物性セミナー/2021-11-5

2021年冬学期第2回物性セミナー

場所 Zoom によるオンライン開催

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長距離相互作用する大自由度ハミルトン系のダイナミクスはVlasov方程式と呼ばれる1体分布関数方程式で記述することができる。Vlasov方程式における分岐点とはリファレンスとした分布関数族の安定性が変化する点と捉えることができる。一般にVlasov系では初期状態は熱平衡状態に緩和しないため、分岐点まわりでの臨界指数が統計力学で得られる値と異なる等、興味深い現象が多数観測される[1-3]。本発表では分岐点まわりにおけるダイナミクスの本質をなるべく簡単に表す標準形について議論を行う。考えているリファレンスが空間変数に依存するかしないかによって結果が異なるが、依存する場合は無限次元のVlasov系が3次元の標準形に縮約できることを紹介する[4]。この標準形はCasimirと呼ばれる無限個ある保存量の一つを取り込み、摂動によるCasimir保存量の値の変化によって質的に異なる分岐が得られる。得られた標準形による時間発展を、Vlasov方程式の数値シミュレーションと比較し、縮約の正当性を示す。

[1] J. D. Crawford, Phys. Rev. Lett. 73, 656 (1994).

[2] S. Ogawa, A. Patelli, and Y. Y. Yamaguchi, Phys. Rev. E 89, 032131(2014).

[3] Y. Y. Yamaguchi, D. Das, and S. Gupta, Phys. Rev. E 100, 032131 (2019).

[4] J. Barré, D. Métivier, and Y. Y. Yamaguchi, Phys. Rev. E 102, 052208(2020).