2000年10月 -- 2001年2月
[過去のプログラム]
16:30 -- 18:00 数理科学研究科棟(駒場)
Tea: 16:00 -- 16:30 コモンルーム
10月17日 -- 056号室
河野俊丈 (東京大学大学院数理科学研究科)
Loop spaces of configuration spaces
多様体の点の配置の空間のループ空間のホモロジーは、一般化された Yang-Baxter関係式で定義されるLie代数の展開環の構造を
もつ。この観点から、結び目の有限型の位相不変量について、 そのウェイト系が、点の配置の空間のループ空間のコホモロジー類として
とらえられることを示す。
10月24日 -- 056号室
横田佳之 (東京都立大学理学部)
On Kashaev's conjecture for hyperbolic knots
"In this talk, I give a sketch, and so not complete, proof of Kashaev's
conjecture which uses a surprising coincidence between the "stationary
phase" equations for Kashaev's invariants and the hyperbolicity equations
for ideal triangulations associated with knot diagrams."
10月31日 -- 056号室
遠藤久顕 (東京工業大学理学部)
写像類群の２次元有界コホモロジーについて
Taubes による SW=Gr や Gompf による symplectic Lefschetz fibration を 応用することにより，写像類群の代数的な性質を調べることができます．
具体的には非一様完全性や２次元有界コホモロジーの非自明性などが 結論されます．
11月7日 -- 056号室
望月拓郎 (大阪市立大学理学部)
stable r-spin curve の moduli 上の intersection theory について
Jarvisによってstable r-spin curveのmoduliが構成されている。 この上にある種の公理を満たすcohomology
classの存在することが 期待されるが、Witten によって提案された方法で そのようなcohomologyを構成してみる。
また、r-spinでのGromov-Witten class的なものについて述べたい。
11月6日 14:00 -- 122号室にて望月さんによるインフォーマルセミナーがあります。
11月14日 集中講義のため休み
11月21日 -- 056号室
森下昌紀 (金沢大学理学部)
結び目と素数、３次元トポロジーと代数体の数論
結び目と素数、３次元多様体と代数体の類似 -- 絡み目群(3-manifold group)とGalois群,
Alexander加群とGalois加群, Milnor不変量と Redei記号と一般化, 種の理論, 単項化問題など
-- についてお話したい。
11月28日 -- 118号室
Joerg Winkelmann (東京大学大学院数理科学研究科/Basel大学)
Generic subgroups of Lie Groups
12月5日 -- 118号室
Jakob Grove (京都大学理学部)
Fixed Point Varieties in the Moduli Space of Semi-Stable Sheaves
Consider an automorphism $\tau$ of a complex, holomorphic curve $X$. We
study the fixed point `variety' for the action of $\tau$ in the moduli space
$M$ of semi-stable, locally free sheaves over $X$. The automorphism lifts
to the sheaves and using local data of the lifts to do elementary modifications
of the sheaves, we arrive at a certain moduli space of parabolic sheaves
equipped with a finite action whose quotient is the fixed point `variety'
for the action of automorphism. In fact, we get a `variety' which is the
normalization of the fixed point `variety'. This is a first important step
towards an explicit calculation of what is conjecturally the Jones-Witten
invariants of finite order mapping tori. In the talk I will explain why.
Some algebraic geometry will be used in the talk, but no greater knowledge
of that subject is necessary to understand the result or the basic ideas
leading to it. This is joint work with J{\o}rgen Ellegaard Andersen.
1月9日 -- 056号室
16:20 -- 17:20
安藤直也 (東京大学大学院数理科学研究科)
主分布の振る舞い (The behavior of the principal distributions)
曲面の臍点ではない各点に主方向の一つを対応させる 一次元連続分布をその曲面上の主分布といいます.
本講演の目的は実解析的な曲面上の孤立臍点の周りでの 主分布の振る舞いについて得られた結果を報告すること
です. 具体的には二変数同次多項式のgraphや特別な Weingarten曲面の上での結果を報告し,
またLoewner予想 に関連して得られた結果を報告します. (A one-dimensional continuous
distribution which gives a principal direction at each non-umbilical point
is called a principal distribution. The purpose of this talk is to report
results we have obtained on the behavior of the principal distributions
around an isolated umbilical point on a real-analytic surface. In the concrete,
we shall report results on the graph of a homogeneous polynomial and on
a special Weingarten surface. In addition, we shall report one result with
respect to Loewner's conjecture.)
17:30 -- 18:30
高瀬将道 (東京大学大学院数理科学研究科)
The geometry of embeddings and immersions of 3-manifolds in 5-space
3次元多様体の5次元空間へのはめ込みの正則ホモトピー類を, 与えられた はめ込みの幾何的な情報から見分けようという研究を紹介する.
結果の一部は, 佐伯 修(広島大)とA.Szucs(ELTE, Hungary) との共同研究である.
1月16日 -- 056号室
16:20 -- 17:20
OIKONOMIDES Catherine (東京大学大学院数理科学研究科)
Piecewise linear (PL) Reeb foliations of T^3 and the
Godbillon-Vey cyclic cocycle.
Abstract: We compute the K-theory of foliations of T^3 by Reeb components.
For such smooth foliations, the Godbillon-Vey invariant is known to be zero.
However, if the foliation is PL, a non trivial invariant has been introduced by
Ghys and Sergiescu : the PL-Godbillon-Vey invariant.
We construct a cyclic cocycle on the C*-algebra of the foliation corresponding
to this PL-Godbillon-Vey invariant, and compute the corresponding K-theory map,
which is not trivial as expected.
17:30 -- 18:30
鶴田知久(東京大学大学院数理科学研究科)
On the closed chains and the spectrum of
Laplacian on graphs
1月23日 -- 056号室
16:20 -- 17:20
沈 維孝 (東京大学大学院数理科学研究科)
On metric property of polymodal interval maps and density of Axiom A
17:40 -- 18:40
Du\v{s}an Repov\v{s} 氏 (University of Ljubljana)
A survey on topology of 2-dimensional polyhedra:
New results, problems and conjectures.
We shall present a survey of recent results on topology of
fake surfaces and special 2-dimensional polyhedra, and their relation to
the classical Whitehead asphericity conjecture and some classical results
of topology of 3-manifolds, due to Brodsky-Repov\v s-Skopenkov, Lasheras,
Oni\v s\v cenko, Repov\v{s}-Skopenkov, and Salihov. We shall also show the
connection to earlier work of Mitchell-Przytycki-Repov\v{s} (resp.
Cavicchioli-Lickorish-Repov\v{s}) on spines of 3-manifolds with boundary of
genus 1 (resp. genus $\ge2$) and related recent work by Glock-Hog-Angeloni
concerning the solution of the Repov\v s Problem on regular
neighborhoods of 2-complexes in 3-manifolds.
2月13日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
福本善洋 (東京大学大学院数理科学研究科)
レンズ空間のw-不変量と相互法則
古田幹雄氏と上正明氏との共同研究により、ホモロジー3次元球面
に対するホモロジー･コボルディズム不変量であるw-不変量について、その
明示公式に現れる特異点からの寄与がある種の相互法則を満たすことが明らか
にされました。このことに関連して福原真二氏からのご指摘によりその特異点
からの寄与が古典テータ関数の変換公式と関係することも分かりました。
ここではw-不変量を有理ホモロジー球面に対して一般化することにより、
特異点からの寄与がその特異点の絡み目であるレンズ空間のw-不変量そのもの
として理解できること、さらにそのw-不変量の相互法則がDirac作用素の指数
の剛性として解釈できることをお話したいと思っております。
2月20日 -- 056号室, 16:30 -- 18:00
大鹿健一 (東京大学大学院数理科学研究科)
与えられた end invariant を実現する Klein 群の構成
Ending lamination 予想と、Bers-Thurston 予想が正しいとすると、Klein 群の完全な
分類は、擬等角変形空間の境界にある群を end invariant を使って表すことに帰着す
る。この話では、parabolic 元をもたない Klein 群について、end invariant として実
現されるべき必要条件を持つ invariant は全て境界で実現可能であることを示す。