2003年10月 -- 2004年2月
[過去のプログラム]
16:30 -- 18:00 数理科学研究科棟(駒場)
Tea: 16:00 -- 16:30 コモンルーム
10月7日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Remi Langevin (Univ. de Bourgogne)
The space of spheres and some application to curves and surfaces
After explaining how the space of spheres can be identified
with de Sitter quadric
$$x_1^2+...+x_4^2 -x_5^2 =3D 1 \subset {\bf L^5}$$
given a modern presentation of Darboux' pentaspheric coordinates,
we will construct the conformal Gauss image of Bryant,
and comment Willmore Conjecture.
Then we will define a conformal invariant of curves or links:
the conformal modulus, and show its relations with the space of spheres.
A few results and many questions on knots and links will follow.
10月14日 -- 122号室, 16:30 -- 18:00
本田 公 (Southern California 大学)
Cabling and transverse simplicity
スタンダードな接触三次元球面の Legendre 結び目と transverse 結び目の分類の結果を幾つか紹介する。(John Etnyre 氏との共同研究。)
10月28日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Elmar Vogt (Berlin自由大学)
Tangential Lusternik-Shnirelman Category for Foliations
Abstract: By definition the Lusternik-Shnirelman category of a space X is one
less than the smallest number ofcategorical open sets needed to cover X. A set
in X is called categorical if it is contractible in X. This concept was
generalized by Hellen Colman to foliated manifolds where an open set U is
categorical if the inclusion of U can be homotoped by a leafwise (i.e.
tangential) homotopy to a map which sends every leaf of the foliation induced on
U to a point.
In the talk we will discuss this definition explain its role with regard to the
dynamics of the foliation, and present results about upper and lower bounds for
this new numerical invariant for foliations.
11月4日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Christophe EYRAL (Tokyo Metropolitan Univ. / JSPS)
π1-equivalent Zariski pairs
Consider a moduli space ${\cal M}(\Sigma,d)$
of reduced curves in $\hbox{\a CP}^2$ with a given degree~$d$ and
having a prescribed configuration of singularities
$\Sigma$. Let $C, C'\in {\cal M}(\Sigma,d)$.
The pair of curves $(C,C')$ is called a Zariski pair if the
pairs of spaces $(\hbox{\a CP}^2,C)$ and
$(\hbox{\a CP}^2,C')$ are not homeomorphic.
There exists two classical ways to detect Zariski pairs:
(i) showing that the generic Alexander polynomials
$\Delta_C(t)$ and
$\Delta_{C'}(t)$ of $C$ and
$C'$, respectively, are different;
(ii) showing that the fundamental groups
$\pi_1(\hbox{\a CP}^2-C)$ and
$\pi_1(\hbox{\a CP}^2-C')$ are not isomorphic.
In this talk, we shall give the first example of a
Zariski pair $(C,C')$ such that
$\pi_1(\hbox{\a CP}^2-C)$
and $\pi_1(\hbox{\a CP}^2-C')$ are isomorphic
(notice that such an isomorphism automatically implies
$\Delta_C(t) = \Delta_{C'}(t)$).
We shall call such a Zariski pair a $\pi_1$-equivalent
Zariski pair.
The members $C$ and $C'$ of our pair
are reducible sextics with the following
configuration of singularities $\{D_{10}+A_5+A_4\}$.
By the way, we determine the fundamental group
$\pi_1(\hbox{\a CP}^2-D)$ for any curve~$D$
in the moduli space ${\cal M}(\{D_{10}+A_5+A_4\},6)$.
As an application, we give a new Zariski $4$-ple.
11月11日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
古田 幹雄 (東京大学大学院数理科学研究科)
スペクトラムの族について
ManolescuによってSeiberg-Witten Floerホモトピー型が
b_1=0,1の３次元spin^c閉多様体に対してある種のスペクトラムとして
定義された．b_1>1の場合にはスペクトラムの族が現れると想定される．
しかし，そのとき族を定義する背景に必要なユニヴァースの族がねじれる現象が
あらわれる．この現象を説明したい．
11月18日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Urs Frauenfelder (北海道大学大学院理学研究科)
Moment Floer homology and the Arnold-Givental conjecture
We prove the Arnold-Givental conjecture for some class of Lagrangians in
Marsden-Weinstein quotients, which are fixpoint sets of some antisymplectic
involution. Due to the bubbling phenomenon Floer homology for these
Lagrangians cannot be defined by standard means. To overcome this problem we
define moment Floer homology. In moment Floer homology the boundary operator
is defined by counting solutions of the symplectic vortex equations instead
of the Floer equation. The symplectic vortex equations contain an
equivariant version of Floer's equation and a condition which relates the
curvature to the moment map. The advantage of the symplectic vortex
equations is that the relevant moduli spaces are compact, so that the
boundary operator can be defined. We prove that moment Floer homology is
isomorphic to the singular homology of the Lagrangian with coefficients in
some Novikov ring. As Corollary of this result, the Arnold-Givental
conjecture for these Lagrangians follows.
11月25日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Gael Meigniez (Univ. de Bretagne Sud)
Making foliated manifolds with prescribed dynamics
Abstract: the transverse dynamics of any codimension one, taut, foliated
manifold is represented by a family of diffeomorphisms between subintervals of
the circle, called a pseudogroup. We shall reciprocally realize "every"
pseudogroup by a taut foliated closed 3-manifold; and discuss some more
natural way to change a taut foliated n-manifold for a lower dimensionnal one
without changing the dynamics.
12月2日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
吉川 謙一 (東京大学大学院数理科学研究科)
Real K3 surfaces without real points, equivariant determinant
of the Laplacian, and the Borcherds Phi-function
実数体上定義された実点を持たない K3 曲面に対し、Ricci 平坦
Kaehler 計量に関するラプラシアンの同変行列式を Borcherds
ファイ関数を用いて表示する。
12月9日 -- 126号室, 16:30 -- 18:00
Myint Zaw (東京大学大学院数理科学研究科, JSPS)
Slit domain model for moduli space of Riemann surfaces
Let $F$ be a connected, compact (orientable or non-orientable) surface
of some genus $g\geq 0$ with a tangent direction $\mathfrak X$ (i.e. a
non-zero
tangent vector up to positive multiple) specified at some base
point $\mathcal O \in F$. To specify a tangent direction amounts to
specify a boundary curve. Denote ${\mathfrak M}_{g,1}$ the moduli space
of equivalence classes $[F, {\mathfrak X}, {\mathcal O}]$.
We will explain a homeomorphic model of ${\mathfrak M}_{g,1}$; namely
the space $P(h,c)$, where $h=2g$, of slit domains of $h$
pairs of horizontal slits in the complex plane $\mathbb C$. The
$P=P(h,c)$ is an open manifold embedded in a finite cell complex
$\bar{P}$ such that $\bar{P}- P$ is a subcomplex of codimension 1.
Using the slit domain model, we compute the homology groups of the
moduli
spaces ${\mathfrak M}_{g,1}$ the moduli space of (orientable and
non-orientable) Reimann surfaces for small genus. We will explain the
homology computation for genus one case. Finally we will explain briefly
the computation of homology of hyperelliptic moduli spaces.
12月16日 -- 056号室, 17:00 -- 18:00
深谷 賢治 (京都大学大学院理学研究科)
対角集合などの正則化（reguralization）と
より多くの対称性を保存する基本ホモロジー類の構成について．
小野薫氏と筆者は，ある種のモジュライ空間の基本ホモロジー類の
構成について，倉西構造と多価摂動にも続く方法を開発したが，
いくつかの問題については，この方法のみだと，十分に対称性を
保存したまま，基本ホモロジー類を構成することができない．
とくにラグランジュ部分多様体に随伴する$A_{\infty}$代数を
巡回対称性をたもったまま構成することができなかった．
最近，非加算無限個の多価摂動の測度に関する平均をとることにより，
この問題を解決できることがわかったのでこれについて
(問題点から初めて）説明する．
同じ方法により，超ポテンシャルが$\exp H^*(L)$のローラン多項式になる
ことなども示すことができる．
集中講義とは一部重複するが，
基本ホモロジー類を構成に関わる部分はセミナーで，
その使い方はおもに集中講義で述べたい．
1月6日 -- 056号室, 17:00 -- 18:00
佐伯 修 (九州大学大学院数理学研究院)
Cobordism of surfaces embedded in S4
We show that every orientable closed connected surface
of genus $g$ embedded in $S^4 = \partial B^5$ bounds a 3-dimensional
handlebody of genus $g$ embedded in $B^5$. In the non-orientable
case, the same result holds if the normal Euler number vanishes.
As a corollary, we show that two orientable surfaces embedded in
$S^4$ are cobordant if and only if they have the same genus,
and that two non-orientable surfaces are cobordant
if and only if their genera and normal Euler numbers coincide
with each other. These results will be proved by
using spin and $\mathrm{Pin}^-$ structures of the
embedded surfaces. We also give an application to the realization
of Heegaard decompositions of 3-manifolds in $S^5$.
1月13日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Zhiqiang Bao (北京大学/東大数理)
Maximum orders of some kinds of finite subgroups in Out Fn
Denote by Fn a rank n free group, and denote by Out Fn its outer
automorphism group. We will explain how to represent the finite subgroups of
Out Fn as group actions on rank n finite connected graphs. Then with the
help of a little topology, we will show how to estimate the maximum order of
finite subgroups, finite abelian subgroups, and finite cyclic subgroups of
Out Fn, as well as the corresponding diagram.
1月27日 -- 056号室, 16:30 -- 17:30
中江 康晴 (東京大学大学院数理科学研究科)
Taut foliations of torus knot complements
トーラス結び目補空間は曲面束になることが知られているが、その曲面束の明示的な
構成から始めて、Rachel Robertsの定理における方法に従って、分岐曲面とラミネー
ションを用いてtaut葉層構造を構成する。そのtaut葉層構造は補空間の境界において
トーラス上の単純閉曲線の族となるが、任意のトーラス結び目に対してその単純閉曲
線のslopeを$(-\infty,1)$の範囲で任意に取れるようなtaut葉層構造が構成できるこ
とを証明する。よって任意のトーラス結び目に対し、この範囲のslopeによってDehn
手術をして得られる閉3次元多様体にはtaut葉層構造が存在することがわかる。閉3次
元多様体にtaut葉層構造が存在すると、その多様体は既約で、基本群が無限群となり、
普遍被覆空間が$\mathbb{R}^3$となることが知られている。さらにこの構成は
iteratedトーラス結び目にも用いることができる。また、Rachel Robertsの構成を絡
み目に対しても部分的に拡張する。
2月13日(金) -- 056号室, 16:30 -- 18:00
森藤 孝之 (東京農工大学工学部)
曲面束のL2-不変量について
Lueck, Schickらによって得られたL2-不変量に関する最近の結果を用いて、円周上の曲面束に対するいくつかの不変量の間の関係を記述する。
曜日がいつもと違いますのでご注意下さい。