2022年4月 -- 7月
[English] [過去のプログラム]
17:00 -- 18:00 Zoom でのオンライン開催
Last updated September 16, 2022
世話係
河澄 響矢
北山 貴裕
逆井 卓也
4月19日 [Lie群論・表現論セミナーと合同]
-- Zoom でのオンライン開催, 17:30 -- 18:30
久保 利久 (龍谷大学)
反ド・ジッター空間の共形微分対称性破れ作用素の分類および構成について
Abstract: $X$を$C^\infty$級多様体とし，$Y$を$X$の$C^\infty$級部分多様体とする．
$G' \subset G$をそれぞれ$Y \subset X$に作用するLie群の組とし，
$X$上の$G$-同変ベクトル束の滑らかな切断のなす空間から$Y$上の$G'$-同変ベクトル束の滑らかな切断のなす空間への$G'$-絡微分作用素$\mathcal{D}$を考える．
小林俊行氏はこのような微分作用素$\mathcal{D}$を「微分対称性破れ作用素」と呼んだ． ([T. Kobayashi, Differential Geom. Appl. (2014)])
[Kobayashi-K-Pevzner, Lecture Notes in Math. 2170 (2016)]において，
我々はリーマン球面$S^{n}$上の微分$i$形式のなす空間$\mathcal{E}^i(S^n)$から全測地的超球面$S^{n-1}$上の微分$j$形式のなす空間$\mathcal{E}^i(S^{n-1})$への微分対称性破れ作用素を完全に分類し，またその明示式を与えた．
本講演では小林俊行氏，Michael Pevzner氏との共同研究に基づき，
上記のリーマン多様体の設定における結果を拡張させる形で，
反ド・ジッター空間，双曲空間のような擬リーマン多様体の設定での微分対称性破れ作用素の分類ならびに構成についてお話する．
4月26日 [Lie群論・表現論セミナーと合同]
-- Zoom でのオンライン開催, 17:00 -- 18:00
大島 芳樹 (東京大学大学院数理科学研究科)
等質空間の離散系列表現の存在条件について
Abstract: Lie群 G が多様体 X に推移的に作用するとき，
L2(X) の既約部分表現は X の離散系列表現とよばれる．
等質空間 X がいつ離散系列表現をもつかという問題を考える．
簡約対称空間については，Flensted-Jensen氏，松木敏彦氏，大島利雄氏の結果より，
離散系列表現が存在する必要十分条件はランクに関する条件で与えられる．
一般の簡約等質空間に対する離散系列表現の存在問題は小林俊行氏により考えられ，
表現の離散分解の理論を用いて十分条件が得られている．
この講演では，一般の等質空間やその上の直線束の場合に，
余随伴軌道の方法を用いて得られる離散系列表現の存在の十分条件についてお話しする．
5月10日 -- Zoom でのオンライン開催, 17:00 -- 18:00
今野 北斗 (東京大学大学院数理科学研究科)
Nielsen realization, knots, and Seiberg-Witten (Floer) homotopy theory
Abstract: I will discuss two different kinds of applications of Seiberg-Witten (Floer) homotopy theory involving involutions.
The first application is about the Nielsen realization problem,
which asks whether a given finite subgroup of the mapping class group of a manifold lifts to a subgroup of the diffeomorphism group.
Although every finite subgroup is known to lift in dimension 2,
there are manifolds of dimension greater than 2 for which the Nielsen realization fails.
However, only few examples have been known in dimension 4.
I will show that "4-dimensional Dehn twists" yield a large class of new examples.
The second application is about 4-dimensional invariants of knots.
I will introduce a version of "Floer K-theory for knots",
and will explain that this framework gives the first comparison result for the smooth and topological versions of a certain knot invariant, called stabilizing number.
Although the above two topics (Nielsen realization and knots) may seem to have different flavors, they are derived from a common idea.
The first one is proved using a constraint on smooth involutions on a closed 4-manifold from Seiberg-Witten homotopy theory by Yuya Kato,
and the second one is derived from a generalization of Kato's result to 4-manifolds with boundary using Seiberg-Witten Floer homotopy theory.
This talk is partially based on joint work with Jin Miyazawa and Masaki Taniguchi.
5月17日 -- Zoom でのオンライン開催, 17:00 -- 18:00
清水 達郎 (東京電機大学)
Contribution of simple loops to the configuration space integral
Abstract: 有向閉多様体とその基本群の表現を用意する．ただし表現は対応する局所系が非輪状なものとする．
Feynman diagramと呼ばれるグラフを一つ持ってくると，
その頂点と辺の情報をもとにして配置空間積分(configuration space integral)が実行され，数が計算される．
これらの数の適当な線形和は多様体と表現の組の不変量を与える．
グラフの辺の中で，その両端点が同じ頂点につながっているものをsimple loopと呼ぶ．
配置空間積分の，このsimple loopからの寄与について考察する．
Hutchings, Lee, KitayamaらによるReidemeister torsionをcircle valued Morse functionのtrajectoryを用いて記述した仕事と，
Morseホモトピー論が与える配置空間積分のMorse関数を用いた解釈を組み合わせることで，
いくつかの多様体と表現の組に対して，simple loopからの寄与がReidemeister torsionから計算できることが証明される．
この講演では，simple loopとReidemeister torsionをめぐるこれらの関係を整理し，
その対象となる多様体と表現を少し拡張する．
また，figure eight knotでDehn手術して得られる3次元多様体と1次元ホモロジー群の表現の組について，
simple loopを含むグラフに関する配置空間積分の，Morse関数を補助的に用いた具体的な計算を例示する．
5月24日 -- Zoom でのオンライン開催, 17:00 -- 18:00
Christine Vespa (IRMA, Université de Strasbourg / JSPS)
Polynomial functors associated with beaded open Jacobi diagrams
Abstract: The Kontsevich integral is a very powerful invariant of knots, taking values is the space of Jacobi diagrams.
Using an extension of the Kontsevich integral to tangles in handlebodies,
Habiro and Massuyeau construct a functor from the category of bottom tangles in handlebodies to the linear category A of Jacobi diagrams in handlebodies.
The category A has a subcategory equivalent to the linearization of the opposite of the category of finitely generated free groups,
denoted by grop. By restriction to this subcategory,
morphisms in the linear category A give rise to interesting contravariant functors on the category gr,
encoding part of the composition structure of the category A.
In recent papers, Katada studies the functor given by the morphisms in the category A from 0.
In particular, she obtains a family of polynomial functors on grop which are outer functors,
in the sense that inner automorphisms act trivially.
In this talk, I will explain these results and give extensions of Katada’s results concerning the functors given by the morphisms in the category A from any integer k.
These functors give rise to families of polynomial functors on grop which are no more outer functors.
Our approach is based on an equivalence of categories given by Powell.
Through this equivalence the previous polynomial functors correspond to functors given by beaded open Jacobi diagrams.
5月31日 -- Zoom でのオンライン開催, 17:00 -- 18:00
植田 一石 (東京大学大学院数理科学研究科)
Stable Fukaya categories of Milnor fibers
Abstract: We define the stable Fukaya category of a Liouville domain as the quotient of the wrapped Fukaya category by the full subcategory consisting of compact Lagrangians,
and discuss the relation between the stable Fukaya categories of affine Fermat hypersurfaces and the Fukaya categories of projective hypersurfaces.
We also discuss homological mirror symmetry for Milnor fibers of Brieskorn-Pham singularities along the way.
This is a joint work in progress with Yanki Lekili.
6月7日 -- Zoom でのオンライン開催, 17:00 -- 18:00
山口 祥司 (早稲田大学)
Dynamical zeta functions for geodesic flows and the higher-dimensional Reidemeister torsion for Fuchsian groups
Abstract: 本講演では2次元双曲オービフォールド上の測地線流が定める力学系のゼータ関数の値とオービフォールドの単位接束におけるライデマイスタートーションの漸近挙動の関係を紹介する.
双曲オービフォールドの単位接束はPSL(2, R)の普遍被覆空間が幾何構造を定めるザイフェルト多様体とみなせる.
また幾何構造が定める基本群のSL(2,R)表現が存在する.
ここでライデマイスタートーションの漸近挙動とは,
基本群のSL(2,R)表現から誘導される基本群のSL(n, R)表現の系列を利用して定めるライデマイスタートーションの系列における主要係数の極限を意味する.
双曲3次元多様体においては,
ライデマイスタートーションの漸近挙動から双曲体積を導出できることが力学系のゼータ関数を用いた考察で明らかにされてきた.
2次元双曲オービフォールドの単位接束は双曲3次元多様体ではないが,
オービフォールド上の測地線流から定まる力学系のゼータ関数を用いてライデマイスタートーションの漸近挙動が考察でき,
主要係数の極限からオービフォールドのオービフォールド・オイラー標数が導出できることを紹介したい.
6月14日 -- Zoom でのオンライン開催,
17:30 -- 18:30
栗林 勝彦 (信州大学)
Cartan calculi on the free loop spaces
Abstract: A typical example of a Cartan calculus is the Lie algebra representation of vector fields of a manifold on the derivation ring of the de Rham complex.
In this talk, a `second stage' of the Cartan calculus is investigated. In a more general setting,
the stage is formulated with a Lie algebra representation of the Andre-Quillen cohomology of a commutative differential graded algebra A
on the endomorphism ring of the Hochschild homology of A
in terms of the homotopy Cartan calculi in the sense of Fiorenza and Kowalzig.
Moreover, the Lie algebra representation in the Cartan calculus is interpreted geometrically as a map from the rational homotopy group of the monoid of self-homotopy equivalences on a simply-connected space M to the derivation ring on the loop cohomology of M.
An extension of the representation to the string cohomology and its geometric counterpart are also discussed together with the BV exactness which is a new rational homotopy invariant introduced in our work.
This talk is based on joint work in progress with T. Naito, S. Wakatsuki and T. Yamaguchi.
6月21日 -- Zoom でのオンライン開催, 17:00 -- 18:00
市原 一裕 (日本大学)
Cosmetic surgeries on knots in the 3-sphere
Abstract: A pair of Dehn surgeries on a knot is called purely
(resp. chirally) cosmetic if the obtained manifolds are orientation-preservingly
(resp. -reversingly) homeomorphic.
It is conjectured that if a knot in the 3-sphere admits purely (resp. chirally) cosmetic surgeries,
then the knot is a trivial knot (resp. a torus knot or an amphicheiral knot).
In this talk, after giving a brief survey on the studies on these conjectures,
I will explain recent progresses on the conjectures.
This is based on joint works with Tetsuya Ito (Kyoto University),
In Dae Jong (Kindai University), and Toshio Saito (Joetsu University of Education).
7月5日 -- Zoom でのオンライン開催, 17:00 -- 18:00
中野 雄史 (東海大学)
曲面上の微分同相写像のホモクリニック分岐によるLyapunov指数の非存在
Abstract: Lyapunov指数は，カオス性の検出や非一様双曲力学系理論の基礎付けのように，
数学を含む自然科学で広く用いられている．
一方で，その（不変確率測度の台の外での）存在についてはほとんど議論がなされていない．
本講演では，Lyapunov非正則集合，つまりLyapunov指数が存在しないような点全体の集合が，
Lebesgue測度正となるかという問題を考える．
Colli-Vargasによって導入された頑強なホモクリニック接触を持つ曲面上の微分同相写像を含む，
様々な既知の非双曲力学系が，Lebesgue測度正のLyapunov非正則集合を持つことを報告する予定である．
この結果は桐木紳，李曉龍，相馬輝彦各氏との共同研究に基づく．
7月12日 -- Zoom でのオンライン開催, 17:00 -- 18:00
Sungkyung Kang (Center for Geometry and Physics, Institute of Basic Science)
Cable knots and involutive Heegaard Floer homology
Abstract: Heegaard Floer homology (and its variants) carries an intrinsic symmetry,
which conjecturally corresponds to the Pin(2)-equivariance in Seiberg-Witten Floer homology.
By exploiting the symmetry, we prove that
(odd,1)-cables of the figure-eight knots are linearly independent in the concordance group of rationally slice knots,
and present a first example of rationally slice knots of complexity 1 which are not slice.
Furthermore, we establish an explicit connection between involutive knot Floer theory and involutive bordered Floer theory of knot complements,
and use it to prove a similar result for iterated cables of figure-eight knots.
A part of this talk is based on a joint work with J. Hom, M. Stoffregen, and J. Park.