例題5.5
agribio
2022-07-02
例題5.5
パッケージのインストール
igraphパッケージのインストールを行うところです。ソフトウェアのインストールと同じで、最初の1回のみでよいです。eval=FALSEは、Rチャンク内のコードを評価するかしないかというオプションで、FALSEを指定していることになります。つまりこの場合は、「install.packages関数を評価しない」と宣言していることと同義です。理由は、最初の1回のみ意識して実行するだけでよく、2回目以降は実行されたくないからです。
install.packages("igraph")パッケージのロード
include=FALSEは、HTMLレポート生成時（Knitボタンを押してレンダリングする作業と同義）に、レポートに含めないという宣言に相当します。パッケージのロード時のメッセージがレポートに含まれていてもしょうがないし、ロードでミスっていたらそもそも以降のコードが実行されないだけなので、このチャンクがレポートに含まれている必要ないよね、という思想です。
図5.21で示したような3種類のネットワークの描画
(a) ランダムネットワーク(エルデシュ・レニイモデル)
Erdos-Renyiモデルに従うネットワークを生成するためのerdos.renyi.game関数を用いて、ノード数25
(n=25)、密度0.2
(p.or.m=0.2)のグラフを作成した結果をerという名前で格納し、erの中身をplot関数を用いて描画しています。ここでの密度というのは、任意の2つの頂点(vertices)間に辺(edge)を引く確率に相当します。計4種類のパラメータを変えたネットワーク図を描画しており、plot(er)がデフォルトです。vertex.sizeは頂点サイズに相当します。layoutは、ネットワークのレイアウトを指定するオプションであり、ここではlayout=layout_in_circleとしてサークルになるようにしています。得られた計4つのグラフを見比べることで、vertex.sizeのデフォルトはおそらく15であろうと判断できます。
er <- erdos.renyi.game(n=25, p.or.m=0.2)
plot(er)
plot(er, vertex.size=10)
plot(er, vertex.size=20)
plot(er, vertex.size=15, layout=layout_in_circle)
(b) スモールワールドネットワーク
Watts-Strogatz
small-worldモデルに従うネットワークを生成するためのsample_smallworld関数を用いて、ノード数(頂点数)が5×5
=
25を表現しているのがdim=2とsize=5です。nei=1とp=0.1は、1個となりの頂点とリンクした格子を、確率0.1
でランダムに置き換えるという意味です。このような条件下で生成した結果をswという名前で格納し、swの中身をplot関数を用いて描画しています。描画時にvertex.size=15として頂点サイズを15に指定しています。また、図のレイアウトをサークルにすべく、layout=layout_in_circleとしています。
sw <- sample_smallworld(dim=2, size=5, nei=1, p=0.1)
plot(sw, vertex.size=15, layout=layout_in_circle)
(c) スケールフリーネットワーク
Barabasi-Albert
scale-freeネットワークを生成するためのsample_pa関数を用いて、頂点を追加するたび、既にある頂点の次数の2乗(power=2)に比例する割合で辺を3本(m=3)ずつ足していく頂点数25(n=25)のネットワークを描こうとしています。ちなみにdirected=Fは無向グラフにせよという指令です。有効グラフにしたい場合はdirected=Tにします。
sf <- sample_pa(n=25, power=2, m=3, directed=F)
plot(sf, vertex.size=15)
plot(sf, vertex.size=15, layout=layout_in_circle)
図5.24で示した3種類の中心性を調べる
(a) ランダムネットワーク
上記で作成したErdos-Renyiモデルに従うランダムネットワーク生成結果オブジェクトerを入力として利用しています。
次数中心
er.deg <- degree(er)
er.deg## [1] 5 3 2 8 2 6 4 7 2 10 3 5 6 4 4 9 4 4 7 7 5 3 3 7 2plot(er, vertex.size = er.deg)
plot(er, vertex.size = er.deg * 2)
近接中心
er.cls <- closeness(er)
er.cls## [1] 0.02000000 0.01694915 0.01694915 0.02272727 0.01785714 0.02127660
## [7] 0.02000000 0.02272727 0.01694915 0.02380952 0.01886792 0.02000000
## [13] 0.02127660 0.02083333 0.02040816 0.02500000 0.01960784 0.02040816
## [19] 0.02380952 0.02173913 0.01724138 0.01754386 0.01666667 0.02272727
## [25] 0.01666667er.cls * 1000## [1] 20.00000 16.94915 16.94915 22.72727 17.85714 21.27660 20.00000 22.72727
## [9] 16.94915 23.80952 18.86792 20.00000 21.27660 20.83333 20.40816 25.00000
## [17] 19.60784 20.40816 23.80952 21.73913 17.24138 17.54386 16.66667 22.72727
## [25] 16.66667plot(er, vertex.size = er.cls * 1000)
媒介中心
er.btw <- betweenness(er)
er.btw## [1] 9.144048 3.219780 3.641667 30.959951 0.000000 21.113706 10.386447
## [8] 31.347772 1.916667 45.630403 2.197558 5.191484 17.253571 4.305891
## [15] 2.340415 33.963248 7.978571 4.165415 32.140354 19.325000 10.242857
## [22] 2.225000 3.708333 29.101862 0.500000plot(er, vertex.size = er.btw)
(b) スモールワールドネットワーク
Watts-Strogatz
small-worldモデルに従うネットワーク生成結果オブジェクトswを入力として利用しています。
次数中心
sw.deg <- degree(sw)
sw.deg## [1] 3 3 3 4 4 4 5 3 3 5 6 5 4 4 4 4 3 4 6 4 4 4 3 4 4which.max(sw.deg)## [1] 11plot(sw, vertex.size = sw.deg * 3)
近接中心
sw.cls <- closeness(sw)
sw.cls## [1] 0.01639344 0.01694915 0.01694915 0.01666667 0.01724138 0.01886792
## [7] 0.01818182 0.01694915 0.01562500 0.01851852 0.02083333 0.01960784
## [13] 0.01694915 0.01851852 0.01851852 0.01818182 0.01562500 0.01724138
## [19] 0.02040816 0.01851852 0.01886792 0.01754386 0.01694915 0.01886792
## [25] 0.01724138which.max(sw.cls)## [1] 11plot(sw, vertex.size = sw.cls * 800)
媒介中心
sw.btw <- betweenness(sw)
sw.btw## [1] 8.994444 8.703968 12.263889 11.125000 18.583333 17.335354 20.362771
## [8] 9.040115 4.998485 20.983333 44.853391 24.437013 13.679509 19.598954
## [15] 10.915584 14.075433 4.024675 12.440079 41.109235 13.902814 13.421429
## [22] 12.914683 7.559524 22.410317 16.266667which.max(sw.btw)## [1] 11plot(sw, vertex.size = sw.btw)
(c) スケールフリーネットワーク
Barabasi-Albert
scale-freeモデルに従うネットワーク生成結果オブジェクトsfを入力として利用しています。
#### 次数中心
sf.deg <- degree(sf)
sf.deg## [1] 7 10 18 18 11 8 6 4 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 3 4 3 3 3 3which.max(sf.deg)## [1] 3plot(sf, vertex.size = sf.deg)
近接中心
sf.cls <- closeness(sf)
sf.cls## [1] 0.02439024 0.02631579 0.03333333 0.03333333 0.02564103 0.02500000
## [7] 0.02325581 0.02272727 0.02222222 0.02222222 0.02083333 0.02222222
## [13] 0.02222222 0.02222222 0.02127660 0.02222222 0.02222222 0.02000000
## [19] 0.02173913 0.02222222 0.02222222 0.02173913 0.02222222 0.02040816
## [25] 0.02040816which.max(sf.cls)## [1] 3plot(sf, vertex.size = sf.cls * 600)
媒介中心
sf.btw <- betweenness(sf)
sf.btw## [1] 3.6349206 17.0838384 79.8485570 88.1779221 23.2318182 11.7786797
## [7] 4.8825758 1.6345238 2.2000000 0.2539683 0.9539683 0.3000000
## [13] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.2539683 0.2539683 0.2500000
## [19] 3.7619048 0.0000000 3.0158730 0.9873016 0.5909091 0.7651515
## [25] 1.1401515which.max(sf.btw)## [1] 4plot(sf, vertex.size = sf.btw / 4)