JST CREST「現代の産業社会とグレブナー基底の調和」

若手研究集会 ---グレブナー基底の周辺--- のお知らせ.

下記要領で表記研究集会を行いますので御案内申し上げます.

Gureko and Bunao

Date:
2010年10月9日 (土曜日)
--2010年10月11日 (月曜日)
Venue:
神戸大学 理学部 B314
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プログラム

10/9(土)

11:00-12:00
沼田 泰英 (東大情報理工/JST CREST)
Genericな点配置で定義される超平面配置に係わる数え上げ問題について
d次元実ベクトル空間Vのn点からなる集合Pを考え, P内のd個の点の affine hullとして定義されるような超平面達からなる集合をA(P)とおくと, A(P)のintersection posetの構造は, genericには, dとnによって決まり, 具体的なPの選び方によらないことが知られている. Intersection posetの基本的な構造とメビウス関数に係わる数え上げ問題につい て議論したい.
(Lunch)
13:00-14:00
村井 聡 (山口大理)
シフティングを使った代数的g-予想へのアプローチについて
スタンレー・ライスナー環の理論における最も重要な 未解決問題の一つに代数的g-予想と呼ばれる予想がある。 代数的g-予想とは、 球面の三角形分割のスタンレー・ライスナー環がレフシェッツと呼ばれる ある代数的な条件を満たすという予想である。 球面の三角形分割の特別なクラスである組合せ球面(PL球面)の場合には 代数的g-予想に対する星状細分を使ったアプローチが試みられているが、 本講演ではこの星状細分によるアプローチをさらに一般化した シフティング理論によるアプローチについて簡単に解説する。
14:30-15:30
清 智也 (東大情報理工)
統計学に現れる積分計算について
統計学に現れる積分計算の例をいくつか挙げて、 簡単に説明する。 具体的には、最尤法やベイズ法に関する積分計算と、 統計的決定理論に現れる積分計算についてそれぞれ説明する予定である。
(Coffee break without coffee)
16:00-17:00
渋田 敬史 (立教大理/JST CREST)
形式冪級数環の1次元イデアルの素イデアル判定法
SAGBI基底の局所環における類似のlocal SAGBI基底を用いた、 形式冪級数環の1次元イデアルの素イデアル判定法を紹介する。
17:30-18:30
夫 紀恵 (東大情報理工)
Periodicグラフに関するパラメトリック整数線形計画とそのトーリックイデアルについて
Conti, Traversoアルゴリズムを用いて periodicグラフ上の座標パラメタつきの最短路長計算について議論し、 特にこの計算に用いるトーリックイデアルのsquare-free性について論じる。

10/10(日)

9:30-10:30
松井 鉄史(国立情報学研究所)
Edge polytope の Ehrhart-Hilbert 級数
連結単純グラフ $G=(E,V,\phi)$ の Edge polytope は、 グラフが「奇サイクル条件」を満たすならば $\phi$ から決まるトーリック環は正規であり、 Ehrhart 多項式はその Hilbert 級数で決まる。 本講演では「奇サイクル条件」を満たさない非正規な場合についても 同様な級数により Ehrhart 多項式を与える具体的な方法を議論する。
11:00-12:00
木村 杏子
あるグラフのトーリック環について
あるグラフの系列で、そのトーリック環の depth が一定となるものを見つけた ので それを紹介する。これにより、$7 \leq f \leq d$ なる任意の整数 f, d に対し、 トーリック環の depth が f、次元 が d なるグラフの存在が示される。 本講演は日比孝之氏、東谷章弘氏、Augustine B. O'Keefe 氏との共同研究です。
(Lunch)
13:00-14:00
深谷友宏(京大理)
(可換および非可換) グレブナー基底の代数的位相幾何学への応用について
代数的位相幾何学とは,トポロジーの問題を代数に翻訳して, 代数の理論を展開して,トポロジーの結果を得ようとする分野です. ここではLS-categoryという理論を説明し,(可換)グレブナー基底を 使った計算例についてご紹介します.
14:30-15:30
深谷友宏(京大理)
(可換および非可換) グレブナー基底の代数的位相幾何学への応用について
球面の(安定)ホモトピー群の計算は現在でもホモトピー論の中心的な 話題の一つであります.その研究にはAdamsスペクトル系列という道具が 使われます.ここではAdamsスペクトル系列を調べる為に必要な,Steenrod 代数という非可換環を導入し,それを計算機で扱う為に, 非可換グレブナー基底を構築してみます.
(Tea break without tea)
16:00-17:00
鍋島 克輔(徳島大学大学院ソシオ・アーツ・アンド・サイエンス研究部)
ブーリアングレブナー基底(1)
係数環がブール環(整域でない)の多項式環(ブール多項式環)においても グレブナー基底の理論が拡張できることを示す。 そのグレブナー基底をブーリアングレブナー基底という。 この講演はブーリアングレブナー基底の入門的講義である。
17:30-
鍋島 克輔(徳島大学大学院ソシオ・アーツ・アンド・サイエンス研究部)
ブーリアングレブナー基底(2)
ブーリアングレブナー基底が様々な性質を持つことを紹介する。

10/11(月)

9:30-10:30 11:00-12:00
中山 洋将 (神戸大理/JST CREST)
path algebra のグレブナー基底
(Lunch)
13:00-14:00
西山 絢太 (神戸大理/JST CREST)
パラメータ付き定積分の満たす微分方程式を計算するアルゴリズム I
パラメータ付き定積分の満たす微分方程式を計算する以下の4つのアルゴリズム を紹 介する.
  1. Almkvist-Zeilberger アルゴリズム
  2. Chyzak アルゴリズム
  3. $D$-加群における積分アルゴリズム
  4. Oaku-Shiraki-Takayama アルゴリズム
14:30-15:30
西山 絢太 (神戸大理/JST CREST)
パラメータ付き定積分の満たす微分方程式を計算するアルゴリズム II
我々は3.のアルゴリズムを拡張して, 新たなアルゴリズムを得た. (前集会の中山さんの講演) このアルゴリズムを復習した後, 上記4つのアルゴリズムとの入出力の違いや 計算効率等について議論したい.

注意

各講演のアブストラクトはこちら.

建物に鍵がかかっておりますので, 参加される方は事前に沼田(numata [AT] stat.t.u-tokyo.ac.jp) まで御連絡ください. 初日は, 10:45に理学部A棟の正面入口(理学部という大きい看板があります) に集合としたいと思っております. A棟の正面入口は "A棟とX棟の接続部分" にあります. 地図 の "X棟" と書かれた文字の "X" あたりにお越し下さい. おくれる可能性のある方などは御連絡ください.

教室は黒板のみの部屋となっています. プロジェクタ, OHP, 書画カメラなどは使えないことに注意してください.

JST CREST 「現代の産業社会とグレブナー基底の調和」

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