エルゴード性

次のような試験の結果があったとしますね。

  A君 B君 C君 平均
1学期 76 67 82 75
2学期 69 85 71 75
3学期 80 73 72 75
平均 75 75 75  


この表は、なんと平均点が全て同じ75点ですね。

まず、各学期での試験問題の難易度を考えて見ましょう。
どの学期が一番難しいと言えますか?
・・・どれとは言えませんよね。逆に年間という「時間」の流れの中で
「同じ」難易度の問題であったと言えます。

では次に、A君・B君・C君の誰が一番成績が良いと言えるでしょうか。
これもわかりません。誰もが皆実力伯仲といったところでしょうか。

このように、エルゴード性とは、
「時間」が変化しても特徴である平均は変わらない。
「個人」や「場所」等が変化しても特徴である平均は変わらない。
という性質を持っています。

え、上のようなテスト結果はあり得ないって?
エルゴード性を 簡単にまとめると
「時間」・「空間」において均質であるという特徴を持ちます。
こういわれると、上のテスト結果は異常であり、エルゴード性は一見あり得ないように思われても、
「時間」・「空間」 に対して均質である事象は結構思い当るんではないでしょうか。
例えば、鋼材のヤング係数はどの材でも平均は同じでしょうし、時間が経っても恐らくそれ程大きく変動しないでしょうから、
「エルゴード性を有する」と結論付けられます。