2003年4月 -- 7月
[過去のプログラム]
16:30 -- 18:00 数理科学研究科棟(駒場)
Tea: 16:00 -- 16:30 コモンルーム
4月15日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Ki Hyoung Ko (KAIST)
Rational homology concordances of knots and links
We discuss links in a rational homology sphere and
an appropriate concordace relation among them and then discuss
algebraic invariants, especially that can be derived from manifolds
bounded by links. We demonstate that this concordance theory is
rich and interesting by giving some examples and applications.
4月22日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Daniel Matei (東京大学大学院数理科学研究科)
Homology of coverings of $3$-manifolds and Milnor's $\mu$-invariants
Consider a $3$-manifold $M$ which is a $Z_k$-homology sphere,
where $k$ is zero or a positive integer. If $L$ is a link in $M$ denote
by $X$ its complement. Let $Y$ be a $p$-cyclic covering of $X$, and $N$
be a $p$-cyclic covering of $M$ branched along $L$. We relate the
$p$-torsion part of the homology groups $H_1(Y)$ and $H_1(N)$ with
the $\mu$-invariants of the link $L$.
5月6日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
今野 宏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Variation of toric hyperKahler manifolds
トーリック超ケーラー多様体とは、四元数ベクトル空間のトーラスによる
超ケーラー商である。これはトーリック多様体の超ケーラー幾何における類似物
である。この空間は、どこの点で超ケーラー商をとるか、という自然なパラメー
ターを持っている。本講演では、この空間の基本的な性質を述べた後、このパラ
メーターがこの空間の周期と解釈できること、そして周期に応じて、空間の幾何
学的性質がどのように変化するするかを述べたい。
5月13日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
横田 佳之 (東京都立大理学部)
Recursive formulae for the A-polynomials of knots
abstract: We introduce various techniques
to compute the A-polynomial for a number of knots.
5月20日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
齋藤 幸子 (北海道教育大学函館校)
Real K3 surfaces with anti-symplectic involutions of type (S,θ)
Real K3 surfaces with anti-symplectic involutions of type (S,θ)
について，S=U(2)の場合を例にして，integral involutionsの同型類との対応や，
integral involutionsのいくつかの不変量の位相的解釈について述べる．
5月27日，6月3日は休み
6月10日 -- 056号室, 17:00 -- 18:30
坪井 俊 (東京大学大学院数理科学研究科)
ザイフェルトファイバー空間上の正則な射影的アノソフ流
３次元多様体上のアノソフ流には、自然に双接触構造が付随する。
逆に、双接触構造に付随する力学系として、三松佳彦により
射影的アノソフ流が、定義された。これについて、
サーストン・エリアシュベルグの研究もある。
射影的アノソフ流に対し、付随する安定，不安定平面場は、
一般には一意的に積分可能とはならない。これらが、
滑らかな葉層構造を定める場合、射影的アノソフ流を正則とよぶ。
野田健夫により、この葉層のコンパクト葉の近傍の正則な射影的アノソフ流の様子、
円周上のトーラス束における正則な射影的アノソフ流の分類、
ザイフェルトファイバー空間において、
葉層がコンパクト葉を持つ場合、正則な射影的アノソフ流は知られているものに限ること
などが明らかにされている。
今回は、双曲オービフォールド上のザイフェルトファイバー空間における
正則な射影的アノソフ流は、付随する葉層がコンパクト葉を持たないときに
正則なアノソフ流になり、Ghysの結果によって擬フックス流となることを説明する。
これは、かつて双曲曲面の単位接束上の同様の結果の拡張である。
また、ザイフェルトファイバー空間上の正則な射影的アノソフ流
の分類が完成する。
今回説明は出来ないが、最近、浅岡正幸により、
３次元多様体上のすべての周期軌道が双曲的なフローの研究結果を用いて、
正則射影アノソフ流のすべての周期軌道が双曲的ならば、
アノソフ流または円周上のトーラス束上の分類されている射影的アノソフ流となる
ことが示された。
6月17日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
島田 伊知朗 (北海道大学大学院理学研究科)
Variations on Zariski-van Kampen Theorem
Zariski-van Kampenの定理の様々な一般化を使って
複素代数多様体の位相的基本群を計算する手法を
紹介する．
6月24日 -- 056号室, 16:30 -- 18:30
特別セミナー トポロジーとコンピュータ
荒木 義明 (Pumatech Japan)
テセレーション模様とフラクタル図形によるクライン群の視覚化
近年、メビウス変換の離散群であるクライン群の性質を紐解く手段として
コンピュータグラフィックスの利用が進んでいる．
クライン群の基本領域のタイル張りをテセレーション模様として捉えたり、
極限集合や変形空間をフラクタル図形として表現するとことができる．
この講演では、新しく発見した三次元クライン群によるフラクタル図形についても紹
介する．
加藤 公一 (日本ユニシス・ソフトウェア株式会社)
Feature based modeling と Feature recognition
7月1日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
砂田 利一 (明治大学理工学部)
Spectral Geometry of Crystal Lattices
A crystal lattice, named after microscopic
configulations of atoms in crystals, is an infinite graph X
admitting a free abelian group Γ, called
a lattice group of X, which acts freely on
X and yields a finite quotient X0
=Γ ＼ X.
The square lattice, hexagonal lattice, and
triangular lattices are typical examples of
crystal lattices. The main purpose of this talk
is to discuss the spectral properties of the
transition operator
L on a crystal lattice
X associated with a periodic random walk. A fine
structure of the Gromov-Hausdorff limit of a
crystal lattice is discussed in connection
with the large deviation principle and " Bloch
theory" for transition operators twisted
by real characters of the lattice
group Γ. A convex polyhedron constructed in a
combinatorial way plays a significant role.
What we should have in mind in the course of the
discussion is that the operator I-L is regarded
as a discrete analogue of the Laplacian + vector
field (a
drift term). Actually some of our discussion work well
for diffusion processes on "periodic" manifolds.