2023年4月 -- 7月
[English] [過去のプログラム]
17:00 -- 18:30 数理科学研究科棟(東京大学駒場キャンパス)
での対面開催と Zoom でのオンライン配信,
もしくは
17:00 -- 18:00 Zoom でのオンライン開催
Last updated September 23, 2023
世話係
河澄 響矢
北山 貴裕
逆井 卓也
4月11日 -- 現地開催 (056号室) & オンライン中継, 17:00 -- 18:30
葉廣 和夫 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the stable cohomology of the (IA-)automorphism groups of free groups
Abstract: By combining Borel's stability and vanishing theorem for the stable cohomology of GL(n,Z) with coefficients in algebraic
GL(n,Z)-representations and the Hochschild-Serre spectral sequence,
we compute the twisted first cohomology of the automorphism group Aut(F_n) of the free group F_n of rank n.
This method is used also in the study of the stable rational cohomology of the IA-automorphism group IA_n of F_n.
We propose a conjectural algebraic structure of the stable rational cohomology of IA_n,
and consider some relations to known results and conjectures.
We also consider a conjectural structure of the stable rational cohomology of the Torelli groups of surfaces.
This is a joint work with Mai Katada.
4月18日 -- オンライン開催, 17:00 -- 18:00
丸山 修平 (中央大学)
A crossed homomorphism on a big mapping class group
Abstract: Big mapping class groups are mapping class groups of surfaces of infinite type.
Calegari and Chen determined the second (co)homology group of the mapping class group of the sphere minus a Cantor set.
They also raised related questions:
one of the questions asks an explicit form of certain crossed homomorphisms on the big mapping class group.
In this talk, we provide a construction of crossed homomorphisms via group actions on the circle,
which answers the question of Calegari and Chen.
4月25日 -- オンライン開催, 17:00 -- 18:00
野澤 啓 (立命館大学)
Harmonic measures and rigidity of surface group actions on the circle
Abstract: We study rigidity properties of surface group actions on the circle via harmonic measures on the suspension bundles,
which are measures invariant under the heat diffusion along leaves.
We will explain a curvature estimate and a Gauss-Bonnet formula for an
S^1-connection obtained by taking the average of the flat connection on the suspension bundle with respect to a harmonic measure.
As consequences,
we give a precise description of the harmonic measure on suspension foliations with maximal Euler number
and an alternative proof of semiconjugacy rigidity theorems of Matsumoto and Burger-Iozzi-Wienhard
for actions with maximal Euler number.
This is joint work with Masanori Adachi and Yoshifumi Matsuda.
5月9日 -- オンライン開催, 17:00 -- 18:00
和久井 道久 (関西大学)
結び目とフリーズパターン
Abstract: （小木曽岳義氏（城西大学）との共同研究）
ConwayとCoxeterは1970年代初頭に、
ユニモジュラー規則 ad-bc=1 に基づいて自然数を配置することで生成される数の繰り返し模様（フリーズパターン）を考察し、
それが凸多角形の三角形分割により分類されることを示した。
現在、フリーズパターンは2000年初頭にFominとZelevinskyにより発見されたクラスター代数との結びつきから再び注目を集めている。
講演者は城西大学の小木曽岳義氏と共同で、
京都産業大学の山田修司氏により導入された有理数の祖先三角形の観点から有理絡み目とConway-Coxeterフリーズとの関係を研究し、
有理絡み目がConway-Coxeterフリーズにより特徴づけられることを示した。
ほぼ同時期に、Morier-GenoudとOvsienkoらも有理数の連分数展開に基づいたq変形を導入し、関連する結果を導いている。
本講演ではこれらの結果を概説する。
5月16日 -- 現地開催 (056号室) & オンライン中継, 17:00 -- 18:30
山下 真由子 (京都大学)
Anderson self-duality of topological modular forms and heretoric string theory
Abstract: Topological Modular Forms (TMF) is an E-infinity ring spectrum
which is conjectured by Stolz-Teichner to classify two-dimensional supersymmetric quantum field theories in physics.
In the previous work with Y. Tachikawa, we proved the vanishing of anomalies in heterotic string theory mathematically by using TMF.
In this talk, I explain our recent update on the previous work.
Because of the vanishing result, we can consider a secondary transformation of spectra,
which is shown to coincide with the Anderson self-duality morphism of TMF.
This allows us to detect subtle torsion phenomena in TMF by differential-geometric ways.
5月30日 -- 現地開催 (056号室) & オンライン中継, 17:00 -- 18:30
児玉 悠弥 (東京都立大学)
p-colorable subgroup of Thompson's group F
Abstract: Thompson's group F is a subgroup of Homeo([0, 1]).
In 2017, Jones found a way to construct knots and links from elements in F.
Moreover, any knot (or link) can be obtained in this way.
So the next question is, which elements in F give the same knot (or link)?
In this talk, I define a subgroup of F and show that every element
(except the identity) gives a p-colorable knot (or link).
When p=3, this gives a negative answer to a question by Aiello.
This is a joint work with Akihiro Takano.
6月6日 [Lie群論・表現論セミナーと合同]
-- 現地開催 (056号室) & オンライン中継, 17:30 -- 18:30
笹木 集夢 (東海大学)
簡約型球等質空間における可視的作用と不変測度
Abstract: 小林俊行氏によって創始された無重複性の伝播定理により，
これまで発見されていた無重複表現において表現の無重複性に対する統一的な説明を与えられ，
一方で無重複表現の新しい例が系統的に発見された．
この定理における本質的な条件として，
小林氏は複素多様体における可視的作用の理論を提唱した．
可視的作用の概念は，無重複性の伝播定理において重要な役割を果たすだけでなく，
群や等質空間に関する新しい分解定理を生み出している．
本講演では，簡約型球等質空間における可視的作用について解説する．
特に，可視的に作用するときに各軌道と交叉する部分多様体（スライス）
を簡約型球等質空間に対するカルタン分解により構成されることについてお話する．
また，この研究の応用として簡約型球等質空間の不変測度に関してカルタン分解に即した積分公式を明示的に与えることにより行う．
6月13日 -- オンライン開催, 17:00 -- 18:00
臼杵 峻亮 (京都大学)
On a lower bound of the number of integers in Littlewood's conjecture
Abstract: Littlewood's conjecture is a famous and long-standing open problem on simultaneous Diophantine approximation.
It is closely related to the action of diagonal matrices on SL(3,R)/SL(3,Z),
and M. Einsiedler, A. Katok and E. Lindenstrauss showed in 2000's
that the exceptional set for Littlewood's conjecture has Hausdorff dimension zero by using some rigidity for invariant measures under the diagonal action.
In this talk, I explain that we can obtain some quantitative result on the result of Einsiedler, Katok and Lindenstrauss by studying the empirical measures with respect to the diagonal action.
6月20日 -- 現地開催 (056号室) & オンライン中継, 17:00 -- 18:30
Arnaud Maret (Sorbonne Université)
Moduli spaces of triangle chains
Abstract: In this talk, I will describe a moduli space of triangle chains in the hyperbolic plane with prescribed angles.
We will relate this moduli space to a specific character variety of representations of surface groups into PSL(2,R).
This identification provides action-angle coordinates for the Goldman symplectic form on the character variety.
If time permits, I will explain why the mapping class group action on that particular character variety is ergodic.
7月4日 -- 現地開催 (056号室) & オンライン中継, 17:00 -- 18:30
野坂 武史 (東京工業大学)
３次元多様体のChern-Simons不変量の相互律
Abstract: M を閉３次元多様体とする。
M の基本群から SL2(C) への群準同型（ないし平坦 G 束）に対してChern-Simons不変量や随伴トーションが定まる。
多くの既存の研究では、一つの準同型に固定するかCSの臨界点がよく扱われてきた。
近年、数理物理で随伴トーションに関し全ての群準同型に対する和を考え、相互律が予想されている。
その類似として講演者はCS不変量に関しても同様の和を考察し、その和の２４倍が消える予想を提起した。
ある特定の多様体に対し代数 K3 群の議論を用いる事で予想が正しい事を示せた。
本講演では背景や結果の証明の概略を説明する。