必要があります。そのため、心臓が機能を停止することは、生き物の存続条件の1つである代謝・呼吸ができなくなることです。
    
  • 腎臓
    泌尿器系の器官の1つです。血液からの老廃物や余分な水分の濾過および排出を行って尿を生成するという、体液の恒常性の維持を主な役割としています。
    
  • 腸
    、食物が胃で溶かされた後、その中の栄養や水分を吸収する器官です。末端は肛門であり、消化された食物は便となり、排便により体外へと排出されます。腸の構造は動物によって異なり、摂取する食物による違いが大きいです。
    
  • 細胞(cell)
    すべての生物が持つ、微小な部屋状の下部構造のことです。生物体の構造上・機能上の基本単位です。
    
  • ウイルス(virus)
    他生物の細胞を利用して自己を複製させる、極微小な感染性の構造体で、タンパク質の殻とその内部に入っている核酸からなります。生命の最小単位である細胞やその生体膜である細胞膜も持たないこと、小器官がないこと、自己増殖することがないことから、生物かどうかについて議論があります。
    
    
  • Covid-19
    リンク先は「新型コロナウイルス感染症 (2019年)」です。2019年に発生した新型コロナウイルス感染症の、世界保健機関(WHO)によって定められた国際正式名称です。SARSコロナウイルス2(SARS-CoV-2)がヒトに感染することによって発症する気道感染症(ウイルス性の広義の感冒の一種)です。
    
  • フリン(Furin)
    タンパク質分解酵素(プロテアーゼ)です。PRRAR配列を認識して切断します。
    
  • 多塩基性(polybasicity)
    酸1分子が2個以上の H⁺を塩基に供与できる性質のことです。
    
  • プロテアーゼ(protease)
    タンパク質をより小さなポリペプチドや単一のアミノ酸への分解を触媒する(速度を上げる)加水分解酵素の総称です。ペプチダーゼ(peptidase)やプロテイナーゼ(proteinase)ともよばれます。

NCBIのタンパク質配列DB

• NCBI：Sayers et al., Nucleic Acids Res., 2021
  バイオテクノロジーや分子生物学に関連する一連のデータベースの構築および運営、そして研究に用いられるソフトウェアの開発を行っており、バイオインフォマティクスにおける重要なリソースとなっています。GenBank、PubMed、dbSNPなど、生命科学分野の主要なリソースを提供する大元締め的なところです。
  
• アミノ酸配列(amino acid sequence)
  リンク先は「一次構造」です。一次構造は、生体分子の特定の単位とそれらをつなぐ化学結合の正確な配置のことです。タンパク質の場合は、ポリマーの分岐や交差がないため、アミノ酸残基の並びと同義です。
  
• DB
  データベースのことです。
  
• nr
  non-redundant protein sequencesの略です。冗長性をなくしたアミノ酸配列DBです。これを用いることで、全く同じ検索結果が重複して表示されないメリットがあります。「えぬあーる」と読みます。
  
• GenBank：Sayers et al., Nucleic Acids Res., 2021
  NCBIが提供する塩基配列DBです。
  
• コード配列(code sequence)
  この場合は、GenBankの塩基配列中にある「タンパク質コード領域の配列」という理解でよいです。
  
• Swiss-Prot
  リンク先は「UniProtKB」です。UniProtKBはTrEMBLとSwiss-Protから構成されます。 Swiss-Protは、自動アノテーションによって得られたTrEMBLの中から、人手でキュレーションを行うなどして精度が高められたものです。Swiss-Protは1986年に誕生しましたが、2002年にUniProt Knowledgebase (UniProtKB)の設立に伴い、その一部となっています(Swiss-Protの歴史のページより)。
  
• Protein Data Bank(PDB)：Burley et al., Nucleic Acids Res., 2021
  タンパク質，核酸，糖鎖など生体高分子の3次元構造の原子座標(立体配座)を蓄積している国際的な公共のデータベース(DB)です。
  
• 非冗長性(non-redundant)
  この場合は、「似た配列がない」とか「冗長性を排除した」いうことです。
  
• Reference sequences (RefSeq)
  生物種の完全な配列情報を登録したアノテーションが付加されたDBです。
  
• BLAST検索(BLAST search)
  BLASTを用いて相同性検索を行うことです。

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• 例題3.8
  1ページ目が問題、2ページ目以降が解答例です。
  • UniProtKB：Boutet et al., Methods Mol Biol., 2016
    UniProtの主要なリソースです。
    
  • 受容体型チロシンキナーゼ(receptor tyrosine kinase)
    多くのポリペプチド型成長因子、サイトカイン、ホルモンに対する高親和性の細胞表面受容体です。ヒトゲノムでは90種類のチロシンキナーゼの遺伝子が同定されており、そのうち58種類が受容体型チロシンキナーゼをコードします。
    
    
  • タンパク質(protein)
    20種類のアミノ酸が鎖状に多数連結(重合)してできた高分子化合物であり、生物の重要な構成成分の1つです。連結したアミノ酸の個数が少ない場合にはペプチドといい、これが直線状に連なったものはポリペプチドとよばれます。
    
  • シグナルペプチド(signal peptide)
    タンパク質分子にある短い(3から60アミノ酸ほど)ペプチド配列で、細胞質内で生合成されたタンパク質の、輸送および局在化を指示する構造です。mRNAの翻訳開始点の上流部分でリボソーム結合領域を含み、翻訳に関与します。
    
    
• タンパク質(protein)
  20種類のアミノ酸が鎖状に多数連結(重合)してできた高分子化合物であり、生物の重要な構成成分の1つです。連結したアミノ酸の個数が少ない場合にはペプチドといい、これが直線状に連なったものはポリペプチドとよばれます。
  • 膜貫通領域(transmembrane region)
    リンク先は「膜貫通型ドメイン」です。膜貫通タンパク質(transmembrane protein)中の細胞膜を貫通する領域のことです。
    
    
• タンパク質(protein)
  20種類のアミノ酸が鎖状に多数連結(重合)してできた高分子化合物であり、生物の重要な構成成分の1つです。連結したアミノ酸の個数が少ない場合にはペプチドといい、これが直線状に連なったものはポリペプチドとよばれます。
  
• UniProtKB：Boutet et al., Methods Mol Biol., 2016
  UniProtの主要なリソースです。
  
• アノテーション(annotation)
  この場合は、タンパク質配列中のドメイン・ファミリー・モチーフ情報などの生物学的意味を注釈付けした情報という意味です。

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コンセンサス配列に完全に一致する配列の検索方法

• 配列(sequence)
  この場合は、塩基配列のことです。
  
• コンセンサス配列(consensus sequence)
  シーケンスアラインメントの各位置における最も高頻度の塩基またはアミノ酸残基が計算された配列のことです。

正規表現で表されたパターンに合致する配列の検索方法

• 正規表現(regular expression)
  文字列の集合を1つの文字列で表現する方法の1つです。文字列のパターンマッチングを行う際によく用いられます。
  
• オートマトン(automaton)
  状態と遷移と動作の組み合わせからなる数学的に抽象化された「ふるまいのモデル」のことです。有限個の状態と遷移と動作の組み合わせからなる数学的に抽象化された「ふるまいのモデル」は有限オートマトン(finite automaton)といいます。
  
• 状態遷移図(State Transition Diagram)
  オートマトンの状態の遷移を図に表したものです。「状態」に相当するものが「どの塩基か」ということで、どの塩基からどの塩基に遷移しやすいかを表したものだという理解でよいです。
  
  
• 図3.21
  [GT]-[AGT]-x(3)-Tを表すオートマトンの例です。
  
• オートマトン(automaton)
  状態と遷移と動作の組み合わせからなる数学的に抽象化された「ふるまいのモデル」のことです。有限個の状態と遷移と動作の組み合わせからなる数学的に抽象化された「ふるまいのモデル」は有限オートマトン(finite automaton)といいます。
  
• 状態遷移図(State Transition Diagram)
  オートマトンの状態の遷移を図に表したものです。「状態」に相当するものが「どの塩基か」ということで、どの塩基からどの塩基に遷移しやすいかを表したものだという理解でよいです。
  
• 文字列(string)
  この場合は、塩基配列やアミノ酸配列のことです。

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• 図3.21
  [GT]-[AGT]-x(3)-Tを表すオートマトンの例です。
  
• 文字(charactor)
  この場合は、塩基やアミノ酸のことです。毎回「塩基またはアミノ酸」とか「DNA配列またはアミノ酸配列」のように書かなくても済むように文字という言葉で話を進めていると理解すればよいです。
  
• オートマトン(automaton)
  状態と遷移と動作の組み合わせからなる数学的に抽象化された「ふるまいのモデル」のことです。有限個の状態と遷移と動作の組み合わせからなる数学的に抽象化された「ふるまいのモデル」は有限オートマトン(finite automaton)といいます。
  
  

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• 式(3.10)
  $n$行$\times l$列からなる位置特異的スコア行列PSSMの位置$i$における文字$j$の要素の値であり、$PSSM(i, j)$を計算する式の1つです。$l$はアラインメントの長さです。
  $$PSSM(i, j) = \log \frac{f(i, j) + 1}{g(j) + n} \tag{3.10}$$ 以下は記号の説明です：
  • $f(i, j)$
    位置$i$における文字$j$の出現確率です。
    
  • $g(j)$
    バックグラウンドの文字$j$の出現確率です。
    
  • $n$
    文字の種類数です。例えば、塩基配列では4、アミノ酸配列では20になります。
    
  • $PSSM(i, j)$
    $n$行$\times l$列からなる位置特異的スコア行列PSSMの位置$i$における文字$j$の要素の値です。
    
    
• 文字(charactor)
  この場合は、塩基やアミノ酸のことです。毎回「塩基またはアミノ酸」とか「DNA配列またはアミノ酸配列」のように書かなくても済むように文字という言葉で話を進めていると理解すればよいです。
  
• 置換スコア(substitution score)
  類似度スコアを具体化したものだという理解でよいです。ある文字(塩基または残基)の別のある文字への変わりやすさをスコア化したものです。たとえば、ロイシン(Leu)とイソロイシン(Ile)は性質的にも同じ疎水性残基ですので、LeuからIleへは変わりやすいといえます。しかし、Leuから極性残基のアルギニン(Arg)への置換は起こりにくいといえます。前者の置換スコアは高く、後者は低くなります。
  
• PSSM
  リンク先は「Position weight matrix」です。位置特異的スコア行列(position specific score matrix)のことです。出現確率行列は、解析対象生物種のGC含量などによって値の意味合いが異なります。たとえばGC含量が異常に高い生物種の場合、その出現確率はGやCが全体として高くなるからです。その一方で、実際に知りたいことは、解析対象生物種の中での相対値であることが多いです。それゆえ、式(3.9)で示すような解析対象生物種のゲノム全体の出現確率で割り、その対数をとった値で評価したものがPSSMです。
  
• 式(3.11)
  $n$行$\times l$列からなる位置特異的スコア行列PSSMの位置$i$における文字$j$の要素の値であり、$PSSM(i, j)$を計算する式の1つです。$l$はアラインメントの長さです。
  $$PSSM(i, j) = \sum_{i=1}^n \frac{f(i, k)}{g(j)}s(k, j) \tag{3.11}$$ 以下は記号の説明です：
  • $f(i, k)$
    位置$i$における文字$k$の出現確率です。
    
  • $g(j)$
    バックグラウンドの文字$j$の出現確率です。
    
  • $s(k, j)$
    文字$k$から文字$j$への置換しやすさ(置換スコア)です。
    
  • $n$
    文字の種類数です。例えば、塩基配列では4、アミノ酸配列では20になります。
    
  • $PSSM(i, j)$
    $n$行$\times l$列からなる位置特異的スコア行列PSSMの位置$i$における文字$j$の要素の値です。
    
    
• タンパク質(protein)
  20種類のアミノ酸が鎖状に多数連結(重合)してできた高分子化合物であり、生物の重要な構成成分の1つです。連結したアミノ酸の個数が少ない場合にはペプチドといい、これが直線状に連なったものはポリペプチドとよばれます。
  
• アミノ酸配列(amino acid sequence)
  リンク先は「一次構造」です。一次構造は、生体分子の特定の単位とそれらをつなぐ化学結合の正確な配置のことです。タンパク質の場合は、ポリマーの分岐や交差がないため、アミノ酸残基の並びと同義です。
  
• 置換スコア(substitution score)
  類似度スコアを具体化したものだという理解でよいです。ある文字(塩基または残基)の別のある文字への変わりやすさをスコア化したものです。たとえば、ロイシン(Leu)とイソロイシン(Ile)は性質的にも同じ疎水性残基ですので、LeuからIleへは変わりやすいといえます。しかし、Leuから極性残基のアルギニン(Arg)への置換は起こりにくいといえます。前者の置換スコアは高く、後者は低くなります。
  
• PAM
  リンク先は「Point accepted mutation」です。point accepted mutationの略です。近縁のタンパク質を集めて、置換の頻度を調べて分子進化学的に求めた置換スコアの行列のことです。
  
• BLOSUM
  リンク先は「BLOSUM」です。BLOcks SUbstitution Matrixの略です。類縁タンパク質の複数の配列のアラインメントを作成し、ブロック（ギャップなしで保存された部分）で、実際に観測されるアミノ酸の置換をもとに計算した置換スコアの行列のことです。
  
• アミノ酸置換行列(amino acid substitution matrix)
  あるアミノ酸の別のアミノ酸への変わりやすさをスコア化したものを行列形式でまとめたものです。たとえば、ロイシン(Leu)とイソロイシン(Ile)は性質的にも同じ疎水性残基ですので、LeuからIleへは変わりやすいといえます。しかし、Leuから極性残基のアルギニン(Arg)への置換は起こりにくいといえます。前者の置換スコアは高く、後者は低くなります。
  
• タンパク質ファミリー(protein family)
  進化上の共通祖先に由来すると推定されるタンパク質をまとめたグループです。生物を進化系統により分類するように、タンパク質を進化の観点から分類する意味があります。同様の概念で遺伝子をまとめた「遺伝子ファミリー」(遺伝子族)もありますが、これもタンパク質ファミリーにほぼ対応します。
  
• 膜貫通領域(transmembrane region)
  リンク先は「膜貫通型ドメイン」です。膜貫通タンパク質(transmembrane protein)中の細胞膜を貫通する領域のことです。
  
• MSA
  多重配列アラインメント(multiple sequence alignment)の略です。マルチプルアラインメントともいいます。3つ以上の塩基配列またはアミノ酸配列を並べて比較することです。
  
  
• PSI-BLAST：Altschul et al., Nucleic Acids Res., 1997
  position-specific iterated BLASTの略です。BLAST検索で得られたトップヒット群の位置特異的なスコア情報を用いてさらにBLAST検索を繰り返すことで、高感度な結果が得られる配列類似性検索アルゴリズムです。
  
• プロファイル(profile)
  この場合は、複数配列のMSA結果をまとめたものという理解でよいです。本書では、「配列の特徴を示すパターンの表現」としており、PSSMそのものを指す場合や、もう少し柔軟に挿入・欠失も含めて表現する場合もあります。
  
• PSSM
  リンク先は「Position weight matrix」です。位置特異的スコア行列(position specific score matrix)のことです。出現確率行列は、解析対象生物種のGC含量などによって値の意味合いが異なります。たとえばGC含量が異常に高い生物種の場合、その出現確率はGやCが全体として高くなるからです。その一方で、実際に知りたいことは、解析対象生物種の中での相対値であることが多いです。それゆえ、式(3.9)で示すような解析対象生物種のゲノム全体の出現確率で割り、その対数をとった値で評価したものがPSSMです。
  
• 式(3.12)
  PSI-BLAST (Altschul et al., Nucleic Acids Res., 1997)で用いられているプロファイル(PSSM)です。
  $$PSSM_{\rm{PSI-BLAST}}(i, j) = \log \frac{Q(i, j)}{g(j)} \tag{3.12}$$ 以下は記号の説明です：
  • $Q(i, j)$
    式(3.13)で説明されています。
    
  • $g(j)$
    バックグラウンドの文字$j$の出現確率です。
    
  • $PSSM_{\rm{PSI-BLAST}}(i, j)$
    PSI-BLASTで用いられている$n$行$\times l$列からなる位置特異的スコア行列PSSMの位置$i$における文字$j$の要素の値です。$l$はアラインメントの長さです。
    
• 式(3.13)
  初刷では分母が「$g(j)$」となっていますが、正しくは「$\alpha + \beta$」ですm(_ _)m $$Q(i, j) = \frac{\alpha f(i, j) + \beta P(i, j)}{\alpha + \beta} \tag{3.13}$$ 以下は記号の説明です：
  • $\alpha$
    「その位置に出現するギャップを含む文字数－1」です。たとえば10配列のMSAだとしたら、10 - 1 = 9です。
    
  • $f(i, j)$
    位置$i$における文字$j$の出現確率です。
    
  • $\beta$
    ただの定数で、ここでは10です。
    
  • $P(i, j)$
    式(3.13)中の右辺の分子(numerator)にあります。位置$i$における文字$j$の相対的な現れやすさに相当し、式(3.11)の左辺である$PSSM(i, j)$と同じものです。
    
  • $Q(i, j)$
    式(3.12)の右辺の分子(numerator)に相当するものです。
    
• アミノ酸(amino acid)
  広義には、アミノ基とカルボキシ基の両方の官能基を持つ有機化合物の総称です。狭義には、生体のタンパク質の構成ユニットとなる「α-アミノ酸」のことを指します。α-アミノ酸は、カルボキシ基が結合している炭素(α炭素)にアミノ基も結合しているアミノ酸であり、RCH(NH₂)COOH という構造をもちます。このうちRに相当する部分は側鎖とよばれます。
  
• 出現確率(probability of occurrence)
  この場合は、MSA中の各位置における、「塩基ごとの出現回数」を「その位置の全塩基数」で割ったもののことです。
  
• 置換スコア(substitution score)
  類似度スコアを具体化したものだという理解でよいです。ある文字(塩基または残基)の別のある文字への変わりやすさをスコア化したものです。たとえば、ロイシン(Leu)とイソロイシン(Ile)は性質的にも同じ疎水性残基ですので、LeuからIleへは変わりやすいといえます。しかし、Leuから極性残基のアルギニン(Arg)への置換は起こりにくいといえます。前者の置換スコアは高く、後者は低くなります。
  
  

出現確率行列で表されたパターンに合致する配列の検索方法

• 配列(sequence)
  この場合は、アミノ酸配列や塩基配列のことを指します。
  
• 文字列(string)
  この場合は、塩基配列やアミノ酸配列のことです。
  
• 出現確率行列(probability matrix)
  MSAをとったときの位置数が列数、塩基配列の場合はACGTの4行をベースとして、それぞれの位置における各塩基の出現確率を算出した数値行列のことです。各位置の文字の出現確率を行列で表したものです。
  
• PSSM
  リンク先は「Position weight matrix」です。位置特異的スコア行列(position specific score matrix)のことです。出現確率行列は、解析対象生物種のGC含量などによって値の意味合いが異なります。たとえばGC含量が異常に高い生物種の場合、その出現確率はGやCが全体として高くなるからです。その一方で、実際に知りたいことは、解析対象生物種の中での相対値であることが多いです。それゆえ、式(3.9)で示すような解析対象生物種のゲノム全体の出現確率で割り、その対数をとった値で評価したものがPSSMです。
  
• 表3.3
  大腸菌のゲノム配列から取得したプリブノーボックスの塩基の(a)出現確率と(b)PSSM(プロファイル)の例です。初刷の表3.3(b)の値は、リンク先で示している表3.3(b)の値と若干ずれています。表3.3(b)のほうが本文の説明通りの計算結果ですm(_ _)m 表3.2は図3.20で見えているプリブノーボックスの10個のみの配列由来の情報になりますので、全体として似た傾向になっています。(a)の出現確率は、式(3.9)の右辺の$f(i, j)$に相当します。たとえば、$1$番目の位置のAの出現確率は$1$行$\times 1$列に相当しますので、$f(1, 1)$ = $0.02$です。また、$3$番目の位置のCの出現確率は$2$行$\times 3$列に相当しますので、$f(2, 3)$ = $0.14$です。(b)のPSSMは、式(3.9)で計算しています。本文中の「バックグラウンドの塩基の出現確率はどれも0.25として計算」は、式(3.9)の右辺分母にある$g(j)$ = $0.25$として算出した$PSSM(i, j)$に対応します。したがって、たとえば$PSSM(1, 1)$ = $\log_2 \frac{f(1, 1)}{g(j)}$ = $\log_2 \frac{0.02}{0.25}$ = $-3.644$となります(対応する初刷の値は$-3.8$)。
  
• 大腸菌(Escherichia coli)
  グラム陰性の桿菌(かんきん)で通性嫌気性菌に属し、環境中に存在する細菌(バクテリア)の主要な種(species)の1つです。
  
• ゲノム(genome)
  ある生物がもつ全遺伝情報(具体的には全塩基配列情報)のことです。
  
• プリブノーボックス(Pribnow box)
  真正細菌の遺伝子において、RNAポリメラーゼによる転写開始位置の上流10 bpの位置にみとめられる共通塩基配列のことです。-10領域、-10ボックス、あるいはTATAボックスとよばれることもあります。
  
• 塩基(base)
  リンク先は「核酸塩基」です。ヌクレオシドを形成する窒素含有生体分子で、窒素塩基としても知られています。多くの場合、単に塩基(base)とよばれます。ヌクレオシドはヌクレオチドの構成要素であり、ヌクレオチドは核酸の基本的な構成単位です。塩基対を形成し、互いに積み重なる(スタッキング)核酸塩基の性質は、リボ核酸(RNA)やデオキシリボ核酸(DNA)などの長鎖らせん構造をもたらします。DNAを構成する塩基は、プリン塩基であるアデニン(A)とグアニン(G)、ピリミジン塩基であるシトシン(C)とチミン(T)の4種類があります。
  
• 出現確率(probability of occurrence)
  この場合は、MSA中の各位置における、「塩基ごとの出現回数」を「その位置の全塩基数」で割ったもののことです。
  
• バックグラウンド(background)
  この場合は、「解析対象生物種である大腸菌ゲノム配列全体の性質」という理解でよいです。具体的には大腸菌ゲノム全体の各塩基の出現確率のことを指します。
  
• 尤度(likelihood)
  リンク先は「尤度関数」です。手元の配列データはサンプリングによって観察された結果ですが、この観察結果から元々どのようなパラメータをもった確率分布から生じたものかを評価する際に用いる関数という理解でよいです。たとえば、(本当は平均4・標準偏差9だということがわかっている正規分布からランダム抽出によって得られた)観測結果の数値ベクトル情報を出発点して、正規分布であることはわかっているが平均と標準偏差がわからないのでそれを推定するための関数というイメージで捉えるとよいです。たとえば、平均0・標準偏差1だったとした場合の尤度は低く、平均2・標準偏差4だったとした場合の尤度は多少高くなり、平均4・標準偏差9だったとした場合の尤度が最大になり、…といった感じです。

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• 出現確率(probability of occurrence)
  この場合は、MSA中の各位置における、「塩基ごとの出現回数」を「その位置の全塩基数」で割ったもののことです。
  
• PSSM
  リンク先は「Position weight matrix」です。位置特異的スコア行列(position specific score matrix)のことです。出現確率行列は、解析対象生物種のGC含量などによって値の意味合いが異なります。たとえばGC含量が異常に高い生物種の場合、その出現確率はGやCが全体として高くなるからです。その一方で、実際に知りたいことは、解析対象生物種の中での相対値であることが多いです。それゆえ、式(3.9)で示すような解析対象生物種のゲノム全体の出現確率で割り、その対数をとった値で評価したものがPSSMです。
  
• 尤度(likelihood)
  リンク先は「尤度関数」です。手元の配列データはサンプリングによって観察された結果ですが、この観察結果から元々どのようなパラメータをもった確率分布から生じたものかを評価する際に用いる関数という理解でよいです。たとえば、(本当は平均4・標準偏差9だということがわかっている正規分布からランダム抽出によって得られた)観測結果の数値ベクトル情報を出発点して、正規分布であることはわかっているが平均と標準偏差がわからないのでそれを推定するための関数というイメージで捉えるとよいです。たとえば、平均0・標準偏差1だったとした場合の尤度は低く、平均2・標準偏差4だったとした場合の尤度は多少高くなり、平均4・標準偏差9だったとした場合の尤度が最大になり、…といった感じです。
  
• プリブノーボックス(Pribnow box)
  真正細菌の遺伝子において、RNAポリメラーゼによる転写開始位置の上流10 bpの位置にみとめられる共通塩基配列のことです。-10領域、-10ボックス、あるいはTATAボックスとよばれることもあります。
  
• CGTATAの尤度について
  前頁の表3.3(b)の値の修正(たとえば一番左上の要素が初刷の$-3.8$から$-3.64$へ修正)に連動したものですm(_ _)m
  修正前：「- 1.49 - 4.81 + 0.81 + 1.24 - 0.56 - 4.81 = - 9.62」
  修正後：「- 1.47 - 4.64 + 0.82 + 1.24 - 0.56 - 4.64 = - 9.25」
  
• GTATAAの尤度について
  前頁の表3.3(b)の値の修正(たとえば一番左上の要素が初刷の$-3.8$から$-3.64$へ修正)に連動したものですm(_ _)m
  修正前：「- 1.34 - 3.22 - 0.06 - 0.89 + 1.02 - 4.81 = - 9.30」
  修正後：「- 1.32 - 3.06 + 0.06 - 0.94 + 1.03 - 4.64 = - 8.87」
  
• TATAATの尤度について
  前頁の表3.3(b)の値の修正(たとえば一番左上の要素が初刷の$-3.8$から$-3.64$へ修正)に連動したものですm(_ _)m
  修正前：「+ 1.67 + 1.92 + 0.81 + 1.24 + 1.02 + 1.95 = + 8.61」
  修正後：「+ 1.66 + 1.91 + 0.82 + 1.24 + 1.03 + 1.93 = + 8.59」
  
• 動的計画法(Dynamic Programming; DP)
  対象となる問題を複数の部分問題に分割し、部分問題の計算結果を記録しながら解いていく手法の総称です。

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• 図3.23
  プリブノーボックスの下流の配列パターンの(HMMの)例です。(a)確率、(b)対数スコアです。初刷でかなりミスがありますので、こちらのリンク先のものをご利用くださいm(_ _)m。変更箇所がわかるものはこちらです。
  
• 図3.24
  モチーフの配列パターンの表現です。
  
  
• MSA
  多重配列アラインメント(multiple sequence alignment)の略です。マルチプルアラインメントともいいます。3つ以上の塩基配列またはアミノ酸配列を並べて比較することです。
  
• 一致状態(match state)
  図3.22の$M_1$や$M_2$のような、ある特定の位置においていずれかの文字(塩基配列の場合はACGTのいずれか)と一致する状態のことです。本書では$M$で表現しています。page102の真ん中よりちょっと上あたりでは、状態の集合を$Z$ = $\{z_0, z_1, ...z_n, z_{n+1}\}$のように表現しています。これは、実際には一致状態$M$だけではなく削除状態$D$や挿入状態$I$が存在するので、$M$と$D$と$I$の状態を全てまとめて表現したものが$Z$なのだと理解すればよいです。一致状態$M$は、$Z$の部分集合という理解でもかまいません。
  
• 削除状態(delete stateまたはdeletion state)
  図3.20の右下に見えている11という位置の上から3番目のギャップのような、ある特定の位置において文字(塩基配列の場合はACGTのいずれか)が欠失している状態のことです。本書では$D$で表現しています。page102の真ん中よりちょっと上あたりでは、状態の集合を$Z$ = $\{z_0, z_1, ...z_n, z_{n+1}\}$のように表現しています。これは、実際には削除状態$D$だけではなく一致状態$M$や挿入状態$I$が存在するので、$M$と$D$と$I$の状態を全てまとめて表現したものが$Z$なのだと理解すればよいです。削除状態$D$は、$Z$の部分集合という理解でもかまいません。
  
• 挿入状態(insert stateまたはinsertion state)
  本文中で定義したように図3.20の右下に見えている「7, 8, 11, 12という位置にある4塩基で構成される基本パターン」に文字が挿入された状態のことです。本書では$I$で表現しています。page102の真ん中よりちょっと上あたりでは、状態の集合を$Z$ = $\{z_0, z_1, ...z_n, z_{n+1}\}$のように表現しています。これは、実際には挿入状態$I$だけではなく一致状態$M$や削除状態$D$が存在するので、$M$と$D$と$I$の状態を全てまとめて表現したものが$Z$なのだと理解すればよいです。挿入状態$I$は、$Z$の部分集合という理解でもかまいません。挿入状態$I$は、1文字以上の挿入に対応した状態です。
  
• プロファイルHMM
  プロファイルとして用いるHMMのことです。図3.23がプロファイルHMMの具体例であり、図3.24が一般形です。
  
• 図3.24
  モチーフの配列パターンの表現です。
  
• 初刷の「配列の開始を示す開始状態$z_0$, 配列の終了を示す終了状態$z_{n+1}$を置く。これらは1つずつ存在し, どちらも文字を出力しない特殊な状態である。基本パターンのカラムの数を$n$とすると, 一致状態は$n$個, 挿入状態は（先頭からの挿入も表すため）$n+1$個, 削除状態は$n$個存在する。」という文章について
  初刷ではこのように書いていましたが、正しくは以下の通りですm(_ _)m
  「配列の開始を示す開始状態$M_0$を置く。基本パターンのカラムの数を$n$とすると, 一致状態は$n$個, 挿入状態は（先頭からの挿入も表すため）$n$個, 削除状態は$n-1$個存在する。」
  この変更によって、図3.24に見えている状態数と一致します。尚、開始状態$M_0$は前ページで言及されている$z_0$のことです。$z_0$に相当する$M_0$はカウントには含めないので「一致状態は$n$個」なのです。終了状態に相当する$z_{n+1}$は、図3.24の右側に見えている$M_n$に相当する場合もあれば、図3.24では示されていないものの、$M_{n+1}$という場合もありうるため、ややこしいのであえて言及していません。
  
  

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HMMで表されたパターンに合致する配列の検索方法

• HMM
  隠れマルコフモデル(Hidden Markov Model)のことです。確率モデルのひとつであり、観測されない(隠れた)状態をもつマルコフ過程(マルコフ性をもつ確率過程のこと)です。
  
• モデル(model)
  この場合は、関数(function)とか数式(equation)と置き換えてもよいです。
  
• 遷移確率(transition probability)
  この場合は、ある状態(文字)から別の状態(文字)へと遷移する確率という理解でよいです。本書では、状態$i$から$j$への遷移確率を$A = \{a_{i,j}\}$として表しています。
  
• 出力確率(output probabilityまたはemission probability)
  表3.2bで算出される出現確率と同じようなものという理解でよいです。HMMのような配列パターンを状態遷移図で表現する際に、値自体は出現確率と同じですが出力確率とよびます。つまり、出現確率が出力確率に等しいということです。実際、表3.2bの出現確率の値と図3.22の四角いボックス内の出力確率の値は同じです。本書では、状態$i$における文字$x_k$の出力確率を$E = \{e_i(x_k)\}$として表しています。例えば、状態$M_{12}$における文字Gの出力確率は$e_{M_{12}}(\rm G)$ = 0.2、状態$M_8$における文字Tの出力確率は$e_{M_8}(\rm T)$ = 0.3です。
  
• 文字列(string)
  この場合は、塩基配列やアミノ酸配列のことです。
  
• 式(3.14)
  初刷の内容を以下のように訂正しますm(_ _)m
  誤：$\prod_{l=1}^L P(e_{z(l)}(x[l]))$
  正：$\prod_{l=1}^L e_{z(l)}(x[l])$
  文字列$x$が生成される同時確率$P(x, Q \mid \theta)$を得る式です。文字列$x$の各文字の出力確率が$\prod_{l=1}^L e_{z(l)}(x[l])$に対応します。$Q$の経路上の各状態の遷移確率の積が$P_{tr}(Q)$に対応し、式(3.15)で与えられています。なお、本文中では文字列$x$ = TTCTCCを一例として示していますが、$l = 1$番目の文字は$x[1]$ = T、$l = 2$番目の文字は$x[2]$ = T、$l = 3$番目の文字は$x[3]$ = C、$l = 4$番目の文字は$x[4]$ = T、$l = 5$番目の文字は$x[5]$ = C、$l = 6$番目の文字は$x[6]$ = Cのように解釈します。ちなみに、$\prod$は掛け算のことであり、全ての積(product)という意味で総乗(そうじょう)といいます。例えばサイコロを2回振って2回とも4がでる確率は$(1/6) \times (1/6)$ $= 1/36$のように個々の確率の積として計算することを思い出せばよいと思います。
  $$P(x, Q \mid \theta) = \prod_{l=1}^L e_{z(l)}(x[l]) \cdot P_{tr}(Q) \tag{3.14}$$ 以下は記号の説明です：
  • $L$
    文字列$x$の長さ(配列長)のことです。例えば、文字列$x$ = TTCTCCの場合は$L$ = 6、$x$ = TTCTの場合は$L$ = 4です。
    
  • $z(l)$
    $l$番目の文字である$x[l]$が出力される状態のことです。例えば図3.23aは、図3.20の右下に見えている「7, 8, 11, 12という位置にある4塩基で構成される基本パターン」に文字が挿入された状態をプロファイルHMMとして表現したものです。これで文字列$x$ = TTCTCCについて考えると、$l = 1$番目の文字$x[1]$ = Tが出力される状態は$z(1) =M_7$、$l = 2$番目の文字$x[2]$ = Tが出力される状態は$z(2) = M_8$で確定です。理由は$M_7$から$M_8$への右向き矢印の上にある1という遷移確率が$a_{M_7, M_8}$ $= 1$だからです。そして$l = 3$番目の文字$x[3]$ = Cが出力される状態は、一般には挿入状態$I_8$への遷移確率が$a_{M_8, I_8}$ $= 0.5$、一致状態$M_{11}$への遷移確率が$a_{M_8, M_{11}}$ $= 0.4$、そして削除状態$D_{11}$への遷移確率が$a_{M_8, M_{11}}$ $= 0.1$ということで確率的に定まりますが、$x[3]$ = Cですので実際には削除状態$D_{11}$にはならないことになります。$z(l)$は実際に出力される状態のことですので、例えば$l = 3$番目の文字$x[3]$が$I_8$に遷移した場合は$z(3) = I_8$、$M_{11}$に遷移した場合は$z(3) = M_{11}$となります。
    
  • $e_{z(l)}(x[l])$
    状態$z(l)$における文字$x[l]$の出力確率のことです。page102で状態$i$における文字$x_k$の出力確率として定義されている$e_i(x_k)$と同じようなものだという理解で差し支えありません。例えば、状態$M_{12}$における文字Gの出力確率は$e_{M_{12}}(\rm G)$ = 0.2、状態$M_8$における文字Tの出力確率は$e_{M_8}(\rm T)$ = 0.3です。
    
  • $P_{tr}(Q)$
    経路$Q$の確率のことであり、式(3.15)で与えられます。
    
  • $P(x, Q \mid \theta)$
    図3.23aで示すような出力確率$E$と遷移確率$A$からなるHMMのモデル(これを$\theta$とおきます)のもとで、文字列$x$ = $x[1]x[2]...x[L]$を入力したときにたどる状態の列を$Q$ = $q[1]q[2]...q[K]$とするとき、文字列$x$と状態列$Q$の同時確率のことです。
    
• 式(3.15)
  初刷の内容を以下のように訂正しますm(_ _)m
  誤：$a_{q[k]q[k+1]}$
  正：$a_{q[k],\,q[k+1]}$
  page102で状態$i$から$j$への遷移確率として定義されている$a_{i,\,j}$と同じものですので、それと表記法を統一させたという修正になります。$\prod$は掛け算のことであり、全ての積(product)という意味で総乗(そうじょう)といいます。例えばサイコロを2回振って2回とも4がでる確率は$(1/6) \times (1/6)$ $= 1/36$のように個々の確率の積として計算することを思い出せばよいと思います。
  $$P_{tr}(Q) = \prod_{k=0}^K a_{q[k],\,q[k+1]} \tag{3.15}$$ 以下は記号の説明です：
  • $K$
    開始状態(添え字が0)と終了状態(添え字が$K+1$)を除いた状態の数のことです。
    
  • $q[k]$
    文字列$x$ = $x[1]x[2]...x[L]$を入力したときにたどる状態の列を$Q$ = $q[1]q[2]...q[K]$と定義していますので、$k$番目の状態のことです。$q[0]$は開始状態$z_0$、$q[K+1]$は終了状態です。
    
  • $q[k+1]$
    文字列$x$ = $x[1]x[2]...x[L]$を入力したときにたどる状態の列を$Q$ = $q[1]q[2]...q[K]$と定義していますので、($k+1$)番目の状態のことです。$q[0]$は開始状態$z_0$、$q[K+1]$は終了状態です。
    
  • $a_{q[k],\,q[k+1]}$
    状態$q[k]$から$q[k+1]$への遷移確率のことです。page102で状態$i$から$j$への遷移確率として定義されている$a_{i,\,j}$と同じものだという理解で差し支えありません。
    
  • $P_{tr}(Q)$
    経路$Q$の確率のことです。
    
• 初刷の「ただし, $q[0]=0$は開始状態, $q[K+1]$は終了状態とする。」について
  以下のように訂正しますm(_ _)m
  誤：$q[0]=0$は開始状態
  正：$q[0]$は開始状態$z_0$
  
  
• 初刷の「図3.23bのHMMに対して, …」について
  以下のように訂正しますm(_ _)m
  誤：図3.23b
  正：図3.23a
  
• 図3.23a
  プリブノーボックスの下流の配列パターンの(HMMの)例です。(a)確率、(b)対数スコアです。初刷でかなりミスがありますので、こちらのリンク先のものをご利用くださいm(_ _)m。変更箇所がわかるものはこちらです。図3.20の右下に見えている7～12という位置にある塩基の出現度数情報に基づいています。たとえば、図3.20の8番目の位置には、Aが2個、Cが1個、Gが4個、Tが3個あります。全部で10配列ですので、10で割った値が図3.23(a)の$M_8$の黒い四角内に見えている「A:0.2, C:0.1, G:0.4, T:0.3」です。ここで見えている確率の値についてですが、矢印のそばにある数値は遷移確率、それ以外の各状態($M$や$I$や$D$のこと)の四角いボックス内にあるACGTの数値は出力確率とよびます。特に後者の出力確率のほうは、値自体は表3.2bで見えているような出現確率と同じですが、パターンを表す状態遷移図の枠組みでは出力確率とよぶのが一般的です。状態遷移図に絡めて説明する場合には、出現確率ではなく出力確率とよぶのだという理解でもよいと思います。したがって、ここのタイトルで用いられている確率というのは「遷移確率と出力確率の略」という意味だと理解すればよいです。
  
• HMM
  隠れマルコフモデル(Hidden Markov Model)のことです。確率モデルのひとつであり、観測されない(隠れた)状態をもつマルコフ過程(マルコフ性をもつ確率過程のこと)です。
  
• 開始状態
  この場合は、page102の$z_0$、図3.24の$M_0$に相当するものが図3.23aの$M_7$の左側にあるようなイメージをもてばよいです。
  
• 終了状態
  この場合は、page102の$z_{n+1}$が図3.23aの$M_{12}$の右側にあるようなイメージをもてばよいです。
  
• 「たとえば, TTCTCCについては, …」の文章について
  1. 初刷の内容を以下のように訂正しますm(_ _)m
     誤：$M_7 \rightarrow M_8 \rightarrow I_8 \rightarrow I_8 \rightarrow M_9 \rightarrow M_{10}$
     正：$M_7 \rightarrow M_8 \rightarrow I_8 \rightarrow I_8 \rightarrow M_{11} \rightarrow M_{12}$
     
  2. 初刷の内容を以下のように訂正しますm(_ _)m。これは遷移確率と出力確率の順番を式(3.14)の出現順にに揃えたということです。
     誤：…遷移確率と出力確率を積算し, …
     正：…出力確率と遷移確率を積算し, …
     
  3. 直前の文章で「パターンの最後を$M_{12}$…」と書いていますので、ここで例示しているTTCTCCという6文字の場合、6番目の文字である$x[6]$ = Cの状態は必ず$M_{12}$でなければなりません。基本パターンの状態は、$M_7, M_8, M_{11}, M_{12}$の4つしかありませんので、必然的に$I_8$の状態を2回経てから$M_{11}$へと続く「$q[0] \rightarrow M_7 \rightarrow M_8 \rightarrow I_8 \rightarrow I_8 \rightarrow M_{11} \rightarrow M_{12} \rightarrow q[7]$」という状態列に一意に定まります。なお、この場合の$K$は文字数と同じ6なので$K+1 = 7$です。よって状態列の最後、つまり終了状態の$q[K+1]$は$q[7]$です。開始状態は$q[0]$でも$z_0$でもどちらでもかまいません。同じノリで、$q[1] = M_7$, $q[2] = M_8$, $q[3] = I_8$, $q[4] = I_8$, $q[5] = M_{11}$, $q[6] = M_{12}$です。
     
  4. もしパターンの最後を$M_{12}$と置くという前提を書かなければ、TTCTCCを満たす以下のような状態列もありえます。
     • $q[0] \rightarrow M_7 \rightarrow M_8 \rightarrow I_8 \rightarrow I_8 \rightarrow I_8 \rightarrow M_{11} \rightarrow q[7]$
       
     • $q[0] \rightarrow M_7 \rightarrow M_8 \rightarrow I_8 \rightarrow I_8 \rightarrow I_8 \rightarrow I_8 \rightarrow q[7]$
       
  5. 式(3.14)において、出力確率は$\prod_{l=1}^L e_{z(l)}(x[l])$に相当し、以下のように計算しています。文字列$x$ = TTCTCCの長さは6塩基なので$L$ = 6です。具体的な数値は、図3.23aの情報を利用しています。
     $$\begin{aligned} \prod_{l=1}^6 e_{z(l)}(x[l]) &= e_{z(1)}(x[1]) \times e_{z(2)}(x[2]) \times e_{z(3)}(x[3]) \times e_{z(4)}(x[4]) \times e_{z(5)}(x[5]) \times e_{z(6)}(x[6]) \\ &= e_{M_7}({\rm T}) \times e_{M_8}({\rm T}) \times e_{I_8}({\rm C}) \times e_{I_8}({\rm T}) \times e_{M_{11}}({\rm C}) \times e_{M_{12}}({\rm C}) \\ &= 0.3 \times 0.3 \times 0.625 \times 0.125 \times 0.222 \times 0.3 \\ &= 4.69 \times 10^{-4} \\ \end{aligned}$$
  6. 初刷の内容を以下のように訂正しますm(_ _)m。式(3.15)は終了状態を含んでいますので、$M_{12}$から終了状態$q[7]$への遷移確率$a_{M_{12},\,q[7]}$の分も書いておかねばいけないのを失念していたということです。計算の詳細については、次の7.で示しています。
     誤：$1 \times 1 \times 0.5 \times 0.375 \times 0.625 \times 1$
     正：$1 \times 1 \times 0.5 \times 0.375 \times 0.625 \times 1 \times 1$
     
  7. 式(3.14)において、遷移確率は$P_{tr}(Q)$に相当し、式(3.15)に基づいて以下のように計算しています。状態の列$Q = q[1] q[2] q[3] q[4] q[5] q[6]$ = $M_7 M_8 I_8 I_8 M_{11} M_{12}$のように考えます。ほかに式(3.15)を考える上で必要なのは、$q[0]$が開始状態、そして$q[7]$が終了状態だということです。状態の数は(開始状態$q[0]$や終了状態$q[7]$を除くと)6個なので、$K = 6$です。最後の数値は、図3.23aの情報を利用しています。本文中では特に触れていませんが、開始状態$q[0]$から$M_7$への遷移確率が100%なのは自明ですので$a_{q[0],\,M_7} = 1$です。また、最後の$M_{12}$から終了状態$q[7]$への遷移確率が100%なのも自明ですので$a_{M_{12},\,q[7]} = 1$です。
     $$\begin{aligned} P_{tr}(Q) &= \prod_{k=0}^6 a_{q[k],\,q[k+1]} \\ &= a_{q[0],\,q[1]} \times a_{q[1],\,q[2]} \times a_{q[2],\,q[3]} \times a_{q[3],\,q[4]} \times a_{q[4],\,q[5]} \times a_{q[5],\,q[6]} \times a_{q[6],\,q[7]}\\ &= a_{q[0],\,M_7} \times a_{M_7,\,M_8} \times a_{M_8,\,I_8} \times a_{I_8,\,I_8} \times a_{I_8,\,M_{11}} \times a_{M_{11},\,M_{12}} \times a_{M_{12},\,q[7]}\\ &= 1 \times 1 \times 0.5 \times 0.375 \times 0.625 \times 1 \times 1 \\ &= 0.117 \\ \end{aligned}$$
  8. 最終的に、この場合の$P(x, Q \mid \theta)$は以下の値になります。
     $$\begin{aligned} P(x, Q \mid \theta) &= \prod_{l=1}^6 e_{z(l)}(x[l]) \times \prod_{k=0}^6 a_{q[k],\,q[k+1]} \\ &= 4.69 \times 10^{-4} \times 0.117 \\ &= 5.49 \times 10^{-5} \\ \end{aligned}$$
• 初刷の「TGTについては, …」の文章について
  1. 初刷の内容を以下のように訂正しますm(_ _)m
     誤：$M_7 \rightarrow M_8 \rightarrow D_9 \rightarrow M_{10}$
     正：$M_7 \rightarrow M_8 \rightarrow D_{11} \rightarrow M_{12}$
     
  2. $x[3]$ = Tの状態は必ず$M_{12}$でなければならないため、図3.23aの条件を満たすためにはTG-T以外にはアリエナイからそのような状態列になります。
     
  3. 式(3.14)において、出力確率は$\prod_{l=1}^L e_{z(l)}(x[l])$に相当し、以下のように計算しています。文字列$x$ = TGTの長さは3塩基なので$L$ = 3です。具体的な数値は、図3.23aの情報を利用しています。
     $$\begin{aligned} \prod_{l=1}^3 e_{z(l)}(x[l]) &= e_{z(1)}(x[1]) \times e_{z(2)}(x[2]) \times e_{z(3)}(x[3]) \\ &= e_{M_7}({\rm T}) \times e_{M_8}({\rm G}) \times e_{M_{12}}({\rm T}) \\ &= 0.3 \times 0.4 \times 0.5 \\ &= 0.06 \\ \end{aligned}$$
  4. 初刷の内容を以下のように訂正しますm(_ _)m。式(3.15)は終了状態を含んでいますので、$M_{12}$から終了状態$q[5]$への遷移確率$a_{M_{12},\,q[5]}$の分も書いておかねばいけないのを失念していたということです。計算の詳細については、次の5.で示しています。
     誤：$1 \times 1 \times 0.1 \times 1$
     正：$1 \times 1 \times 0.1 \times 1 \times 1$
     
  5. 式(3.14)において、遷移確率は$P_{tr}(Q)$に相当し、式(3.15)に基づいて以下のように計算しています。状態の列$Q = q[1] q[2] q[3] q[4]$ = $M_7 M_8 D_{11} M_{12}$のように考えます。ほかに式(3.15)を考える上で必要なのは、$q[0]$が開始状態、そして$q[5]$が終了状態だということです。状態の数は(開始状態$q[0]$や終了状態$q[5]$を除くと)4個なので、$K = 4$です。最後の数値は、図3.23aの情報を利用しています。本文中では特に触れていませんが、開始状態$q[0]$から$M_7$への遷移確率が100%なのは自明ですので$a_{q[0],\,M_7} = 1$です。また、最後の$M_{12}$から終了状態$q[5]$への遷移確率が100%なのも自明ですので$a_{M_{12},\,q[5]} = 1$です。
     $$\begin{aligned} P_{tr}(Q) &= \prod_{k=0}^4 a_{q[k],\,q[k+1]} \\ &= a_{q[0],\,q[1]} \times a_{q[1],\,q[2]} \times a_{q[2],\,q[3]} \times a_{q[3],\,q[4]} \times a_{q[4],\,q[5]} \\ &= a_{q[0],\,M_7} \times a_{M_7,\,M_8} \times a_{M_8,\,D_{11}} \times a_{D_{11},\,M_{12}} \times a_{M_{12},\,q[5]} \\ &= 1 \times 1 \times 0.1 \times 1 \times 1 \\ &= 0.1 \\ \end{aligned}$$
  6. 最終的に、この場合の$P(x, Q \mid \theta)$は以下の値になります。
     $$\begin{aligned} P(x, Q \mid \theta) &= \prod_{l=1}^3 e_{z(l)}(x[l]) \times \prod_{k=0}^4 a_{q[k],\,q[k+1]} \\ &= 0.06 \times 0.1 \\ &= 6 \times 10^{-3} \\ \end{aligned}$$
• 遷移確率(transition probability)
  この場合は、ある状態(文字)から別の状態(文字)へと遷移する確率という理解でよいです。本書では、状態$i$から$j$への遷移確率を$A = \{a_{i,j}\}$として表しています。
  
• この段落の補足説明
  このページの冒頭やこれ以降の段落でも述べているように、今ここでやりたいことは「HMMで表されたパターンに合致する配列の検索方法」になります。例として挙げた2つの配列の同時確率$P(x, Q \mid \theta)$は、TTCTCCが$5.49 \times 10^{-5}$、TGTは$6 \times 10^{-3}$ですので、後者のTGTのほうがより図3.23aで表されたHMMのモデル$\theta$に合致すると解釈します。図3.23a自体は、図3.20の右下に見えている7～12という位置にある塩基の出現度数情報に基づいています。それゆえ、例えばそれぞれの状態で最も確率が高いGGCGTの同時確率$P(x, Q \mid \theta)$がちゃんと高い値になるかを以下のような感じで検証してみるとよいです。
  1. 式(3.14)において、出力確率は$\prod_{l=1}^L e_{z(l)}(x[l])$に相当し、以下のように計算しています。文字列$x$ = GGCGTの長さは5塩基なので$L$ = 5です。具体的な数値は、図3.23aの情報を利用しています。
     $$\begin{aligned} \prod_{l=1}^5 e_{z(l)}(x[l]) &= e_{z(1)}(x[1]) \times e_{z(2)}(x[2]) \times e_{z(3)}(x[3]) \times e_{z(5)}(x[5]) \times e_{z(5)}(x[5]) \\ &= e_{M_7}({\rm G}) \times e_{M_8}({\rm G}) \times e_{I_8}({\rm C}) \times e_{M_{11}}({\rm G}) \times e_{M_{12}}({\rm T}) \\ &= 0.5 \times 0.4 \times 0.625 \times 0.444 \times 0.5 \\ &= 0.02775 \\ \end{aligned}$$
  2. 式(3.14)において、遷移確率は$P_{tr}(Q)$に相当し、式(3.15)に基づいて以下のように計算しています。状態の列$Q = q[1] q[2] q[3] q[4] q[5]$ = $M_7 M_8 I_8 M_{11} M_{12}$のように考えます。ほかに式(3.15)を考える上で必要なのは、$q[0]$が開始状態、そして$q[6]$が終了状態だということです。状態の数は(開始状態$q[0]$や終了状態$q[6]$を除くと)4個なので、$K = 5$です。開始状態$q[0]$から$M_7$への遷移確率が100%なのは自明ですので$a_{q[0],\,M_7} = 1$です。また、最後の$M_{12}$から終了状態$q[6]$への遷移確率が100%なのも自明ですので$a_{M_{12},\,q[6]} = 1$です。
     $$\begin{aligned} P_{tr}(Q) &= \prod_{k=0}^5 a_{q[k],\,q[k+1]} \\ &= a_{q[0],\,q[1]} \times a_{q[1],\,q[2]} \times a_{q[2],\,q[3]} \times a_{q[3],\,q[4]} \times a_{q[4],\,q[5]} \times a_{q[5],\,q[6]} \\ &= a_{q[0],\,M_7} \times a_{M_7,\,M_8} \times a_{M_8,\,I_8} \times a_{I_8,\,M_{11}} \times a_{M_{11},\,M_{12}} \times a_{M_{12},\,q[6]} \\ &= 1 \times 1 \times 0.5 \times 0.625 \times 1 \times 1 \\ &= 0.3125 \\ \end{aligned}$$
  3. 最終的に、この場合の$P(x, Q \mid \theta)$は以下の値になります。確かにTTCTCCの$5.49 \times 10^{-5}$やTGTの$6 \times 10^{-3}$よりも高いので妥当ですね。
     $$\begin{aligned} P(x, Q \mid \theta) &= \prod_{l=1}^5 e_{z(l)}(x[l]) \times \prod_{k=0}^5 a_{q[k],\,q[k+1]} \\ &= 0.02775 \times 0.3125 \\ &= 8.67 \times 10^{-3} \\ \end{aligned}$$
     
• 初刷の「PSSMにおける式(3.9)のように…」の文章について
  以下のように訂正しますm(_ _)m
  誤：「PSSMにおける式(3.9)のように, 文字の出力確率をバックグラウンドの出現確率で割って対数をとってスコア化し, そのスコアの和を尤度とすることがある。」
  正：「PSSMにおける式(3.9)のように, 文字列$x$と状態列$Q$の同時確率$P(x, Q \mid \theta)$をバックグラウンドの文字列の出現確率で割って対数をとったものを尤度とすることがある。」
  
• PSSM
  リンク先は「Position weight matrix」です。位置特異的スコア行列(position specific score matrix)のことです。出現確率行列は、解析対象生物種のGC含量などによって値の意味合いが異なります。たとえばGC含量が異常に高い生物種の場合、その出現確率はGやCが全体として高くなるからです。その一方で、実際に知りたいことは、解析対象生物種の中での相対値であることが多いです。それゆえ、式(3.9)で示すような解析対象生物種のゲノム全体の出現確率で割り、その対数をとった値で評価したものがPSSMです。
  
• 式(3.9)
  $n$行$\times l$列からなる位置特異的スコア行列PSSMの位置$i$における文字$j$の要素の値であり、$PSSM(i, j)$を計算する式の1つです。$l$はアラインメントの長さです。この数式で$\log$の底を2として計算すると、表3.2(c)や表3.3(b)が得られます。
  $$PSSM(i, j) = \log \frac{f(i, j)}{g(j)} \tag{3.9}$$ 以下は記号の説明です：
  • $f(i, j)$
    位置$i$における文字$j$の出現確率です。
    
  • $g(j)$
    バックグラウンドの文字$j$の出現確率です。
    
  • $PSSM(i, j)$
    $n$行$\times l$列からなる位置特異的スコア行列PSSMの位置$i$における文字$j$の要素の値です。
    
• 文字(charactor)
  この場合は、塩基やアミノ酸のことです。毎回「塩基またはアミノ酸」とか「DNA配列またはアミノ酸配列」のように書かなくても済むように文字という言葉で話を進めていると理解すればよいです。
  
• 状態列$Q$
  式(3.15)のことです。文字列$x$を入力したときにたどる状態の経路のことです。
  
• バックグラウンド(background)
  この場合は、「解析対象生物種が本来持つ性質」という理解でよいです。たとえばGC含量が異常に高い生物種の場合、その出現確率はGやCが全体として高くなります。その一方で、実際に知りたいことは、解析対象生物種の中での相対値であることが多いです。
  
• 対数(logarithm)
  簡単にいうと、logをとることです。ある数$x$を数$b$の冪乗$b^p$として表した場合の冪指数$p$です。この$p$は「底を$b$とする$x$の対数（logarithm of $x$ to base $b$）」と呼ばれ、通常は$\log_b x$と書き表されます。たとえば、底をeとする10の対数は$\log_e(10)$ $= 2.302585$です。
  
• 尤度(likelihood)
  リンク先は「尤度関数」です。手元の配列データはサンプリングによって観察された結果ですが、この観察結果から元々どのようなパラメータをもった確率分布から生じたものかを評価する際に用いる関数という理解でよいです。たとえば、(本当は平均4・標準偏差9だということがわかっている正規分布からランダム抽出によって得られた)観測結果の数値ベクトル情報を出発点して、正規分布であることはわかっているが平均と標準偏差がわからないのでそれを推定するための関数というイメージで捉えるとよいです。たとえば、平均0・標準偏差1だったとした場合の尤度は低く、平均2・標準偏差4だったとした場合の尤度は多少高くなり、平均4・標準偏差9だったとした場合の尤度が最大になり、…といった感じです。
  
• 初刷の「このとき, 尤度は以下の式で表される。」の文章について
  以下のように訂正しますm(_ _)m
  誤：「このとき, 尤度は以下の式で表される。」
  正：「このとき, 尤度$S(x, Q \mid \theta)$は以下の式で表される。」
  
• 式(3.16)
  初刷の内容を以下のように訂正しますm(_ _)m。なお、$\log$の底は2です。
  変更前1：$P(\theta)$
  変更後1：$P(x, Q \mid \theta)$
  変更前2：$S(\theta)$
  変更後2：$S(x, Q \mid \theta)$
  $$S(x, Q \mid \theta) = \log \frac{P(x, Q \mid \theta)}{\prod_{l=1}^L g(x[l])} \tag{3.16}$$ 以下は記号の説明です：
  • $P(x, Q \mid \theta)$
    図3.23aで示すような出力確率$E$と遷移確率$A$からなるHMMのモデル(これを$\theta$とおきます)のもとで、文字列$x$ = $x[1]x[2]...x[L]$を入力したときにたどる状態の列を$Q$ = $q[1]q[2]...q[K]$とするとき、文字列$x$と状態列$Q$の同時確率のことです。
    
  • $L$
    文字列$x$ = $x[1]x[2]...x[L]$の長さ(配列長)のことです。
    
  • $x[l]$
    文字列$x$ = $x[1]x[2]...x[L]$中の$l$番目の文字のことです。
    
  • $g(x[l])$
    バックグラウンドの$x[l]$の文字の出現確率のことです。たとえば、大腸菌ゲノム配列を文字列$x$とすると、この中のアデニン塩基Aの出現確率のようなイメージです。実際の大腸菌のGC含量は50.631%ですので、これはGとCが各25.316%を占め、残りのAとTが各24.684%を占めることを意味します。ちなみに、$x[l]$の文字がアデニン(A)の場合は$g(x[l])$ = 0.24684、Cの場合は$g(x[l])$ = 0.25316のように計算するのが正統ですが、ここでは簡略化のためにすべて0.25として計算しているということです。
    
• 式(3.16)の補足説明
  オリジナルの数式を見て思考停止してしまった方は、以下のように読み替えても構いません。
  $$S(x, Q \mid \theta) = \sum_{l=1}^L \log_2 \frac{e_{z(l)}(x[l])}{g(x[l])} + \sum_{k=0}^K \log_2 (a_{q[k],\,q[k+1]}) \tag{3.16.1}$$ 第1項の$\sum_{l=1}^L \log_2 \frac{e_{z(l)}(x[l])}{g(x[l])}$は、「(文字列$x$中の)各文字の出力確率をバックグラウンドの出力確率で割って対数をとったもの」をスコアとし、このスコアを文字列$x$中の全ての文字について和ととったものだと解釈すればよいです。第2項の$\sum_{k=0}^K \log_2 (a_{q[k],\,q[k+1]})$は、本文中で後述されている「遷移確率はそのまま対数をとって計算した。」に相当するものです。オリジナルの式(3.16)中の$\log_2 \frac{1}{\prod_{l=1}^L g(x[l])}$は、式(3.16.1)の第1項中の$\sum_{l=1}^L \log_2 \frac{1}{g(x[l])}$に対応します。これはたとえば、「$\log_2 (0.1 \times 0.1)$」と「$\log_2 (0.1) + \log_2 (0.1)$」が同じ値($= -6.644$)になるということを述べているだけです。
  
  
• 図3.23b
  プリブノーボックスの下流の配列パターンの(HMMの)例です。(a)確率、(b)対数スコアです。初刷でかなりミスがありますので、こちらのリンク先のものをご利用くださいm(_ _)m。変更箇所がわかるものはこちらです。図3.20の右下に見えている7～12という位置にある塩基の出現度数情報に基づいています。page104の式(3.16)の下から始まる段落でも説明されていますが、図3.23(b)は(a)を対数のスコアに置き換えたものです。
  
• 図3.23a
  プリブノーボックスの下流の配列パターンの(HMMの)例です。(a)確率、(b)対数スコアです。初刷でかなりミスがありますので、こちらのリンク先のものをご利用くださいm(_ _)m。変更箇所がわかるものはこちらです。図3.20の右下に見えている7～12という位置にある塩基の出現度数情報に基づいています。たとえば、図3.20の8番目の位置には、Aが2個、Cが1個、Gが4個、Tが3個あります。全部で10配列ですので、10で割った値が図3.23(a)の$M_8$の黒い四角内に見えている「A:0.2, C:0.1, G:0.4, T:0.3」です。ここで見えている確率の値についてですが、矢印のそばにある数値は遷移確率、それ以外の各状態($M$や$I$や$D$のこと)の四角いボックス内にあるACGTの数値は出力確率とよびます。特に後者の出力確率のほうは、値自体は表3.2bで見えているような出現確率と同じですが、パターンを表す状態遷移図の枠組みでは出力確率とよぶのが一般的です。状態遷移図に絡めて説明する場合には、出現確率ではなく出力確率とよぶのだという理解でもよいと思います。したがって、ここのタイトルで用いられている確率というのは「遷移確率と出力確率の略」という意味だと理解すればよいです。
  
• 対数(logarithm)
  簡単にいうと、logをとることです。ある数$x$を数$b$の冪乗$b^p$として表した場合の冪指数$p$です。この$p$は「底を$b$とする$x$の対数（logarithm of $x$ to base $b$）」と呼ばれ、通常は$\log_b x$と書き表されます。たとえば、底をeとする10の対数は$\log_e(10)$ $= 2.302585$です。
  
• バックグラウンド(background)
  この場合は、「解析対象生物種が本来持つ性質」という理解でよいです。たとえばGC含量が異常に高い生物種の場合、その出現確率はGやCが全体として高くなります。その一方で、実際に知りたいことは、解析対象生物種の中での相対値であることが多いです。
  
• 遷移確率(transition probability)
  この場合は、ある状態(文字)から別の状態(文字)へと遷移する確率という理解でよいです。本書では、状態$i$から$j$への遷移確率を$A = \{a_{i,j}\}$として表しています。
  
• 初刷の「この場合, スコアは, TTCTCCについて…」の文章について
  • TTCTCCのスコアは以下のように訂正しますm(_ _)m
    誤：0.263 + 0.263 + 1.322 + (-1) + (-0.171) + 0.623 + (0 + (-3.322) + (-1.415) + (-0.678) + 0) = -4.12
    正：0.263 + 0.263 + 1.322 + (-1) + (-0.171) + 0.263 + (0 + 0 + (-1) + (-1.415) + (-0.678) + 0 + 0) = -2.15
    
  • TGTのスコアは以下のように訂正しますm(_ _)m
    誤：(0.263 + 0.678 + 1) + (0 + (-3.322) + 0) = -1.38
    正：(0.263 + 0.678 + 1) + (0 + 0 + (-3.322) + 0 + 0) = -1.38
    
  • いずれも赤字部分が変更箇所になります。右側の青括弧内が遷移確率部分、それ以外の左側が出力確率部分になります。詳細については以下で解説します。
    
• TTCTCCのスコア計算の詳細
  • まず式(3.16)をベースとして必要最小限で書くとすると、TTCTCCの$P(x, Q \mid \theta)$は$5.49 \times 10^{-5}$ですので(本文中の式(3.15)と式(3.16)の間で算出しています)、それを利用して以下のように書くことができます。ここで、TTCTCCなので$L = 6$です。
    $$\begin{aligned} S(x, Q \mid \theta) &= \log_2 \frac{P(x, Q \mid \theta)}{\prod_{l=1}^6 g(x[l])} \\ &= \log_2 \frac{5.49 \times 10^{-5}}{g(x[1]) \times g(x[2]) \times g(x[3]) \times g(x[4]) \times g(x[5]) \times g(x[6])} \\ &= \log_2 \frac{5.49 \times 10^{-5}}{g({\rm T}) \times g({\rm T}) \times g({\rm C}) \times g({\rm T}) \times g({\rm C}) \times g({\rm C})} \\ &= \log_2 \frac{5.49 \times 10^{-5}}{0.25 \times 0.25 \times 0.25 \times 0.25 \times 0.25 \times 0.25} \\ &= -2.152834 \end{aligned}$$
  • 別の算出法として、本文中の「0.263 + 0.263 + 1.322 + (-1) + (-0.171) + 0.263 + (0 + 0 + (-1) + (-1.415) + (-0.678) + 0 + 0) = -2.15」の基礎となる情報は、図3.23bに示されています。これは、本文中にはありませんが式(3.16)を別の形で示した以下の式(3.16.1)で考えるとよいです。
    $$S(x, Q \mid \theta) = \sum_{l=1}^L \log_2 \frac{e_{z(l)}(x[l])}{g(x[l])} + \sum_{k=0}^K \log_2 (a_{q[k],\,q[k+1]}) \tag{3.16.1}$$
    1. 丁寧に式展開すると横長になりすぎるので、まずは第1項の出力確率部分を示します。ここで、TTCTCCなので$L = 6$です。
       $$\begin{aligned} \sum_{l=1}^6 \log_2 \frac{e_{z(l)}(x[l])}{g(x[l])} &= \log_2 \frac{e_{z(1)}(x[1])}{g(x[1])} + \log_2 \frac{e_{z(2)}(x[2])}{g(x[2])} + \log_2 \frac{e_{z(3)}(x[3])}{g(x[3])} + \log_2 \frac{e_{z(4)}(x[4])}{g(x[4])} + \log_2 \frac{e_{z(5)}(x[5])}{g(x[5])} + \log_2 \frac{e_{z(6)}(x[6])}{g(x[6])} \\ &= \log_2 \frac{e_{M_7}({\rm T})}{g({\rm T})} + \log_2 \frac{e_{M_8}({\rm T})}{g({\rm T})} + \log_2 \frac{e_{I_8}({\rm C})}{g({\rm C})} + \log_2 \frac{e_{I_8}({\rm T})}{g({\rm T})} + \log_2 \frac{e_{M_{11}}({\rm C})}{g({\rm C})} + \log_2 \frac{e_{M_{12}}({\rm C})}{g({\rm C})} \\ &= \log_2 \frac{0.3}{0.25} + \log_2 \frac{0.3}{0.25} + \log_2 \frac{0.625}{0.25} + \log_2 \frac{0.125}{0.25} + \log_2 \frac{0.222}{0.25} + \log_2 \frac{0.3}{0.25} \\ &= 0.263 + 0.263 + 1.322 + (-1) + (-0.171) + 0.263 \\ &= 0.94 \\ \end{aligned}$$
    2. 次に、式(3.16.1)の第2項の遷移確率部分を示します。状態列は「$M_7 \rightarrow M_8 \rightarrow I_8 \rightarrow I_8 \rightarrow M_{11} \rightarrow M_{12}$」ですので、$Q = q[1] q[2] q[3] q[4] q[5] q[6]$ = $M_7 M_8 I_8 I_8 M_{11} M_{12}$のように考えます。したがって、$K = 6$です。本文中では特に触れていませんが、開始状態$q[0]$から$M_7$への遷移確率が100%なのは自明ですので$a_{q[0],\,M_7} = 1$です。また、最後の$M_{12}$から終了状態$q[7]$への遷移確率が100%なのも自明ですので$a_{M_{12},\,q[7]} = 1$です。これらを踏まえると以下のように書き下せます。なお、これは式(3.15)を計算したあとに$\log_2$しているだけだという捉え方でも構いません。
       $$\begin{aligned} \sum_{k=0}^6 \log_2 (a_{q[k],\,q[k+1]}) &= \log_2 (a_{q[0],\,q[1]}) + \log_2 (a_{q[1],\,q[2]}) + \log_2 (a_{q[2],\,q[3]}) + \log_2 (a_{q[3],\,q[4]}) + \log_2 (a_{q[4],\,q[5]}) + \log_2 (a_{q[5],\,q[6]}) + \log_2 (a_{q[6],\,q[7]}) \\ &= \log_2 (a_{q[0],\,M_7}) + \log_2 (a_{M_7,\,M_8}) + \log_2 (a_{M_8,\,I_8}) + \log_2 (a_{I_8,\,I_8}) + \log_2 (a_{I_8,\,M_{11}}) + \log_2 (a_{M_{11},\,M_{12}}) + \log_2 (a_{M_{12},\,q[7]}) \\ &= \log_2 (1) + \log_2 (1) + \log_2 (0.5) + \log_2 (0.375) + \log_2 (0.625) + \log_2 (1) + \log_2 (1) \\ &= 0 + 0 + (-1) + (-1.415) + (-0.678) + 0 + 0 \\ &= -3.093 \\ \end{aligned}$$
    3. 最終的に、式(3.16.1)の第1項と第2項を足して得られる数値は確かに同じになることがわかります。
       $$\begin{aligned} S(x, Q \mid \theta) &= \sum_{l=1}^6 \log_2 \frac{e_{z(l)}(x[l])}{g(x[l])} + \sum_{k=0}^6 \log_2 (a_{q[k],\,q[k+1]}) \\ &= 0.94 + (-3.093) \\ &= -2.153 \\ \end{aligned}$$
• TGTのスコア計算の詳細
  • まず式(3.16)をベースとして必要最小限で書くとすると、TGTの$P(x, Q \mid \theta)$は$6 \times 10^{-3}$ですので(本文中の式(3.15)と式(3.16)の間で算出しています)、それを利用して以下のように書くことができます。ここで、TGTなので$L = 3$です。
    $$\begin{aligned} S(x, Q \mid \theta) &= \log_2 \frac{P(x, Q \mid \theta)}{\prod_{l=1}^3 g(x[l])} \\ &= \log_2 \frac{6 \times 10^{-3}}{g(x[1]) \times g(x[2]) \times g(x[3])} \\ &= \log_2 \frac{6 \times 10^{-3}}{g({\rm T}) \times g({\rm G}) \times g({\rm T})} \\ &= \log_2 \frac{6 \times 10^{-3}}{0.25 \times 0.25 \times 0.25} \\ &= -1.381 \\ \end{aligned}$$
  • 別の算出法として、本文中の「(0.263 + 0.678 + 1) + (0 + 0 + (-3.322) + 0 + 0) = -1.38」の基礎となる情報は、図3.23bに示されています。これは、本文中にはありませんが式(3.16)を別の形で示した以下の式(3.16.1)で考えるとよいです。
    $$S(x, Q \mid \theta) = \sum_{l=1}^L \log_2 \frac{e_{z(l)}(x[l])}{g(x[l])} + \sum_{k=0}^K \log_2 (a_{q[k],\,q[k+1]}) \tag{3.16.1}$$
    1. 丁寧に式展開すると横長になりすぎるので、まずは第1項の出力確率部分を示します。ここで、TGTなので$L = 3$です。
       $$\begin{aligned} \sum_{l=1}^3 \log_2 \frac{e_{z(l)}(x[l])}{g(x[l])} &= \log_2 \frac{e_{z(1)}(x[1])}{g(x[1])} + \log_2 \frac{e_{z(2)}(x[2])}{g(x[2])} + \log_2 \frac{e_{z(3)}(x[3])}{g(x[3])} \\ &= \log_2 \frac{e_{M_7}({\rm T})}{g({\rm T})} + \log_2 \frac{e_{M_8}({\rm G})}{g({\rm G})} + \log_2 \frac{e_{M_{12}}({\rm T})}{g({\rm T})} \\ &= \log_2 \frac{0.3}{0.25} + \log_2 \frac{0.4}{0.25} + \log_2 \frac{0.5}{0.25} \\ &= 0.263 + 0.678 + 1 \\ &= 1.941 \\ \end{aligned}$$
    2. 次に、式(3.16.1)の第2項の遷移確率部分を示します。状態列は「$M_7 \rightarrow M_8 \rightarrow D_{11} \rightarrow M_{12}$」ですので、$Q = q[1] q[2] q[3] q[4]$ = $M_7 M_8 D_{11} M_{12}$のように考えます。したがって、$K = 4$です。本文中では特に触れていませんが、開始状態$q[0]$から$M_7$への遷移確率が100%なのは自明ですので$a_{q[0],\,M_7} = 1$です。また、最後の$M_{12}$から終了状態$q[5]$への遷移確率が100%なのも自明ですので$a_{M_{12},\,q[5]} = 1$です。これらを踏まえると以下のように書き下せます。なお、これは式(3.15)を計算したあとに$\log_2$しているだけだという捉え方でも構いません。
       $$\begin{aligned} \sum_{k=0}^4 \log_2 (a_{q[k],\,q[k+1]}) &= \log_2 (a_{q[0],\,q[1]}) + \log_2 (a_{q[1],\,q[2]}) + \log_2 (a_{q[2],\,q[3]}) + \log_2 (a_{q[3],\,q[4]}) + \log_2 (a_{q[4],\,q[5]}) \\ &= \log_2 (a_{q[0],\,M_7}) + \log_2 (a_{M_7,\,M_8}) + \log_2 (a_{M_8,\,D_{11}}) + \log_2 (a_{D_{11},\,M_{12}}) + \log_2 (a_{M_{12},\,q[5]}) \\ &= \log_2 (1) + \log_2 (1) + \log_2 (0.1) + \log_2 (1) + \log_2 (1) \\ &= 0 + 0 + (-3.322) + 0 + 0 \\ &= -3.322 \\ \end{aligned}$$
    3. 最終的に、式(3.16.1)の第1項と第2項を足して得られる数値は確かに同じになることがわかります。
       $$\begin{aligned} S(x, Q \mid \theta) &= \sum_{l=1}^3 \log_2 \frac{e_{z(l)}(x[l])}{g(x[l])} + \sum_{k=0}^4 \log_2 (a_{q[k],\,q[k+1]}) \\ &= 1.941 + (-3.322) \\ &= -1.381 \\ \end{aligned}$$
       
• 初刷の「$P(x, Q \mid \theta)$は, 文字列$x$がそのHMM…」の文章について
  以下のように訂正しますm(_ _)m
  誤：「$P(x, Q \mid \theta)$は, 文字列$x$がそのHMMが表すパターンにマッチするもっともさしさ（尤度）とみなすことができる。」
  正：「$P(x, Q \mid \theta)$自体もまた, 文字列$x$がそのHMMが表すパターンにマッチするもっともさしさ（尤度）とみなすことができる。」
  
• $P(x, Q \mid \theta)$
  図3.23aで示すような出力確率$E$と遷移確率$A$からなるHMMのモデル(これを$\theta$とおきます)のもとで、文字列$x$ = $x[1]x[2]...x[L]$を入力したときにたどる状態の列を$Q$ = $q[1]q[2]...q[K]$とするとき、文字列$x$と状態列$Q$の同時確率のことです。
  
• HMM
  隠れマルコフモデル(Hidden Markov Model)のことです。確率モデルのひとつであり、観測されない(隠れた)状態をもつマルコフ過程(マルコフ性をもつ確率過程のこと)です。
  
• 尤度(likelihood)
  リンク先は「尤度関数」です。手元の配列データはサンプリングによって観察された結果ですが、この観察結果から元々どのようなパラメータをもった確率分布から生じたものかを評価する際に用いる関数という理解でよいです。たとえば、(本当は平均4・標準偏差9だということがわかっている正規分布からランダム抽出によって得られた)観測結果の数値ベクトル情報を出発点して、正規分布であることはわかっているが平均と標準偏差がわからないのでそれを推定するための関数というイメージで捉えるとよいです。たとえば、平均0・標準偏差1だったとした場合の尤度は低く、平均2・標準偏差4だったとした場合の尤度は多少高くなり、平均4・標準偏差9だったとした場合の尤度が最大になり、…といった感じです。
  
• 式(3.17)
  初刷の内容を以下のように訂正しますm(_ _)m。
  変更前：$P(\theta)$
  変更後：$P(x, Q \mid \theta)$
  $$\hat{Q} = argmax_Q P(x, Q \mid \theta) \tag{3.17}$$
• 対数(logarithm)
  簡単にいうと、logをとることです。ある数$x$を数$b$の冪乗$b^p$として表した場合の冪指数$p$です。この$p$は「底を$b$とする$x$の対数（logarithm of $x$ to base $b$）」と呼ばれ、通常は$\log_b x$と書き表されます。たとえば、底をeとする10の対数は$\log_e(10)$ $= 2.302585$です。
  
• 式(3.18)
  初刷の内容を以下のように訂正しますm(_ _)m。
  変更前：$S(\theta)$
  変更後：$S(x, Q \mid \theta)$
  $$\hat{Q} = argmax_Q S(x, Q \mid \theta) \tag{3.18}$$
  
• Viterbiのアルゴリズム(Viterbi algorithm)
  リンク先は「ビタビアルゴリズム」です。観測された事象系列を結果として生じる隠された状態の最も尤もらしい並び(ビタビ経路といいます)を探す動的計画法アルゴリズムの一種であり、特に隠れマルコフモデルに基づいています。観測された事象系列の確率計算のアルゴリズムである 前向きアルゴリズム（forward algorithm）も密接に関連しています。

page105

• 再帰(recursion)
  あるものについて記述する際に、記述しているものそれ自身への参照が、その記述中にあらわれることです。
  
• 動的計画法(Dynamic Programming; DP)
  対象となる問題を複数の部分問題に分割し、部分問題の計算結果を記録しながら解いていく手法の総称です。

page106

• RPS-BLAST：Marchler-Bauer et al., Nucleic Acids Res., 2002 reverse PSI-BLASTの略です。Conserved Domain Database(CDD)に登録されたドメインのMSAから作成されたプロファイルを用いて、入力配列のドメイン検索を行うプログラムです。PSI-BLASTの手順と逆なので、reverse PSI-BLASTです。
  
  
• W3.6
  PSI-BLASTおよびDELTA-BLAST(さらにAlgorithmのオプションをDELTA-BLASTに変更)の実行結果に関する補足資料です。
  
• アクチン(actin)
  らせん状の多量体を形成してマイクロフィラメントの1種であるアクチンフィラメントを形作る球形のタンパク質です。アクチンフィラメントは、真核生物の細胞内部で3次元の繊維状構造を作る3つの細胞骨格のうちの1つです(他は微小管と中間径フィラメントです)。
  
• クエリ配列(query sequence)
  DBに問い合わせる配列のことです。
  
• 配列一致度(sequence identity)
  比較する2本の配列が似ている度合いを表す指標の1つです。配列のアラインメントをとったとき、対応する文字が一致する割合を示すものです。分子(numerator)が「対応する文字が一致する数」、分母(denominator)が「アラインメントの長さ」です。
  
• 熱ショックタンパク質(Heat Shock Protein; HSP)
  細胞が熱などのストレス条件下にさらされた際に発現が上昇して細胞を保護するタンパク質の一群であり、分子シャペロンとして機能します。ストレスタンパク質(Stress Protein)ともよばれます。

HMMER

• HMMER：Eddy SR., HMMER User’s Guide, 2003
  InterProに参加している多くのDBで用いられているプロファイルHMMの検索ツールです。
  
• Pfam：Mistry et al., Nucleic Acids Res., 2021
  配列特徴DBの1つです。Protein families database of alignments and HMMsの略であり、タンパク質のドメイン、それらを特徴づける配列パターンを表すHMMを登録したDBです。
  
• InterPro：Blum et al., Nucleic Acids Res., 2021
  PROSITEやPfamなどのデータベース(DB)を統合し、それらを横断的に検索できるようにしたDBです。
  
• DB
  データベースのことです。
  
• プロファイルHMM
  プロファイルとして用いるHMMのことです。
  
• プロファイル(profile)
  大まかには、複数配列のMSA結果をまとめたものです。本書では、「配列の特徴を示すパターンの表現」としており、PSSMそのものを指す場合や、もう少し柔軟に挿入・欠失も含めて表現する場合もあります。
  
• 図3.24
  モチーフの配列パターンの表現です。
  
• Plan 7
  図3.24で示すような配列パターンをさらに一般化した表現方法です。図3.24ではメインの状態である$M$, $D$, $I$からの遷移が9個あります。このうち、「$D$から$I$」と「$I$から$D$」への2つの遷移がなくなり、図3.27に示すような遷移が計7個になったHMMがPlan 7です。
  
• 図3.27
  HMMERで用いられているプロファイルHMMの一般形です。Eddy SR., HMMER User’s Guide, 2003中のFigure 1とと基本的に同じですが、本書の表記法に合わせて一部改変しています。解説として、図3.23と見比べると、例えば一致状態は図3.23では$M_7$, $M_8$, $M_{11}$, $M_{12}$のようになっており、添え字は文字列$x$の$l$番目の文字に対応して$M_l$みたいになっています。ですので一見すると図3.27も$M_r$ではなく$M_l$としたほうがよいと思われたかもしれません。しかし、一般形としては、文字列$x$中の$l$番目の文字に合わせるのではなく、状態のシリアル番号として$M_1$, $M_2$, $M_3$, $M_4$のようにしておくほうが都合がよいのだと解釈すればよいです。それゆえ添え字を$l$ではなく$r$としています。なお、「$m$個の出力確率をもつ」の$m$はpage102で定義された「文字の種類数」のことです。例えばアミノ酸配列の場合は$m = 20$、塩基配列の場合は$m = 4$だと解釈します。
  初刷の内容を以下のように訂正しますm(_ _)m。赤字部分が訂正箇所です。
  • $M_r$：一致状態。$m$個の出力確率をもつ。
    
  • $D_r$：削除状態。文字を出力しない。
    
  • $I_r$：挿入状態。$m$個の出力確率をもつ。
    
  • S：全体の開始状態。文字を出力しない。
    
  • N：N末端のアラインメントされていない状態。遷移時に出力する。
    
  • B：アラインメントされたパターンの開始状態。文字を出力しない。
    
  • E：アラインメントされたパターンの終了状態。文字を出力しない。
    
  • C：C末端のアラインメントされていない状態。遷移時に出力する。
    
  • J：結合セグメントのアラインメントされていない状態。遷移時に出力する。
    
  • T：全体の終了状態。文字を出力しない。
    
• 初刷の「これは, 図3.24に比べて, …」について
  以下のように訂正しますm(_ _)m
  誤：「これは, 図3.24に比べて, ${\rm D \rightarrow I}$, ${\rm I \rightarrow D}$の遷移がなく, 各位置のメインの状態である${\rm M, D, I}$からの…」
  正：「これは, 図3.24に比べて, $D \rightarrow I$, $I \rightarrow D$の遷移がなく, 各位置のメインの状態である$M, D, I$からの…」
  
• HMMER3：Potter et al., Nucleic Acids Res., 2018
  InterProに参加している多くのDBで用いられているプロファイルHMMの検索ツールです。2022年4月19日現在の最新版はv3.3.2です。
  
• タンパク質(protein)
  20種類のアミノ酸が鎖状に多数連結(重合)してできた高分子化合物であり、生物の重要な構成成分の1つです。連結したアミノ酸の個数が少ない場合にはペプチドといい、これが直線状に連なったものはポリペプチドとよばれます。
  
• アミノ酸配列(amino acid sequence)
  リンク先は「一次構造」です。一次構造は、生体分子の特定の単位とそれらをつなぐ化学結合の正確な配置のことです。タンパク質の場合は、ポリマーの分岐や交差がないため、アミノ酸残基の並びと同義です。
  
  

HHblits

• HHblits：Remmert et al., Nat Methods, 2011
  HMMを用いて、プロファイルとプロファイルのマッチングを実現したものです。クエリ配列とDB配列の両方をプロファイルHMM化して検索するのが特徴です。
  
• HMM
  隠れマルコフモデル(Hidden Markov Model)のことです。確率モデルのひとつであり、観測されない(隠れた)状態をもつマルコフ過程(マルコフ性をもつ確率過程のこと)です。
  
• プロファイル(profile)
  大まかには、複数配列のMSA結果をまとめたものです。本書では、「配列の特徴を示すパターンの表現」としており、PSSMそのものを指す場合や、もう少し柔軟に挿入・欠失も含めて表現する場合もあります。
  
• 図3.28
  HHblitsの手順です。
  
• クエリ配列(query sequence)
  DBに問い合わせる配列のことです。
  
• MSA
  多重配列アラインメント(multiple sequence alignment)の略です。マルチプルアラインメントともいいます。3つ以上の塩基配列またはアミノ酸配列を並べて比較することです。
  
• 配列DB
  配列データベースのことです。データベース(database; DB)とは、検索や蓄積が容易にできるよう整理された情報の集まり。 通常はコンピュータによって実現されたもののことです。
  
• クラスタ化(clustering)
  この場合は、配列DB中の似た配列をまとめるようなイメージです。
  
• HHsearch：Söding J., Bioinformatics, 2005
  リンク先は「HH-suite」です。HHsearchはその一部です。BLASTはクエリもDBも配列ですが、HHsearchはクエリもDBもHMMになっているのが主な違いという理解でよいです。本文中で述べられているように、HMMとHMMのアラインメントという理解でよいです。
  
• HHsuite
  HHblitsとHHsearchを含むHMMを用いた配列検索ツールです。HHの名称は、HMM-HMMのアラインメントを行うことに由来します。

page107

• UniProtKB：Boutet et al., Methods Mol Biol., 2016
  UniProtの主要なリソースです。
  
• PDB
  日本のPDBであるPDBjにリンクを張っています。
  
• Pfam：Mistry et al., Nucleic Acids Res., 2021
  配列特徴DBの1つです。Protein families database of alignments and HMMsの略であり、タンパク質のドメイン、それらを特徴づける配列パターンを表すHMMを登録したDBです。
  
• SCOP：Andreeva et al., Nucleic Acids Res., 2020
  タンパク質ドメインの立体構造を、2次構造のみに基づく分類であるクラス(class)からスタートして、フォールド(fold)、スーパーファミリー(superfamily)、ファミリー(family)の順に階層的に分類したデータベース(DB)です。SCOPは、Structural Classification of Proteinsの略です。人手による分類と計算機による自動分類法を組み合わせているのが特徴です。
  
• プレフィルター(pre-filter)
  あらかじめ検索対象を絞るような操作だという理解でよいです。
  
• カラムステートDB
  HHblitsがシステム側(検索されるDB側)で使う、プロファイルを表す219文字の配列のDBのことです。
  
• 動的計画法(Dynamic Programming; DP)
  対象となる問題を複数の部分問題に分割し、部分問題の計算結果を記録しながら解いていく手法の総称です。
  
• ギャップ(gap)
  アラインメント時に、対応する文字がないことであり、「-」で表します。

page108

• 図3.30
  プロファイルとプロファイルのアラインメントの計算です。
  
  
• MSA
  多重配列アラインメント(multiple sequence alignment)の略です。マルチプルアラインメントともいいます。3つ以上の塩基配列またはアミノ酸配列を並べて比較することです。
  
• 図3.29
  配列とプロファイルのアラインメントの概念図です。
  
  
• プロファイル(profile)
  大まかには、複数配列のMSA結果をまとめたものです。本書では、「配列の特徴を示すパターンの表現」としており、PSSMそのものを指す場合や、もう少し柔軟に挿入・欠失も含めて表現する場合もあります。
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
• 動的計画法(Dynamic Programming; DP)
  対象となる問題を複数の部分問題に分割し、部分問題の計算結果を記録しながら解いていく手法の総称です。
  
• 図3.30
  プロファイルとプロファイルのアラインメントの計算です。
  
  

出現確率行列およびPSSM

• 出現確率行列(probability matrix)
  MSAをとったときの位置数が列数、塩基配列の場合はACGTの4行をベースとして、それぞれの位置における各塩基の出現確率を算出した数値行列のことです。各位置の文字の出現確率を行列で表したものです。
  

• 文字(charactor)
  この場合は、塩基やアミノ酸のことです。毎回「塩基またはアミノ酸」とか「DNA配列またはアミノ酸配列」のように書かなくても済むように文字という言葉で話を進めていると理解すればよいです。
  

• 出現確率(probability of occurrence)
  この場合は、MSA中の各位置における、「塩基ごとの出現回数」を「その位置の全塩基数」で割ったもののことです。

• 式(3.19)
  $$S(f_{1i}, f_{2j}) = \sum_{a, b \in A} f_1(i, a) f_2(j, b) \delta (a, b) \tag{3.19}$$
  

• PSSM
  リンク先は「Position weight matrix」です。位置特異的スコア行列(position specific score matrix)のことです。出現確率行列は、解析対象生物種のGC含量などによって値の意味合いが異なります。たとえばGC含量が異常に高い生物種の場合、その出現確率はGやCが全体として高くなるからです。その一方で、実際に知りたいことは、解析対象生物種の中での相対値であることが多いです。それゆえ、式(3.9)で示すような解析対象生物種のゲノム全体の出現確率で割り、その対数をとった値で評価したものがPSSMです。
  

• 式(3.20)
  $$S(PSSM_{1i}, PSSM_{2j}) = \sum_{a, b \in A} PSSM_1(i, a) PSSM_2(j, b) \log \frac{p(a, b)}{g(a) g(b)} \tag{3.20}$$

• 相関係数(correlation coefficient)
  2つのデータまたは確率変数の間にある線形な関係の強弱を測る指標です。相関係数は無次元量で、−1以上1以下の実数に値をとります。相関係数が正のとき確率変数には正の相関が、負のとき確率変数には負の相関があるといいます。また相関係数が0のとき確率変数は無相関であるといいます。
  
  

プロファイルHMM

• 式(3.18)
  初刷の内容を以下のように訂正しますm(_ _)m。
  変更前：$S(\theta)$
  変更後：$S(x, Q \mid \theta)$
  $$\hat{Q} = argmax_Q S(x, Q \mid \theta) \tag{3.18}$$
• Viterbiのアルゴリズム(Viterbi algorithm)
  リンク先は「ビタビアルゴリズム」です。観測された事象系列を結果として生じる隠された状態の最も尤もらしい並び(ビタビ経路といいます)を探す動的計画法アルゴリズムの一種であり、特に隠れマルコフモデルに基づいています。観測された事象系列の確率計算のアルゴリズムである 前向きアルゴリズム（forward algorithm）も密接に関連しています。
  
• 配列(sequence)
  この場合は、アミノ酸配列や塩基配列のことを指します。
  
• HMM
  隠れマルコフモデル(Hidden Markov Model)のことです。確率モデルのひとつであり、観測されない(隠れた)状態をもつマルコフ過程(マルコフ性をもつ確率過程のこと)です。
  
• 尤度(likelihood)
  リンク先は「尤度関数」です。手元の配列データはサンプリングによって観察された結果ですが、この観察結果から元々どのようなパラメータをもった確率分布から生じたものかを評価する際に用いる関数という理解でよいです。たとえば、(本当は平均4・標準偏差9だということがわかっている正規分布からランダム抽出によって得られた)観測結果の数値ベクトル情報を出発点して、正規分布であることはわかっているが平均と標準偏差がわからないのでそれを推定するための関数というイメージで捉えるとよいです。たとえば、平均0・標準偏差1だったとした場合の尤度は低く、平均2・標準偏差4だったとした場合の尤度は多少高くなり、平均4・標準偏差9だったとした場合の尤度が最大になり、…といった感じです。
  
• アラインメント(alignment)
  リンク先は「シーケンスアラインメント」です。手元に複数の塩基配列(またはアミノ酸配列)があったときに、類似した領域を特定できるように並べたもの(または並べること)です。
  
• 文字列(string)
  この場合は、塩基配列やアミノ酸配列のことです。

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• 式(3.21)
  $$S_H(\theta_1, \theta_2) = \log \sum_x \frac{P(\theta_1, \theta_2)}{\prod_{l=1}^L g(x[l])} \tag{3.21}$$
• 文字列(string)
  この場合は、塩基配列やアミノ酸配列のことです。