立教大学 集中講義 サポートページ

 令和3年度 (2021, A)

• 講義内容

  量子多体系入門 --格子模型を中心に--
  
  
  • 授業の目標
    量子多体系における非自明な現象の解析を行うための、基礎的概念・計算技術の習得を目指す。
    特に、数値計算に載せることが容易であり、また数学的にも取り扱いやすい格子模型を中心に行う。
  
  
  • 授業の内容
    前半では、相互作用しないフェルミオン・ボゾンの一般論について学び、 それをいくつかの例に適用する。
    後半では、一体問題には帰着できない、 量子スピン系やハバード模型などの話題について学ぶ。
  
  

• 担当教員

  東京大学大学院 理学系研究科 物理学専攻
  
  
  桂 法称    E-mail: katsura__at__phys.s.u-tokyo.ac.jp    (__at__を@に)
  研究室URL: http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/hkatsura-lab/

• 講義日程

  日程：平成3年9月24日（金），9月27日（月），9月28日（火），10月1日（金）
  
  
  場所：オンライン（Zoom）にて実施
  
  
  9月24日（金） 10:45〜12:25   13:25〜15:05   15:20〜17:00   17:10〜18:50
  
  
  9月27日（月） 10:45〜12:25   13:25〜15:05   15:20〜17:00
  
  
  9月28日（火） 10:45〜12:25   13:25〜15:05   15:20〜17:00   17:10〜18:50   [16:30-18:00 にセミナー講演]
  
  
  10月1日（金） 10:45〜12:25   13:25〜15:05   15:20〜17:00
  
  

• 講義の進め方

  オンライン（Zoom）で行う。

• 授業予定 [ シラバスへのリンク ]

  1. 導入（連続系から格子系へ）           [資料] 有効ハミルトニアンの導出 [ Mathematica nb ]
  
  
  2. グラフと行列                         [資料] 平坦バンドの解説 [ pdf ]
  
  
  3. 自由フェルミオン系と二次形式 (1)     [資料] フェルミオン演算子の行列表示 [ Mathematica nb ]
  
  
  4. 自由フェルミオン系と二次形式 (2)
  
  
  5. 自由ボゾン系と二次形式
  
  
  6. 磁性体中の素励起と熱ホール効果
  
  
  7. ここまでのまとめ
  
  
  8. 古典・量子イジング模型              [資料] 量子イジング模型の数値対角化 [ Mathematica nb ]
  
  
  9. フラストレーション・フリー系 (1)
  
  
  10. フラストレーション・フリー系 (2)
  
  
  11. 相互作用のあるキタエフ鎖
  
  
  12. ボーズ・ハバード模型
  
  
  13. フェルミ・ハバード模型
  
  
  14. 全体のまとめ
  
  



• 成績評価方法

  レポート・授業への参加度などから総合的に評価する。
  
  
  レポート問題（5題中2題選択） [link]
  
  
  締切は令和3年11/1(月)。「立教時間」ないしメールで提出。



• 参考資料等

  • 講義ノート等

    Introduction to Solid State Physics （Frank Goehmann氏の講義ノート）	[link]
    An introduction to effective low-energy Hamiltonians in condensed matter physics and chemistry （B. J. Powell氏の講義ノート）	[link]
    グラフェンの電子物性とナノスケール効果 （若林 克法氏の講義ノート）	[link]
    Topological phases and quantum computation （Alexei Kitaev & Chris Laumann）	[link]
    Quantum Many Body Physics (Physics 217A) （Leon Balents氏の講義ノート）	[link]
    Martin Zirnbauer's lecture notes	[link]
    大自由度量子系の物理と数理 （田崎晴明氏の阪大での集中講義）	[link]
    The Hubbard model and its properties （Andreas Mielke氏の講義ノート）	[link]
    量子スピン系における秩序 （久保健氏の講義ノート）	[link]

  
  
  • 解説動画

    密度汎関数理論に基づく第一原理計算ざっくり入門（固体材料編）	[link]
    Lattice models and topological order （Paul Fendley氏のGGIでの講義動画）	[link]
    鈴木・トロッター分解の解説 （大関真之氏の講義動画）	[link]
    トーリック・コードの解説 （Xie Chen氏のICTPでの講義動画）	[link]

  
  
  • コード

    Ising模型のモンテカルロシミュレーション （Rajesh Singh氏の解説）

    [link]

  
  
  
  その他講義時に適宜、紹介する。