2002年10月 -- 2003年1月
[過去のプログラム]
16:30 -- 18:00 数理科学研究科棟(駒場)
Tea: 16:00 -- 16:30 コモンルーム
10月8日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
森田 茂之 (東京大学大学院数理科学研究科)
foliated 曲面バンドルの signature と
曲面の symplectomorphism group について
前半では，一般のコンパクトC^{\infty}多様体 M に対してDiff M バンドルの特性類と，Diff^{\delta} M バンドル（すなわち葉層 M バンドル）の特性類について簡単な surveyをし，後半では M が曲面の場合について最近 Kotschick 氏との共同の仕事で得られた結果を紹介する．とくに，曲面上の葉層曲面バンドルの signature と曲面のsymplectomorphism group （＝area-preserving diffeomorphism group)のホモロジーの関係について述べる．また，いくつかの未解決問題についてもふれたい．
10月15日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
許 斌 (東京大学大学院数理科学研究科)
あるコンパクトな多様体の対称度について
コンパクト多様体$M$の対称度とは$M$の上に滑らかで効果的なコンパクトなリー変換群の次元の最大値である。前半では、次の二種類のコンパクト多様体の対称度を上から評価する：
1．非正曲率をもつコンパクト多様体$V$上のコンパクトなファイバー束；
2. ゼロでない第一Betti数をもつコンパクト多様体。
特に、結果１から、スピン多様体上の$S^1$作用と$S^3$作用における
Atiyah-HirzebruchとLawson-Yauの二つ定理のファイバー束版が導かれ、
いくつかの積多様体（$S^n\times V$、$CP^n\times V$など）の対称度も計算でき
る。後半では、調和写像とcobordism理論を道具とする証明を行い、いくつかの未解決問題にも触れたい。
10月22日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
亀谷 幸生 (慶応大学理工学部)
同変e-不変量とその応用
古典的によく知られているe-不変量の同変版を定義する。
また、Seiberg-Witten方程式の有限次元近似に応用することによって、
スピン４次元多様体の交叉形式の制限を与える「10/8定理」の
改良を試みる。
10月29日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
Gregor Masbaum (Univ. Paris VII)
Integral bases for TQFT Modules and unimodular representations
of mapping class groups
Abstract: We construct integral bases for the $SO(3)$-TQFT-modules
of surfaces in genus one and two at roots of unity of
prime order and show that the corresponding mapping class group
representations preserve a unimodular Hermitian form over a ring
of algebraic integers. For higher genus surfaces the Hermitian form
sometimes must be non-unimodular. In one such case, genus 3
and p=5, we still give an explicit basis. (Joint work with
P. M. Gilmer.)
11月5日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
吉田 朋好 (東工大理)
Witten不変量：共形場理論からのアプローチ（定義と漸近挙動）
SU(2) WZWモデルの共形ブロックの空間を保形関数を用いて具体的に表示することより、３次元多様体のWitten不 変量の定義を与える。この保形関数はKacの種数１の場合のAffine Kac-Moody Lie環の指標公式の種数 ２以上の場合への一般化として得られるもので、（相互作用を組み入れた）非線型指標公式とも呼べるものである。このWitten不変 量の定義は従来の組み合わせ的な定義とは相互補完的な性質をもつもので、単なる定義のし直しではない。とくにWitten不変量の漸 近挙動に関する情報が得られ、従来の方法では何ゆえに漸近挙動がとらえにく いかの理由も明らかにできる。
11月12日 -- 122号室, 16:30 -- 18:00
Cesar Camacho (IMPA)
Singularities of complex differential equations and the
classification of complex fibre spaces
In this lecture we will emphasize the relation between the
classification of fibered neighborhoods of Riemann surfaces in complex
surfaces and the classification of germs of singularities of complex
differetial equations in dimension two. The resolution of the
singularity puts in evidence, in the case of a dicritical singularity,
neighborhoods fibered by leaves over the divisor of the resolution.
11月18日 (月) -- 056号室, 16:45 -- 18:15
特別セミナー「計算機と幾何学」
清水 保弘 (日本ユニシス・ソフトウェア, 東大数理客員)
ＣＡＤの曲線生成における最小二乗法の適用
概要：
ＣＡＤ（計算機支援設計）では，曲線・曲面形状を数学的に計算処理します。本講演では，ＣＡＤでよく使われるＢｅｚｉｅｒ曲線という曲線表現方法を解説し，業務で実際に適用された例題を用いて，Ｂｅｚｉｅｒ曲線の数理と曲線生成の計算手法を紹介します。
11月19日 -- 056号室, 17:00 -- 18:30
高瀬 将道 (東京大学大学院数理科学研究科)
Haefliger結び目の幾何公式
概要：
Zeemanの結び目解消定理は、
球面から球面への余次元が3以上の埋め込みはPLの意味で自明であることを示しています。
ところが、Haefligerは微分同相のカテゴリーでは、これが成り立たないことを示しました。
特に、(4k-1)次元球面から6k次元球面への埋め込みのイソトピー類は整数全体に同型です。
今回の発表では、(4k-1)次元球面の6k次元球面への埋め込みのことをHaefliger結び目と呼び、
このようなHaefliger結び目のイソトピー類をその幾何的性質から読み取る公式を与えます。この公式は、
与えられたHaefliger結び目の拡張となるような有向4k次元多様体のはめ込みまたは埋め込みの言葉で記述され、
特に、拡張に付随するある種のHopf不変量が大きな役割を果たします。また証明中では、
4k次元多様体から6k次元空間へのジェネリック写像の特異点に関するAndras Szucsによる公式が、
一つのキーとなります。
トポロジーセミナー(臨時)
11月25日(月) 16:30-18:00
Thang Le (State University of New York, Buffalo)
On quantum link invariants and a conjecture of M-theory
11月26日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
林 修平 (東京大学大学院数理科学研究科)
双曲性とホモクリニック分岐
コンパクトで滑らかな多様体上の diffeomorphism の空間において hyperbolicity (Axiom A 、双曲性）
を持つものは稠密でない。そこで、hyperbolic diffeomorphism の集合の閉包の補集 合を理解するための
手がかりとなっている現象が homoclinic tangency (ひとつのサドル型周期点の安 定、不安定多様体が非横断的に交わっている状態） と heterodimensional cycle （異なる安定部分空間の次元を持つ２つ以上のサドル型周期点を含む安定、不安定多 様体がつくるサイクル）である。ホモクリニック分岐を引き起すこれらの
現象を持つ diffeomorphism と hyperbolic diffeomorphism を合わせると全体で稠 密になるという Palis 予想を、一般次元、C^1位相で考える。
12月9日 (月) -- 122号室, 17:00 -- 18:00
特別セミナー「計算機と幾何学」
加藤 公一 (日本ユニシス, 東大数理客員)
Feature based modelingとFeature recognition
概要：
Feature Recognitionは、CADデータの中から特定の特徴をもつ形状を抽出する技術であり、設計製造のさまざまな分野から必要とされている技術です。本講演では、Feature Recognitionについて、その技術的背景とアルゴリズムの概要を説明します。
また、イントロダクションとして、CAD内部のデータ形式や図形処理について概要を説明します。
12月10日 -- 056号室, 17:00 -- 18:30
Richard Hain (Duke University)
Some geometry and arithmetic of hyperelliptic mapping class groups
12月17日 -- 056号室, 17:00 -- 18:30
志甫 淳 (東京大学大学院数理科学研究科)
Rational homotopy theory and arithmetic geometry
1月14日 -- 056号室
16:20 -- 17:20
吉田尚彦 (東京大学大学院数理科学研究科)
点付リーマン面上の平坦接続のモジュライの幾何学的量子化について
概要(abstract) 点付きリーマン面上の平坦SU(n)接続のモジュライとその上の
前量子化束(prequantum line bundle)を、シンプレクティック幾何の立場から
構成する。レベルk支配的ウエイト(dominant weight)が量子化条件(前量子化束
の存在条件)として現れる。この構成は、閉リーマン面上の平坦SU(n)接続の
モジュライの場合のAtiyah-Bott、Ramadas-Singer-Weitsmanの構成の一般化に
なっている。
17:30 -- 18:30
川平友規 (東京大学大学院数理科学研究科)
Laminations associated with parabolic quadratic polynomials
LyubichとMinskyは有限生成Klein群に付随する3次元双曲多様体からのアナロジ
ー
により、有理関数の複素力学系に付随する3次元双曲ラミネーションの理論を
構成した。しかし有理関数が放物的周期点（重複度2以上の周期点。
たとえばf(z)=zの重解はfの放物的固定点。）を持つ場合のラミネーション構造
は
最も簡単な2次多項式の場合ですら詳しく知られていなかった。
この講演では力学系の安定領域をタイル分割する技法を導入し、
放物的周期点をもつ2次多項式に付随するラミネーション構造の詳細を調べる。
1月21日 -- 122号室
16:20 -- 17:20
鈴木正明 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the Magnus representation of the mapping class group
境界を一つ持つ向き付けられた曲面の写像類群を考え、
この写像類群のマグナス表現について考察する。
一般にマグナス表現は自由群の自己同型群のある条件をみたす部分群
に対して Fox 微分を用いて定義される。
今回はこのようにして定義される
写像類群のマグナス表現を Fox 微分を用いずに定義しなおし、
その応用をいくつか紹介する。
その一つ目はこの写像類群がある意味でシンプレクティックである
ということが知られているが、この別証を与えることである。
これには曲面上の二つの基点付きループに対して定義される
あるペアリングが大きな役割を果たす。
二つ目はこの表現を用いて定義されるトレリ群のマグナス表現の核の
特徴づけを行うことである。
17:30 -- 18:30
W. H. Gibson(東京大学大学院数理科学研究科)
On transversal knot theory in standard contact S^3
We present a plane curve model of transversal knot theory in S^3
and use it to study various related topics
including free divides, transversally simple knots
and gordian numbers.
1月28日 -- 122号室
16:30 -- 18:00
Zlil Sela(Hebrew University of Jerusalem)
Diophantine geometry over groups and the elementary theory of a
free group
We study sets of solutions to systems of equations defined over
a free group, projections of such sets, and the structure of elementary
sets defined over a free group. The structure theory we obtain enables us
to answer some questions of A. Tarski, and classify those finitely
generated groups that are elementary equivalent to a free group. Further
generalizations to (Gromov) hyperbolic groups will also be discussed.