2008年10月 -- 2009年3月
[English]
[過去のプログラム]
16:30 -- 18:00 数理科学研究科棟(東京大学駒場キャンパス)
Tea: 16:00 -- 16:30 コモンルーム
Last updated February 9, 2009
世話係
河野俊丈
河澄響矢
10月14日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Jeffrey Herschel Giansiracusa (Oxford University)
Pontrjagin-Thom maps and the Deligne-Mumford compactification
Abstract:
An embedding f: M -> N produces, via a construction of Pontrjagin-Thom, a map from N to the Thom space of the normal bundle over M. If f is an arbitrary map then one instead gets a map from N to the infinite loop space of the Thom spectrum of the normal bundle of f. We extend this Pontrjagin-Thom construction of wrong-way maps to differentiable stacks and use it to produce interesting maps from the Deligne-Mumford compactification of the moduli space of curves to certain infinite loop spaces. We show that these maps are surjective on mod p homology in a range of degrees. We thus produce large new families of torsion cohomology classes on the Deligne-Mumford compactification.
10月21日 -- 002号室, 16:30 -- 18:00
森山 哲裕 (東京大学大学院数理科学研究科)
3次元多様体の6次元多様体への埋め込みについて
Abstract:
3次元多様体の6次元多様体へのなめらかな埋め込みの不変量の簡潔な公理的定義を与えます．
この公理は6、3次元の多様体対（に補空間のあるコホモロジー類の情報を付加したもの）のコボルディズムと
4次元多様体の不号数にを用いて述べられます。
この不変量を用いて低次元トポロジーにおけるいくつかの古典的な不変量
(Haefliger invariant, Milnor's triple linking number, Rokhlin
invariant, Casson invariant, Takase's invariant, Skopenkov's invariants)
を統一的に(再)構成が出来ることや関連するいくつかの応用を紹介したいと思います。
10月28日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
清野 和彦 (東京大学大学院数理科学研究科)
Nonsmoothable group actions on spin 4-manifolds
Abstract:
We call a locally linear group action on a topological manifold nonsmoothable
if the action is not smooth with respect to any possible smooth structure.
We show in this lecture that every closed, simply connected, spin topological 4-manifold
not homeomorphic to S2 x S2 or S4 allows a nonsmoothable
group action of any cyclic group with sufficiently large prime order
which depends on the manifold.
11月4日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Misha Verbitsky (ITEP, Moscow)
Lefschetz SL(2)-action and cohomology of Kaehler manifolds.
Abstract:
Let M be compact Kaehler manifold. It is well
known that any Kaehler form generates a Lefschetz SL(2)-triple
acting on cohomology of M. This action can be used to compute
cohomology of M. If M is a hyperkaehler manifold, of real
dimension 4n, then the subalgebra of its cohomology generated by
the second cohomology is isomorphic to a polynomial algebra,
up to the middle degree.
11月11日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Thomas Andrew Putman (MIT)
The second rational homology group of the moduli space of curves
with level structures
Abstract:
Let $\Gamma$ be a finite-index subgroup of the mapping class
group of a closed genus $g$ surface that contains the Torelli group. For
instance, $\Gamma$ can be the level $L$ subgroup or the spin mapping class
group. We show that $H_2(\Gamma;\Q) \cong \Q$ for $g \geq 5$. A corollary
of this is that the rational Picard groups of the associated finite covers
of the moduli space of curves are equal to $\Q$. We also prove analogous
results for surface with punctures and boundary components.
11月18日 -- 056号室, 17:00 -- 18:00
宍倉 光広 (京都大学大学院理学研究科)
複素力学系のくりこみと剛性
Abstract:
無限に分岐が集積しているような
ある種の力学系においては、相空間やパラメータ空間の
微細構造が取り上げる個々の力学系の族に寄らない
普遍的構造をもったりすることが知られており、
ある意味で剛性の問題とつながっている。この現象の説明には、
ある部分集合への再帰写像の構成から得られる、あるクラスの
力学系全体の空間で定義されるメタ力学系としての
くりこみ作用素の考え方が重要である。これに関して、
講演者と稲生啓行による中立的不動点をもつ複素力学系の
近放物型くりこみの話を中心に解説する。
11月25日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Andrei Pajitnov (Université de Nantes)
Circle-valued Morse theory for knots and links
Abstract:
We will discuss several recent developments in
this theory. In the first part of the talk we prove that the Morse-Novikov number of a knot is less than or equal to twice the tunnel number of the knot, and present consequences of this result. In the second part we report on our joint project with Hiroshi Goda on the half-transversal Morse-Novikov theory for 3-manifolds.
12月2日 -- 056号室, 17:00 -- 18:00
(Lie群論・表現論セミナーと合同で開催)
金井 雅彦 (名古屋大学多元数理科学研究科)
Vanishing and Rigidity
Abstract: The aim of my talk is to reveal an unforeseen link between
the classical vanishing theorems of Matsushima and Weil, on the one hand,
andrigidity of the Weyl chamber flow, a dynamical system arising from a higher-rank
noncompact Lie group, on the other. The connection is established via
"transverse extension theorems": Roughly speaking, they claim that a tangential 1- form of the
orbit foliation of the Weyl chamber flow that is tangentially closed
(and satisfies a certain mild additional condition) can be extended to a closed 1- form on the
whole space in a canonical manner. In particular, infinitesimal
rigidity of the orbit foliation of the Weyl chamber flow is proved as an application.
12月9日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Bertrand Deroin (CNRS, Orsay, Université Paris-Sud 11)
Tits alternative in Diff1(S1)
Abstract:
The following form of Tits alternative for subgroups of
homeomorphisms of the circle has been proved by Margulis: or the group
preserve a probability measure on the circle, or it contains a free
subgroup on two generators. We will prove that if the group acts by diffeomorphisms of
class C1 and does not preserve a probability measure on the circle, then
in fact it contains a subgroup topologically conjugated to a Schottky group.
This is a joint work with V. Kleptsyn and A. Navas.
1月13日 -- 002号室, 16:30 -- 17:30
山下 温 (東京大学大学院数理科学研究科)
グラフの同相群のコンパクト化について
Abstract: Topological properties of homeomorphism groups, especially of finite-dimensional manifolds,
have been of interest in the area of infinite-dimensional manifold topology.
For a locally finite graph $\Gamma$ with countably many components,
the homeomorphism group $\mathcal{H}(\Gamma)$
and its identity component $\mathcal{H}_+(\Gamma)$ are topological groups
with respect to the compact-open topology. I will define natural compactifications
$\overline{\mathcal{H}}(\Gamma)$ and
$\overline{\mathcal{H}}_+(\Gamma)$ of these groups and describe the
topological type of the pair $(\overline{\mathcal{H}}_+(\Gamma), \mathcal{H}_+(\Gamma))$
using the data of $\Gamma$. I will also discuss the topological structure of
$\overline{\mathcal{H}}(\Gamma)$ where $\Gamma$ is the circle.
1月20日 -- 002号室, 16:30 -- 17:30
野澤 啓 (東京大学大学院数理科学研究科)
階数 2 持つ 5 次元 $K$ 接触多様体について
概要 : $K$ 接触多様体とは、接触形式 $\alpha$ を持つ奇数次元多様体 $M$ であって $\alpha$ のReeb流がある $M$ 上のRiemann計量を保つものである。例えば、佐々木多様体の下部の接触形式を持つ多様体は $K$ 接触多様体である。Reeb流の閉包によって $T^2$ 作用が与えられる 閉$5$ 次元 $K$ 接触多様体に対し、その $T^2$ 作用に付随する接触運動量写像にMorse理論を適応して得られる結果（手術による分類、適合する佐々木計量の存在、トーリック接触多様体になるための十分条件）について述べる。
17:30 -- 18:30
中村 伊南沙 (東京大学大学院数理科学研究科)
Surface links which are coverings of a trivial torus knot
Abstract:
We consider surface links which are in the form of coverings of a
trivial torus knot, which we will call torus-covering-links.
By definition, torus-covering-links include
spun T2-knots, turned spun T2-knots, and symmetry-spun tori.
We see some properties of torus-covering-links.
1月27日 -- 056号室, 17:00 -- 18:00
深谷 賢治 (京都大学大学院理学研究科)
ラグランジュ部分多様体のフレアーホモロジーと
ハミルトン微分同相群からの擬準同型
概要 :
エントフとポルテロビッチはオーらのスペクトル不変量を用いて
ハミルトン微分同相群からの擬準同型を構成した．
この講演ではラグランジュ部分多様体のフレアーホモロジーを用いて，
この擬準同型の様子を調べるやり方を説明する．
また，大きい量子コホモロジーに基づくスペクトル不変量の
場合への一般化も説明する．
これらを用いるとトーリック多様体の場合に
異なる多くの擬準同型をもつ例が構成できる．
（オー，太田，小野氏との共同研究に基づく．）
3月5日 (木) -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Shicheng Wang (Peking University)
Extending surface automorphisms over 4-space
Abstract:
Let $e: M^p\to R^{p+2}$ be a co-dimensional 2 smooth embedding
from a closed orientable manifold to the Euclidean space and $E_e$ be the subgroup of ${\cal M}_M$, the mapping class group
of $M$, whose elements extend over $R^{p+2}$ as self-diffeomorphisms. Then there is a spin structure
on $M$ derived from the embedding which is preserved by each $\tau \in E_e$.
Some applications: (1) the index $[{\cal M}_{F_g}:E_e]\geq 2^{2g-1}+2^{g-1}$ for any embedding $e:F_g\to R^4$, where $F_g$
is the surface of genus $g$. (2) $[{\cal M}_{T^p}:E_e]\geq 2^p-1$ for any unknotted embedding
$e:T^p\to R^{p+2}$, where $T^p$ is the $p$-dimensional torus. Those two lower bounds are known to be sharp.
This a joint work of Ding-Liu-Wang-Yao.