JST CREST「現代の産業社会とグレブナー基底の調和」

グレブナー 若手集会 のお知らせ.

下記要領で表記研究集会を行いますので御案内申し上げます.

Gureko and Bunao

Date:
2012年7月14日 (土曜日)
--2012年7月16日 (月曜日/海の日)
Venue:
慶應義塾大学 矢上キャンパス14棟(創想館)
7階734室 (7月14日(土)13:00-15:15)
6階 631A/B室 (631A室と631B室がつながっています) (7月14日(土)15:30-18:00、15日(日)16日(月))
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プログラム

7/14(土)

13:00-14:00
沼田泰英 (東大情報理工/JST CREST)
On bijections between phylogenetic trees and perfect matching.
Some algorithms providing bijections between phylogenetic trees and perfect matching are known. In this talk, we will survey them. We also discuss the motivation of the algorithms.
14:15-15:15
西山 絢太 (阪大情報/JST CREST)
ホロノミック勾配降下法への誘い
近年, 我々の研究グループにおいて, ホロノミック勾配降下法と呼ばれる 局所最適値を求めるアルゴリズムが提案された. この方法を用いて, 確率分布の基準化定数の計算や最尤推定などを行う方法も提案されている. 本講演では, このアルゴリズムの枠組を解説し, 新たな応用や研究の視点を探ること, この分野への新規参入を促進すること等を目的とする.
15:30-16:30
谷本 龍二 (静岡大 教育)
The image membership algorithm for twisted derivations in modular invariant theory
多項式環に素数位数のモジュラー巡回群が作用しているとする. この作用から,自然にねじれ微分を作ることができる.あたえられた多項式が, ねじれ微分の像に属するかどうかの判定をするアルゴリズムを,グレブナー基底 を用いてあたえる.多項式環への特別な素数位数モジュラー巡回群作用に対し, 有限群のコホモロジーの生成系が,上記のアルゴリズムを用いて計算できること を紹介する.
(Coffee break without coffee)
17:00-18:00
平岡 裕章 (九州大学 IMI)
近似最尤推定復号の設計に現れる不変式環
本講演では誤り訂正符号の復号法の一つである、 近似最尤推定復号の高精度設計問題について 解説します。ここで扱う近似最尤推定復号とは、 誤り確率最小を実現する最尤推定復号のある近似版で、 高精度な近似復号を構成することが望まれています。 最近その設計に、 ある有限群の不変式環の構造が関わっていることがわかってきました。 講演ではこの辺りの状況を背景もふまえて解説し、 グレブナー基底の専門家の方々から、 いろいろと教えていただこうと思っています。

7/15(日)

10:00-11:00
木村 杏子 (静岡大学 理学部)
2つの面上の錐をとったときの算術階数の変化
イデアルの算術階数とは、 それを up to radical に生成する元の最小個数として定義される。 体上の多項式環のスクエアフリーな単項式イデアルに関しては、 下限として射影次元をもつことが Lyubeznik により証明され、多くの場合一致しているのではないかと期待される。 Barile--Terai は、 算術階数と射影次元が一致しているとき、 対応する単体的複体の1つの面上の錐をとってできるイデアルについても 一致することを示した。 これにより、算術階数の研究において考えるべきイデアルを減らすことができる。 本講演では、2つの面上の錐をとったときについて考察し、 これまでに分かったことを紹介する。
11:30-12:30
渋田 敬史 (立教大理/JST CREST)
1次元の有限F表現型の環について
Smith と Van den Bergh は有限表現型の正標数出の類似として、 有限F表現型という概念を導入した. しかし, 与えられた環が有限F表現型かどうかを判定するのは一般には容易ではない. 今講演では, 1次元の場合を考察する.
(Lunch)
14:00-15:00
岡崎 亮太 (阪大情報/JST CREST)
Eliahou-Kervaire type resolution and its supporting CW complex
This is a joint work with K. Yanagawa (Kansai University).
In this talk, a ``new'' construction of a minimal free resolution of a Borel fixed ideal will be presented. The construction is a generali- zation of that due to Nagel and Reiner, and the resolution can be con- structed by Batzies-Welker's theory using discrete Morse theory due to Forman. Thus it is cellular. Moreover the resolution is supported by a regular CW complex, and by a cell decomposition of a ball when the corresponding ideal is Cohen-Macaulay.
(Tea break without tea)
15:30-16:30
柴田 和樹 (立教大学 理)
TBA
TBA
17:00-18:00
夫 紀恵 (東大 情報理工)
TBA
TBA

7/16(月/海の日)

10:00-11:00
中山 洋将 (神戸大理/JST CREST)
多項式、微分作用素の Mora の割算アルゴリズム、グレブナー基底
べき級数環においても、 多項式環の場合と同様にグレブナー基底(標準基底)の理論が成り立つ。 生成元たちが多項式である、べき級数環のイデアルについて、 そのグレブナー基底を計算するアルゴリズムが知られており、 そこで使われるのが Mora の割算アルゴリズムである。 それらアルゴリズムの解説とその応用を紹介する。 また、微分作用素環についても同様の議論が成り立つの でそれについても説明する。
11:30-12:30
小山 民雄(神戸大理/JST CREST)
象限確率に付随するホロノミック系のランクについて
象限確率の計算にホロノミック勾配法を利用する際、付随するホロノミック系の ランクを 決定することが必要になる。$m$次元の多変量正規分布の象限確率に付随するホ ロノミック系の ランクが$2^m$で与えられることを示す。
(Lunch)
14:00-15:00
清 智也 (慶應義塾大学 理工学部)
コピュラモデルの統計的曲率
コピュラとは,統計学で使われる多変量連続分布の一種である. また統計的曲率とは,最尤推定法の効率を決定づける幾何学的な量である. 本講演では,Sei (2011, JJSS) で得られた特殊なコピュラモデルの 統計的曲率の式を眺め,その離散的な性質について議論したい.
15:30-16:30
田中 研太郎 (東京工業大学)
確率的条件付き独立性の判定における代数的なアルゴリズム
Abstract: ある条件付き独立性から他の条件付き独立性を導く問題を扱う。 まず、そのための代数的なアルゴリズムについて解説する。 それから、いくつかの確率分布の族を考えて、条件付き独立性に関してそれぞれ がどのような構造を持っていそうなのかを議論する。
16:30-19:30
Free discussion

注意

各講演のアブストラクトはこちら.

プログラムは当日急遽変更する場合がありあます.

教室は黒板のみの部屋となっています. プロジェクタ, OHP, 書画カメラなどは使えないことに注意してください.

休日に14棟に入るため情報。 矢上キャンパスの入り口は上り坂になっており(神戸大学の8分の1くらい)、 その道路の頂上あたりに警備室があります。 警備室の横にある自動ドアから入って、エレベータに辿りつけばOKです。

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