2006年10月 -- 2007年1月
[English]
[過去のプログラム]
16:30 -- 18:00 数理科学研究科棟(東京大学駒場キャンパス)
Tea: 16:00 -- 16:30 コモンルーム
Last updated January 21, 2007
世話係
河野俊丈
河澄響矢
10月10日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Elmar Vogt (Berlin自由大学)
Estimating Lusternik-Schnirelmann Category for Foliations:
A Survey of Available Techniques
Abstract:
The Lusternik-Schnirelmann category of a space $X$ is the smallest
number $r$ such that $X$ can be covered by $r + 1$ open sets which are
contractible in $X$.
For foliated manifolds there are several notions generalizing this
concept, all of them due
to Helen Colman. We are mostly concerned with the concept of tangential
Lusternik-Schnirelmann category (tangential LS-category). Here one requires a
covering by open
sets $U$ with the following property. There is a leafwise homotopy
starting with the
inclusion of $U$ and ending in a map that throws for each leaf $F$ of
the foliation each
component of $U \cap F$ onto a single point. A leafwise homotopy is a
homotopy moving
points only inside leaves.
Rather than presenting the still very few results obtained about the LS
category
of foliations, we survey techniques, mostly quite elementary, to
estimate the tangential
LS-category from below and above.
10月17日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Arnaud Deruelle (東京大学大学院数理科学研究科）
Networking Seifert Fibered Surgeries on Knots
(joint work with Katura Miyazaki and Kimihiko Motegi)
Abstract:
We define a Seifert Surgery Network which consists
of integral Dehn surgeries on knots yielding Seifert fiber spaces;
here we allow Seifert fiber space with a fiber of index zero as degenerate cases.
Then we establish some fundamental properties of the network.
Using the notion of the network,
we will clarify relationships among known Seifert surgeries.
In particular,
we demonstrate that many Seifert surgeries are closely
connected to those on torus knots in Seifert Surgery Network.
Our study suggests that the network enables us to make
a global picture of Seifert surgeries.
10月24日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Marco Zunino (東京大学大学院数理科学研究科，JSPS）
A review of crossed G-structures
Abstract:
We present the definition of "crossed structures" as introduced by Turaev and others a few years ago. One of the original motivations in the introduction of these structures and of the related notion of a "Homotopy Quantum Field Theory" (HQFT) was the extension of Reshetikhin-Turaev invariants to the case of flat principal bundles on 3-manifolds. We resume both this aspect of the theory and other applications in both algebra and topology and we present our results on the algebraic structures involved.
10月31日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
中村 信裕 (東京大学大学院数理科学研究科）
Unsmoothable group actions on elliptic surfaces
Abstract:
G を位数が 3, 5, 7 いずれかの巡回群とする。
本講演では楕円曲面上の局所線型なG作用で、特定の微分構造に関して滑らかになれ
ないものが存在することを証明する。
これを示すために、ゲージ理論を用いて、滑らかな作用に対しての拘束条件を与え
る。
実際、Seiberg-Witten 不変量に対する、ある mod p 消滅定理を用いる。
これはもともとF.Fangによって示された定理だが、幾何的な別証明により拡張するこ
とが可能である。
11月10日（金） -- 118号室, 17:40 -- 19:00
樋上和弘 (東京大学大学院理学系研究科 物理)
WRT invariant for Seifert manifolds and modular forms
Abstract:
We study the SU(2) Witten-Reshetikhin-Turaev invariant for
Seifert manifold. We disuss a relationship with the Eichler integral
of half-integral modular form and Ramanujan mock theta functions.
11月14日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
高瀬将道 (信州大学理学部)
High-codimensional knots spun about manifolds
Abstract:
与えられた結び目(例えば3次元空間内に埋め込まれた円周)から
高次元の結び目(例えば4次元空間内に埋め込まれた球面)を作り出す方法として、
スピニングという操作がある。スピニングは1925年にE. Artinによって導入されて以来、
様々な形に一般化され、余次元が2の結び目の研究では不可欠な道具になっている。
ここでは、余次元が3以上の結び目(例えば6次元空間内に埋め込まれた3次元球面)を
スピニングを使って捉える研究を紹介する。
11月28日 -- 056号室, 17:00 -- 18:00
芥川 和雄（東京理科大学理工学部）
無限被覆空間の山辺定数と正質量定理
Abstract:
閉多様体$M$上の与えられた共形類$C$の中で
（正規化された）全スカラー曲率の下限をとると，
山辺定数$Y(M, C)$と呼ばれる$(M,C)$の共形不変量がされる．
これを全ての共形類にわたって上限をとると，
山辺不変量と呼ばれる$M$の微分位相不変量が定義される．
$(M, C)$の共形被覆空間の山辺定数と
もとの$Y(M, C)$の関係を調べることは，（特に$Y(M, C) > 0$の場合）
山辺不変量の研究において重要であることがわかっている．
$Y(M, C) \leq 0$の場合は，$C$内の定スカラー曲率の一意性より，
それらの関係は容易に求まる．$Y(M, C) > 0$の場合は，
定スカラー曲率の一意性は成立しないが，Aubinの補題と呼ばれる
$(M, C)$の有限被覆に対する有用な結果が知られている．
この講演では，$(M, C)$のある種の無限被覆に対してもAubinの補題の
類似的結果が成立することを紹介する．
またその証明に必要となる，（無限被覆より生じる）
特異点を持った漸近的平坦な多様体に対する
正質量定理等も紹介する．
12月12日 -- 056号室, 16:30 -- 18:30
Maxim Kazarian (Steklov Math. Institute)
Thom polynomials for maps of curves with isolated singularities
(joint with S. Lando)
Abstract:
Thom (residual) polynomials in characteristic classes are used in
the analysis of geometry of functional spaces. They serve as a
tool in description of classes Poincar\'e dual to subvarieties of
functions of prescribed types. We give explicit universal
expressions for residual polynomials in spaces of functions on
complex curves having isolated singularities and
multisingularities, in terms of few characteristic classes. These
expressions lead to a partial explicit description of a
stratification of Hurwitz spaces.
12月19日 -- 056号室, 16:30 -- 18:30
境 圭一 (東京大学大学院数理科学研究科）
結び目のなす空間のホモロジー群のPoisson構造
Abstract:
$\R^n$ （$n>3$）内の（枠つき）long knot全体のなす空間$K$のホモロジー、特にその上のPoisson代数の構造について考察する。
今まで二通りのPoisson代数の構造が知られており、共にlittle disks operadの作用に基づいている。ひとつの定義は、空間$K$への作用によるものである。もうひとつは、little disks operadのチェインが、あるoperad に付随するHochschild複体に作用することから来ている。このHochschild複体は$H_* (K)$に収束するスペクトル系列の$E^1$項に現れる。主な結果は、二つのPoisson代数の構造が一致することである。
このPoisson括弧の最初の非自明な例を計算し、それがコード図に起因しないホモロジー類の例であることを説明する。
吉田 享平 (東京大学大学院数理科学研究科）
On projections of pseudo-ribbon sphere-links.
Abstract:
Suppose $F$ is an embedded closed surface in $R^4$.
We call $F$ a pseudo-ribbon surface link
if its projection is an immersion of $F$ into $R^3$
whose self-intersection set $\Gamma(F)$ consists of disjointly embedded circles.
H. Aiso classified pseudo-ribbon sphere-knots ($F$ is a sphere.)
when $\Gamma(F)$ consists of less than 6 circles.
We classify pseudo-ribbon sphere-links
when $F$ is two spheres and $\Gamma(F)$ consists of less than 7 circles.
1月16日 -- 056号室, 16:30 -- 18:30
笹平 裕史 (東京大学大学院数理科学研究科）
An SO(3)-version of 2-torsion instanton invariants
Abstract:
We construct invariants for simply connected, non-spin $4$-manifolds using torsion cohomology classes of moduli spaces of ASD connections on $SO(3)$-bundles. The invariants are $SO(3)$-version of Fintushel-Stern's $2$-torsion instanton invariants. We show that this $SO(3)$-torsion invariant of $2CP^2 \# -CP^2$ is non-trivial, while it is known that any invariants of $2CP^2 \# - CP^2$ coming from the Seiberg-Witten theory are trivial
since $2CP^2 \# -CP^2$ has a positive scalar curvature metric.
山口 祥司 (東京大学大学院数理科学研究科）
On the non-acyclic Reidemeister torsion for knots
Abstract:
The Reidemeister torsion is an invariant of a CW-complex and a representation of its fundamental group. We consider the Reidemeister torsion for a knot exterior in a homology three sphere and a representation given by the composition of an SL(2, C)- (or SU(2)-) representation of the knot group and the adjoint action to the Lie algebra.
We will see that this invariant is expressed by the differential coefficient of the twisted Alexander invariant of the knot and investigate some properties of the invariant by using this relation.
1月23日 -- 056号室, 16:30 -- 18:30
中田 文憲 (東京大学大学院数理科学研究科）
自己双対ツォルフライ計量に関するツイスター対応
----その特異性と簡約
Abstract:
C. LeBrun と L. J. Mason は, 次の二つのものに関してツイスター型の対応が
成立することを示している. すなわち, 符号 (2,2) の不定値共形構造であって
ある種の条件を満たすものと, RP^3 から CP^3 へのある種の埋め込みである.
この講演では, LeBrun と Mason の結果を踏まえた二つの話題について説明する.
まず, そのような共形構造であってある葉層構造をもつものを扱う.
ただしこれは null曲面による葉層構造であり, ある種の特異性をもったものである.
この構造に関して大域的なツイスター対応が成立することを示し, さらに
この対応から, ある商空間の間の低次元の対応が誘導されることを説明する.
次に, 共形構造そのものに特異性をもつ状況について一つの定式化を与えた上で.
LeBrun と Mason の定理の特異性を許したものへの一般化
についての予想を定式化し, さらにその具体例について説明する.
大橋 了 (東京大学大学院数理科学研究科）
On the homology group of $Out(F_n)$
Abstract:
Suppose $F_n$ is the free group of rank $n$,
$Out(F_n) = Aut(F_n)/Inn(F_n)$ the outer automorphism group of $F_n$.
We compute $H_*(Out(F_n);\mathbb{Q})$ for $n\leq 6$ and conclude
that non-trivial classes in this range are generated
by Morita classes $\mu_i \in H_{4i}(Out(F_{2i+2});\mathbb{Q})$.
Also we compute odd primary part of $H^*(Out(F_4);\mathbb{Z})$.
1月30日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
John F. Duncan (Harvard University)
Elliptic genera and some finite groups
Abstract:
Recent developments in the representation theory of sporadic groups
suggest new formulations of `moonshine' in which Jacobi forms take on the
role played by modular forms in the monstrous case. On the other hand,
Jacobi forms arise naturally in the study of elliptic genera. We review
the use of vertex algebra as a tool for constructing the elliptic genus of
a suitable vector bundle, and illustrate connections between this and
vertex algebraic representations of certain sporadic simple groups.