[English] [過去のプログラム]
17:00 -- 18:30 数理科学研究科棟(東京大学駒場キャンパス)
での対面開催と Zoom でのオンライン配信,
もしくは
17:00 -- 18:00 Zoom でのオンライン開催
Last updated November 14, 2025
世話係
河澄 響矢
北山 貴裕
逆井 卓也
葉廣 和夫
2025 年度の冬学期も
「対面開催 & オンライン中継形式」(90 分 or 60 分) と「完全オンライン形式」(60 分)
を併用してセミナーを行います.
各回の開催の形式については本ページにてご案内いたします.
参加にあたっては, 事前登録が必要です.
こちら
のページにおいて必要事項をすべてご記入の上, 登録を行って下さい.
参加者の把握のため, 対面参加の場合であっても
事前登録が無い方の参加はお断りさせていただきます.
Zoom ミーティングの開始はセミナー開始時刻 15 分ほど前の予定です.
それまでは「待機室」にてお待ち下さい.
講演の録画・録音は禁止といたします.
セミナー中にアクセスが遮断された場合など, 緊急時はこのページに代替の接続アドレスを掲示します.
10月7日 -- オンライン開催, 17:00 -- 18:00
菅原 朔見 (北海道大学)
Topology of hyperplane arrangements and related 3-manifolds
Abstract: One of the central questions in the topology of hyperplane arrangements
is whether several topological invariants are combinatorially determined.
While the cohomology ring of the complement has a combinatorial description,
it remains open whether even the first Betti number of the Milnor fiber is.
In contrast, the homeomorphism types of
3-manifolds appearing as the boundary manifold of projective line arrangements and the Milnor fiber boundary of arrangements in a 3-dimensional space are combinatorially determined.
In this talk, we focus on these 3-manifolds.
In particular, we will present the cohomology ring structure for the boundary manifold,
originally due to Cohen-Suciu,
and an explicit formula for the homology group of the Milnor fiber boundary of generic arrangements.
10月14日 -- 現地開催 (056号室) & オンライン中継, 17:00 -- 18:30
小木曾 啓示 (東京大学大学院数理科学研究科)
On K3 surfaces with non-elementary hyperbolic automorphism group
Abstract: This talk is based on my joint work with Professor Koji Fujiwara (Kyoto University)
and Professor Xun Yu (Tianjin University).
Main result of this talk is the finiteness of the
Néron-Severi lattices of complex projective K3 surfaces whose automorphism groups are non-elementary hyperbolic,
under the assumption that the Picard number greater than or equal to 6
(which is optimal to ensure the finiteness).
In this talk, after recalling basic facts and some special nice properties of K3 surfaces,
the notion of hyperbolicity of group due to Gromov,
and their importance and interest (in our view),
I would like to explain first why the non-elementary hyperbolicity of K3 surface automorphism group is the problem of the
Néron-Severi lattices and then how one can deduce the above-mentioned finiteness,
via a recent important observation by Professors Kikuta and Takatsu (independently)
on geometrically finiteness,
with a new algebro-geometric study of genus one fibrations on K3 surfaces by us.
10月28日 -- 現地開催 (056号室) & オンライン中継, 17:00 -- 18:30
井上 歩 (津田塾大学)
On a relationship between quandle homology and relative group homology,
from the view point of Seifert surfaces
Abstract: Quandles and their homology are known to have good chemistry with knot theory.
Associated with a triple of a group G, its automorphism,
and its subgroup H satisfying a certain condition, we have a quandle. In this talk,
we see that we have a chain map from the quandle chain complex of the quandle to the
(Adamson/Hochschild) relative group chain complex of (G, H).
We also see that this chain map has good chemistry with a triangulation of Seifert surface of a knot.
11月4日 -- オンライン開催, 17:00 -- 18:00
高尾 和人 (東北大学)
Heegaard分解の強既約性とGoeritz群の有限性の判定条件
Abstract: ３次元多様体のHeegaard分解に対して，Casson-Gordonは，その強既約性を保証する判定条件を導入した．
Lustig-Moriahによって，その強化版も定義され，Heegaard分解のGoeritz群の有限性をも保証する判定条件となっている．
それらに用いる情報源はHeegaard図式，ただし，各ハンドル体の最大の円盤系から構成されるHeegaard図式だった．
本講演では，最小の場合も含む任意の円盤系に対して，上記の判定条件を一般化する．
また，その応用により，最小ではない種数を持ちながらGoeritz群は有限となるHeegaard分解の具体例も与える．
れらは古宇田悠哉氏との共同研究に基づく．
11月11日 開始時刻, 実施形態にご注意下さい
(1) 9:30 -- 10:30, オンライン開催,
Richard Hain (Duke University)
Mapping class group actions on the homology of configuration spaces
Abstract: The action of the mapping class group of a surface S on the homology of the space F_n(S)
of ordered configurations of n points in S is well understood when S has genus 0,
but is not very well understood when S has positive genus.
In this talk I will report on joint work with Clément Dupont (Montpellier)
in the case where S is a surface of finite type of genus at least 2.
We give a strong lower bound on the size of the Zariski closure of the image of the Torelli and mapping class groups in the automorphism group of the degree n cohomology of F_n(S).
Our main tools are Hodge theory and the Goldman Lie algebra of the surface,
which is the free abelian group generated by the conjugacy classes in the fundamental group of S.
(2) 17:00 -- 18:30, 現地開催 (056号室) & オンライン中継,
Serban Matei Mihalache (東京大学大学院数理科学研究科)
Polygon 方程式と Simplex 方程式の解の構成
Abstract: Polygon 方程式は Dimakis--Müller-Hoissen により定式化された.
これは, n次元PL多様体の三角形分割に対する Pachner
(⌊(n+1)/2⌋+1, ⌈(n+1)/2⌉)-変形に対応する代数的な方程式であると解釈でき,
n 次元 PL 多様体の不変量の構成に用いることができるのではないかと期待される.
この講演では, 低次元の"可換"な Polygon 方程式の解の組を用いることで,
高次元の Polygon 方程式の解が構成できることを示し, Polygon方程式の解の具体例を与える.
また, Polygon 方程式の解の組で mixed 関係式と呼ばれるものを満たすものが与えられたとき,
Yang-Baxter 方程式の高次元版である Simplex 方程式の解が構成できることを示す.
この講演は持田知朗との共同研究に基づく．
11月18日 -- 現地開催 (056号室) & オンライン中継, 17:30 -- 18:30
塚本 真輝 (京都大学)
ランダムなブロディ曲線のレート歪み次元
Abstract: 複素平面から複素多様体への正則写像は整正則曲線と呼ばれ，
ネヴァンリンナ理論の一般化として一世紀近くにわたり研究されている．
この講演では整正則曲線に対して従来とは大きく異なるエルゴード理論的アプローチを提案したい．
複素平面から複素射影空間への１-リプシッツ正則写像をブロディ曲線と呼ぼう．
ブロディ曲線全体はコンパクト空間になり自然な群作用を持つ．
これを力学系とみなして，その上の不変確率測度を研究したい．
最初の主結果は，「ブロディ曲線の空間上の任意の不変確率測度に対して，
そのレート歪み次元が幾何学的ポテンシャル関数の積分で上からおえられる」という主張である．
この定理は可微分エルゴード理論におけるルエル不等式の類似とみなすことができる．
第二の主結果は，「ブロディ曲線に対するルエル不等式の等号を成立させる不変確率測度が豊富に存在する」
という主張である．主定理の証明は「ポテンシャル付き平均次元に対する変分原理」に基づいており，
これは双曲力学系のエルゴード理論における「熱力学形式」のアイデアに動機づけられている．
詳しい内容に興味のある方は論文 arXiv:2403.11442 を見てほしい．
11月25日 -- オンライン開催, 17:00 -- 18:00
栗林 勝彦 (信州大学)
Interleavings of persistence dg-modules and Sullivan models for maps
Abstract: The cohomology interleaving distance (CohID)
is introduced and considered in the category of persistence differential graded modules.
As a consequence, we show that, in the category,
the distance coincides with the the homotopy commutative interleaving distance,
the homotopy interleaving distance originally due to Blumberg and Lesnick,
and the interleaving distance in the homotopy category (IDHC)
in the sense of Lanari and Scoccola. Moreover,
by applying the CohID to spaces over the classifying space of the circle group via the singular cochain functor,
we have a numerical two-variable homotopy invariant for such spaces.
In the latter half of the talk,
we consider extended tame persistence commutative differential graded algebras (CDGA)
associated with relative Sullivan algebras. Then,
the IDHC enables us to introduce an extended pseudodistance between continuous maps with such persistence objects.
By examining the pseudodistance,
we see that the persistence CDGA is more `sensitive'
than the persistence homology.
This talk is based on joint work with Naito, Sekizuka, Wakatsuki and Yamaguchi.
12月2日 -- 現地開催 (056号室) & オンライン中継, 17:30 -- 18:30
馬場 伸平 (大阪大学)
Bending Teichmüller spaces and character varieties
Abstract: Let S be a closed oriented surface of genus at least two.
The Teichmüller space of S can be regarded as the space of discrete faithful representations from the fundamental group of S into PSL(2, R).
Given a simple closed curve on S with positive weight
(or more generally, a measured lamination),
we can "bend" the repsentation along the curve by an angle equal to the weight,
and obtain a representation of the surface group into PSL(2, C).
This bending deformation induces a mapping from the Teichmüller space into the space of representations of the surface group into PSL(2, C).
We discuss some interesting properties of this mapping.
If time permits, we also discuss a complexification of this mapping.
12月9日 -- 現地開催 (056号室) & オンライン中継, 17:00 -- 18:30
久野 雄介 (津田塾大学)
Emergent version of Drinfeld's associator equations
Abstract: In 2012, Alekseev and Torossian proved that any solution of Drinfeld's associator equations gives rise to a solution of the Kashiwara-Vergne equations.
Both equations arise in natural topological contexts.
For the former, these are knots and braids in 3-space,
and for the latter there are at least two contexts:
one is the w-foams, a certain Reidemeister theory of singular surfaces in 4-space,
and the other is the Goldman-Turaev loop operations on oriented 2-manifolds.
With the hope of getting a better understanding of the relations among these topological objects,
we introduce the concept of emergent braids,
a low-degree Vassiliev quotient of braids over a punctured disk.
Then we discuss a work in progress on the associated formality equations,
the emergent version of Drinfeld's associator equations.
This talk is partially based on a joint work with D. Bar-Natan, Z, Dancso, T. Hogan and D. Lin.