2024年4月 -- 7月
[English] [過去のプログラム]
17:00 -- 18:30 数理科学研究科棟(東京大学駒場キャンパス)
での対面開催と Zoom でのオンライン配信,
もしくは
17:00 -- 18:00 Zoom でのオンライン開催
Last updated September 24, 2024
世話係
河澄 響矢
北山 貴裕
逆井 卓也
葉廣 和夫
4月9日 -- 現地開催 (056号室) & オンライン中継, 17:00 -- 18:30
本多 正平 (東京大学大学院数理科学研究科)
位相的安定性定理とグロモフ・ハウスドルフ収束
Abstract: グロモフ・ハウスドルフ距離はコンパクト距離空間の同型類全体からなるモジュライ空間に距離構造を与える．
そのモジュライ空間に定まる位相はとても弱いので，
他の幾何学の枠組みで現れるモジュライ空間(例えばK3など)をコンパクト化したいときに役立つことがある．
グロモフ・ハウスドルフ距離に関する基本的な問いの1つに
「与えられた2つのコンパクト距離空間X，Yの間のグロモフ・ハウスドルフ距離が小さいときに，
XとYの位相について何がいえるか」というものがある．リッチ曲率のコントロールのもとで，
この問いに関して決定的な結果が90年代後半にCheegerとColdingによって得られた．
本講演ではその結果をシャープな形にまで改良し，一般化する．
そのための技術的なキーワードは「モジュライのコンパクト性」と
「ほとんど線形増大度を持つ調和関数に対するリュービル型の定理」である．
以上は東北大学のYuanlin Peng氏との共同研究である．
また時間があればこの流れに沿った，調和写像と平坦トーラスへの概剛性との新しい関係についてもお話したい．
こちらはChristian Ketterer (University of Freiburg)，
Ilaria Mondello (Université de Paris Est Créteil)，
Chiara Rigoni (University of Vienna)およびRaquel Perales (CIMAT)との共同研究である．
4月16日 -- オンライン開催, 17:00 -- 18:00
軽尾 浩晃 (学習院大学)
パンツ分解によるスケイン代数と量子トーラスの関係
Abstract: 近年, スケイン代数やその一般化の代数構造の理解において,
曲面の理想3角形分割と分裂写像を用いて量子トーラスへの埋め込みが構成されている.
しかし, 閉曲面のスケイン代数や穴あき曲面のRoger--Yangスケイン代数に対してはこの分裂写像は上手く振る舞わず,
これらの代数構造を調べるには別の手法が必要である.
本講演では, 上記の代数に対して曲面のパンツ分解を用いてフィルトレーションを定め,
これらの随伴次数付き代数が量子トーラスへ埋め込めることを紹介する. この帰結として,
Roger--Yangスケイン代数は飾り付きタイヒミュラー空間の量子化であることが従う.
本講演は, Wade Bloomquist (Morningside University),
Thang Le (Georgia Institute of Technology)との共同研究に基づく.
4月23日 -- 現地開催 (056号室) & オンライン中継, 17:00 -- 18:30
鈴木 龍正 (明治大学)
4次元多様体上のポシェット手術と3次元Brieskornホモロジー球面に対するOzsváth-Szabóのd不変量
Abstract: 本講演内容は以下の2つの研究内容から構成される:
I. S1×D3とD2×S2との境界連結和をポシェットと呼ぶ。
Gluck手術の一般化でありトーラス手術の特別な場合に相当するポシェット手術が2004年に岩瀬順一氏と松本幸夫氏により導入された。
4次元多様体 X に埋め込まれたポシェット P に対して、
X 上のポシェット手術とは P の内部を取り除き P の境界の微分同相写像で
P を再接着する操作のことである。本講演では、
ポシェット手術がコードと2次元球面 S2 を用いた手術であることに着目し、
4次元球面 S4 上のポシェット手術の微分構造の分類を試みる。
II. 2003年に Peter Ozsváth氏とZoltán Szabó氏は
d 不変量と呼ばれる3次元ホモロジー球面に対するホモロジー同境不変量を導入した。
本講演では、任意の p が奇数かつ pq+pr-qr=1 を満たす3次元Brieskornホモロジー球面
∑(p,q,r) に対するKarakurt-Şavkの公式を精密化することで新たに計算可能になった例について紹介する。
更に、任意の ∑(p,q,r) の
d 不変量に対するCan-Karakurtの公式を精密化することで現れた、
∑(p,q,r) とレンズ空間の d 不変量との関係についても紹介する。
本講演は丹下基生氏（筑波大学）との共同研究の内容を含む。
5月7日 -- オンライン開催, 17:00 -- 18:00
Ingrid Irmer (南方科技大学)
The Thurston spine and the Systole function of Teichmüller space
Abstract: The systole function fsys on Teichmüller space Tg of a closed genus g
surface is a piecewise-smooth map Tg → R
whose value at any point is the length of the shortest geodesic on the corresponding hyperbolic surface.
It is known that fsys gives a mapping class group-equivariant handle decomposition of Tg
via an analogue of Morse Theory.
This talk explains the relationship between this handle decomposition and the Thurston spine of Tg.
5月14日 -- オンライン開催, 17:00 -- 18:00
濵田 法行 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
符号数0のエキゾチック4次元多様体
Abstract: 我々の構成した「符号数0をもつ標準的な単連結閉4次元多様体と同相だが微分同相ではないシンプレクティック4次元多様体」の新しい例についてお話ししたい．
とくに，これまで知られている中で最小のオイラー標数をもつ例も与える．
構成方法は reverse-engineering とよばれる典型的な手法を用いるが，鍵となるのがそのモデル多様体で，レフシェッツ束として新しく一から作り上げる．
この種の研究では基本群の計算がもっとも中心的でかつ煩雑な部分であることが典型的であるが，我々の方法ではこの計算も大幅に単純化されることを注意したい．
本講演は Inanc Baykur 氏(University of Massachusetts Amherst) との共同研究に基づく．
5月21日 -- 現地開催 (056号室) & オンライン中継, 17:30 -- 18:30
池 祐一 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
γ-supports and sheaves
Abstract: The space of smooth compact exact Lagrangians of a cotangent bundle carries the spectral metric γ,
and we consider its completion. With an element of the completion,
Viterbo associated a closed subset called γ-support.
In this talk, I will explain how we can use sheaf-theoretic methods to explore the completion and γ-supports.
I will show that we can associate a sheaf with an element of the completion,
and its (reduced) microsupport is equal to the γ-support through the correspondence.
With this equality, I will also show several properties of γ-supports.
This is joint work with Tomohiro Asano (RIMS),
Stéphane Guillermou (Nantes Université),
Vincent Humilière (Sorbonne Université),
and Claude Viterbo (Université Paris-Saclay).
5月28日 -- オンライン開催, 17:00 -- 18:00
Andreani Petrou (沖縄科学技術大学院大学)
Knot invariants and their Harer-Zagier transform
Abstract: The Harer-Zagier (HZ) transform is a discrete Laplace transform that can be applied to knot polynomials,
mapping them into a rational function of two variables λ and q.
The HZ transform of the HOMFLY-PT polynomial has a simple form, as it can be written as a sum of factorised terms.
For some special families of knots, it can be fully factorised and it is completely determined by a set of exponents.
There is an interesting relation between such exponents and Khovanov homology.
Moreover, we conjecture that there is an 1-1 correspondence with such factorisability and a relation between the HOMFLY-PT and Kauffman polynomials.
Furthermore, we suggest that by fixing the variable λ = qn for some "magical" exponent n,
the HZ transform of any knot can obtain a factorised form in terms of cyclotomic polynomials.
Finally, the zeros of the HZ transform show an interesting behaviour, which shall be discussed.
6月4日 -- オンライン開催, 17:00 -- 18:00
石川 勝巳 (京都大学数理解析研究所)
The trapezoidal conjecture for the links of braid index 3
Abstract: The trapezoidal conjecture is a classical famous conjecture posed by Fox,
which states that the coefficient sequence of the Alexander polynomial of
any alternating link is trapezoidal.
In this talk, we show this conjecture for any alternating links of braid index 3.
Although the result holds for any choice of the orientation,
we shall mainly discuss the case of the closures of alternating 3-braids with parallel orientations.
6月11日 -- 現地開催 (056号室) & オンライン中継, 17:00 -- 18:30
河澄 響矢 (東京大学大学院数理科学研究科)
Fenchel-Nielsen 座標による Weil-Petersson シンプレクティック形式の Wolpert の公式の位相的証明
Abstract: Wolpert は Teichmüller 空間上の Weil-Petersson シンプレクティック形式を Fenchel-Nielsen 座標で顕に記述している。
この座標は曲面のパンツ分解に由来する。パンツ分解から自然にえられる胞体分割を導入することで Wolpert の記述の位相的な証明がえられる。
この証明では、シンプレクティック形式がパンツ分解を定義する単純閉曲線のまわりに局所化している。
6月20日（木）[RIKEN iTHEMS との共同開催] 開催日時と場所にご注意下さい -- 現地開催 (002号室) & オンライン中継, 17:00 -- 18:30
Dominik Inauen (University of Leipzig)
Rigidity and Flexibility of Iosmetric Embeddings
Abstract: The problem of embedding abstract Riemannian manifolds isometrically
(i.e. preserving the lengths) into Euclidean space stems from the conceptually fundamental question of
whether abstract Riemannian manifolds and submanifolds of Euclidean space are the same.
As it turns out, such embeddings have a drastically different behaviour at low regularity (i.e. C1)
than at high regularity (i.e. C2). For example,
by the famous Nash--Kuiper theorem it is possible to find C1
isometric embeddings of the standard 2-sphere into arbitrarily small balls in R3,
and yet, in the C2 category there is (up to translation and rotation) just one isometric embedding,
namely the standard inclusion.
Analoguous to the Onsager conjecture in fluid dynamics,
one might ask if there is a sharp regularity threshold in the Hölder scale which distinguishes these flexible and rigid
behaviours.
In my talk I will review some known results and argue why the Hülder exponent 1/2 can be seen as a critical exponent in the problem.
6月25日 [RIKEN iTHEMS との共同開催] -- 現地開催 (056号室) & オンライン中継, 17:00 -- 18:30
Emmy Murphy (University of Toronto)
Liouville symmetry groups and pseudo-isotopies
Abstract: Even though Cn is the most basic symplectic manifold,
when n>2 its compactly supported symplectomorphism group remains mysterious.
For instance, we do not know if it is connected.
To understand it better,
one can define various subgroups of the symplectomorphism group, and a number of Serre fibrations between them.
This leads us to the Liouville pseudo-isotopy group of a contact manifold,
important for relating (for instance) compactly supported symplectomorphisms of Cn,
and contactomorphisms of the sphere at infinity.
After explaining this background, the talk will focus on a new result:
that the pseudo-isotopy group is connected, under a Liouville-vs-Weinstein hypothesis.
7月2日 開催場所にご注意下さい -- 現地開催 (117号室) & オンライン中継, 17:00 -- 18:30
田中 心 (東京学芸大学)
The second quandle homology group of the knot n-quandle
Abstract: We compute the second quandle homology group of the knot n-quandle for each integer n>1,
where the knot n-quandle is a certain quotient of the knot quandle
(of an oriented classical knot in the 3-sphere).
Although the second quandle homology group of the knot quandle can only detect the unknot,
it turns out that that of its 3-quandle can detect the unknot,
the trefoil and the cinqfoil. This is a joint work with Yuta Taniguchi.
7月9日 -- オンライン開催, 17:00 -- 18:00
中村 伊南沙 (佐賀大学)
Knitted surfaces in the 4-ball and their chart description
Abstract: Knits (or BMW tangles) are tangles in a cylinder generated by generators of the BMW (Birman-Murakami-Wenzl) algebras,
consisting of standard generators of the braid group and their inverses,
and splices of crossings called pairs of hooks.
We give a new construction of surfaces in D2 × B2, called knitted surfaces (or BMW surfaces),
that are described as the trace of deformations of knits,
and we give the notion of charts for knitted surfaces, that are finite graphs in B2.
We show that a knitted surface has a chart description.
Knitted surfaces and their chart description include 2-dimensional braids and their chart description.
This is joint work with Jumpei Yasuda (Osaka University).
7月23日 -- 現地開催 (056号室) & オンライン中継, 17:00 -- 18:30
川室 圭子 (University of Iowa)
Shortest word problem in braid theory
Abstract: Given a braid element in B_n,
searching for a shortest braid word representative (using the band-generators) is called the Shortest Braid Problem.
Up to braid index n = 4, this problem has been solved by Kang, Ko, and Lee in 1997.
In this talk I will discuss recent development of this problem for braid index 5 or higher.
I will also show diagrammatic computational technique of the Left Canonical Form of a given braid,
that is a key to the three fundamental problems in braid theory;
the Word Problem, the Conjugacy Problem and the Shortest Word Problem.
This is joint work with Rebecca Sorsen and Michele Capovilla-Searle.