JST CREST「現代の産業社会とグレブナー基底の調和」

グレブナー 若手集会 のお知らせ.

下記要領で表記研究集会を行いますので御案内申し上げます.

Gureko and Bunao

Date:
2011年2月16日 (水曜日)
--2011年2月18日 (金曜日)
Venue:
山口大学 理学部本館一階112番教室(第二共用セミナー室)
[大学へのアクセス]
[キャンパスマップ]
[理学部内の教室の位置]

プログラム

2/16(水)

14:00-15:00
沼田泰英 (東大情報理工/JST CREST)
PosetのSperner性と可換環のLefshetz性について
PosetのSperner性という概念について概説したのち, 具体例を用い簡単な事実を紹介する.
15:30-16:30
村井 聡 (山口大理)
Orlik-Solomon algebra と Groebner basis
超平面配置(もしくはマトロイド) に付随する代数的な対象の一つに Orlik-Solomon algebraと呼ばれる次数付代数がある。 この講演ではOrlik-Solomon algebraとGroebner basisとの ちょっとした関連について簡単な話をします。
(Coffee break without coffee)
17:00-18:00
中山 洋将 (神戸大理/JST CREST)
ホロノミック関数の勾配降下法
D-加群の積分アルゴリズムの応用として、 和の満たす差分方程式の計算や、 ホロノミック関数についての最適値の計算などがある。 これについて、アルゴリズム、実装などについて解説する。

2/17(木)

10:00-11:00
11:30-12:30
鍛冶 静雄(山口大理)
グレブナー基底を用いると、解けそうで解けない少し難しい 代数トポロジーの問題
代数的トポロジーにおける基本的な手法は、 空間の幾何的性質をコホモロジー環やホモトピー群といった不変量を通して、 代数的構造に写しとって調べるというものである。 本講演では、幾何学における問題とその代数的対応物をいくつか紹介し、 グレブナー基底の専門家の方々から 知恵を貸して頂こうというのを主な目的とする。
(Lunch)
14:00-15:00
鍋島 克輔(徳島大学大学院 ソシオ・アーツ・アンド・サイエンス研究部)
イデアルはいつ安定か? ---強い安定条件を探そう!---
イデアルの安定性を使った新しい 「パラメトリック・グレブナー基底計算アルゴリズム」の紹介。 多分、現在で一番速いとおもわれるアルゴリズムです。
(Tea break without tea)
15:30-16:30
夫 紀恵 (東大情報理工)
パラメトリック整数線形計画問題の求解アルゴリズム
本研究は立教大学渋田敬史氏との共同研究です。 整数線形計画問題に対する標準対分解を用いたアルゴリズムが Hosten, Thomasによって提案されている。 本講演では、このアルゴリズムのparametrizationによって パラメトリック整数線形計画問題の求解が可能であることを紹介し、 また解の形について議論する。
17:00-18:00
夫 紀恵 (東大情報理工)
平面的periodicグラフに関するトーリックイデアルについて
Periodicグラフとは周期性を持つ無限グラフである。 Periodicグラフ上座標パラメタ付き 最短路長の計算がパラメトリック整数線形計画問題と一致するための十分条件は, 計算に用いるトーリックイデアルがsquare-freeであることである。 本講演では、平面的periodicグラフでsquare-free性が成立することを紹介する。

2/18(金)

10:00-11:00
11:30-12:30
佐藤 宏平 (首都大学東京 理工学研究科)
グレブナー基底とアーベル商特異点の何かしらの関係について
複素3次元以下のアーベル商特異点に対するクレパント特異点解消は、 ある場合にはgroebner fanを用いて構成できる。 この構成法をより高次元に応用できるか? という問題のヒントについて考える。
(Lunch)
14:00-15:00
木村 杏子 (静岡大学理学部)
生成元の個数が小さい単項式イデアルの算術階数
Giancarlo Rinaldo 氏(Messina 大学)、寺井直樹氏(佐賀大学)、 吉田健一氏(名古屋大学)との共同研究です。

体上の多項式環のスクエアフリーモノミアルイデアルを考える。 イデアルの算術階数は、それを up to radical に生成する元の個数の 最小値として定義される。スクエアフリーモノミアルイデアルに対しては、 射影次元がその下限を与える(Lyubeznik)。すると、算術階数と射影次元は いつ一致するか、という問いが生じる。例えばイデアルの極小生成元の 個数と高さの差が2以下のとき、両者の一致が知られている。 また、体の標数が2でないとき、6個の単項式で生成されたイデアルで、 一致しない例が見つけられている。 本講演では、生成元の個数が5以下のとき、算術階数と射影次元が 一致することを紹介する。

注意

各講演のアブストラクトはこちら.

プログラムは当日急遽変更する場合がありあます.

不明な点は沼田(numata [AT] stat.t.u-tokyo.ac.jp) まで御連絡ください.

教室は黒板のみの部屋となっています. プロジェクタ, OHP, 書画カメラなどは使えないことに注意してください.

宿泊施設について:大学の直ぐそばにあるホテルはありませんが, 湯田温泉通りにビジネスホテルや温泉旅館が沢山あります. 但し, 旅館はネットが使えない所が多いのでご注意下さい(参考: 湯田温泉旅館協同組合). 尚、湯田温泉通りから大学まで歩くと30分(+ホテルの位置と歩く本人に依存し た不変量)程度かかります. 歩ける距離ではありますが, 湯田温泉通りのバス停から山口大学行きのバスも(30分に一本くらい)走っています.

JST CREST 「現代の産業社会とグレブナー基底の調和」

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