2001年4月 -- 7月
[過去のプログラム]

16:30 -- 18:00 数理科学研究科棟(駒場)
Tea: 16:00 -- 16:30 コモンルーム

Last updated June 11, 2001
世話係　
河野俊丈 kohno@ms.u-tokyo.ac.jp
河澄響矢 kawazumi@ms.u-tokyo.ac.jp

4月17日 -- 056号室

野田 健夫 (東京大学大学院数理科学研究科/学振)

Regular projectively Anosov flows on 3-manifolds

Eliashberg-Thurstonは三次元多様体上の余次元一の葉層構造が接触構造に摂動されることを示した。この摂動の特殊な例である線型変形は双接触構造、すなわち横断的に交わる正と負の接触構造の組を導く。三松氏はアノソフ流の場合にこの現象に注目し、双接触構造の同値条件として射影的アノソフ流を定義した。ここでは主に正則な、すなわち不変葉層が微分可能な射影的アノソフ流の分類について既知の結果を述べる。
4月24日 -- 056号室

寺嶋 郁二 (東京大学大学院数理科学研究科/学振)

Geometry of higher parallel transports

二次元のコホモロジー類は多くの分野(特に幾何学的量子化、 群の拡大、代数構造の変形)で明確な役割を担う。 ここでは、J.-L. Brylinski らが 着手した問題 "多様体の高次元のコホモロジー類からどれだけ幾何的な情報を ひきだせるか" へのアプローチとして、五味清紀氏と共同で得られた一般次元の 多様体からの写像についての'平行移動'とその応用について述べる。
5月1日　休み
5月8日 -- 056号室

Christian Kassel (Univ. Louis Pasteur, Strasbourg)

Completion of braided categories and action of the Grothendieck-Teichmuller group

This is joint work with V. Turaev, published in Duke Math. J. 92 (1998), 497--552. If C is such an R-linear braided monoidal category, where R is a commutative ring, we can take its completion with respect to the ideal of morphisms generated by c - c-1, where c is the braiding in C and c-1 is its inverse. Such a completion

(a) provides the right categorical setting for the theory of Vassiliev invariants of links,

(b) is the right one for an action of Drinfeld's Grothendieck-Teichmuller group (whose definition will be recalled) on braided monoidal categories to exist.

As a consequence of (a) and (b), we can construct an action of the absolute Galois group of the rationals on the Vassiliev invariants of framed links and tangles.

5月15日 -- 056号室
Lie群論・表現論セミナーと合同開催

Christian Kassel (Univ. Louis Pasteur, Strasbourg)

The singular locus of a Schubert variety

This is recent joint work with A. Lascoux and C. Reutenauer. We solve a long-standing open problem, which is to determine the irreducible components of the singular locus of a Schubert variety of type A.
Reference: http://www-irma.u-strasbg.fr/irma/publications/2001/01004.shtml
5月22日は藤木氏による集中講義のため休み
講演会のお知らせ
講演者：Tobias Ekholm （University Of Uppsala）
講演題目：Higher dimensional Legendrian knots
日時：２００１年５月３１日（木曜日）
　　　１６：３０−１８：００
場所：東京大学大学院数理科学研究科棟 １２３講義室
6月5日 -- 056号室 17:00 -- 18:30 (深谷氏による集中講義のためいつもと時間がことなります)

足助 太郎 (広島大学大学院理学研究科)

Localization and Residue of the Bott class

Bott類（正確にはその虚部）は横断的に複素解析的な葉層構造に対して 定義される二次特性類である。このような特性類の研究では局所化や residueと呼ばれる量を考えることは重要な方法のひとつであり、以前か ら多く用いられてきた。しかし、Godbillon-Vey類などとは異なりBott類の 局所化やresidueは一般の場合には必ずしもうまく定義されない。本講演 では、Bott類の局所化を考えるひとつの方法を紹介するほか、 Ghys・Gomez-Mont・Saludesの結果を用いると閉多様体の複素余次元１の 横断的に複素解析的な葉層構造に対してBott類のresidueが構成できるこ とを紹介し、いくつか簡単な例を挙げる。
6月12日 -- 056号室 16:30 -- 18:00

上村 新吾 (慶應義塾大学大学院理工学研究科)

Coarse指数定理とその応用について

Coarse幾何とは計量空間のlarge scale structureに関する幾何です。 このcoarse構造は計量の定める位相構造とは対照的な関係にあり、 例えばcoarse圏上のコホモロジー理論は、 位相圏上のAlexander-Spanierコホモロジーの delocalized versionとでもいうべき形を取ります。 また、coarse圏においては 閉Riemann多様体に対するAtiyah-Singerの指数定理が 完備Riemann多様体にまで一般化されますが、 このときの指数はRoe代数と言われる作用素環のK群に値を取ります。 Coarse指数定理の定式化までを述べた後、 積公式、coarseコホモロジーの生成元とRiesz変換、Roe代数とMaslov指数、 などについてもお話ししたいと思います。
6月19日 -- 056号室 16:30 -- 18:00

Daniel Matei (University of Rochester)

Homology of Subgroups, Massey products and Resonance Varieties

Fix p a prime and let F be the finite field of p elements. Let G be a finitely presented group and K an index p subgroup of G. We investigate here the first homology group H1(K, F) of K with coefficients in F. We show that the computation of this group amounts to determine the vanishing loci of certain Massey products in H*(G,F), the so-called (higher) resonance varieties of G. Finally, we study how these varieties are related with the tangent cones of the characteristic varieties of G, i.e. the jumping loci of rank 1 local systems of G with coefficients in F.

6月26日 -- 056号室 16:30 -- 18:00

今野 宏 (東京大学大学院数理科学研究科)

The Topology of hyperKaehler quotients

hyperKaehler quotient とは symplectic quotient の hyperKaehler geometry における類似物である。近年、symplectic quotient のトポロジーは次第に解明されてきたが、hyperKaehler quotient のトポロジーはまだ明らかでない点が多い。 本講演では、hyperKaehler quotient のトポロジー、特にコホモロジー環をいくつ かの例を通して議論する。また、その、symplectic quotient の トポロジーへの応用も述べる。
7月3日 -- 056号室 16:30 -- 18:00

平澤 美可三 (学習院大学理学部)

Fiber surfaces for the links of A'Campo's divides

N. A'Campo formulated a construction of links in S3 from "divides", immersed 1-manifolds in the unit disk D2. (c.f. Publ. Math. IHES 88, pp151-169) The class of the "links of divides" contains the class of links arising from complex plane curve singularities. They are fibered links. In this talk, we give a visualized proof of fiberedness by plumbing and deplumbing positive Hopf bands. We also give an algorithm to deform them into (strongly quasi-positive) braid forms together with the fiber surfaces.
7月10日 -- 118号室 16:30 -- 18:00

赤穂 まなぶ (東京都立大学理学部)

A無限大代数の擬同型写像に関する定理の ファインマン・ダイアグラムを用いた証明

二つのA無限大代数があり、一方からもう一方への擬同型写像 が存在するならば、実は逆向きの擬同型写像も存在するという 定理があります。 今回はこの逆向きの擬同型写像をGugenheim and Stasheffの論文、 Kontsevich and Soibelmanの論文、および昨年東工大で行なわれた Fukayaの講演をヒントにファインマン・ダイアグラムを用いて 構成します。