!!!2019年 冬学期 第6回 物性セミナー
!!講師   中尾裕也氏（東京工業大学工学院）
!!題目 時空間パターンダイナミクスのKoopman固有汎関数を用いた縮約解析
!!日時 	2020年 1月 30日(木) 午後4時50分　【いつもと曜日が異なります．】
!!場所 	16号館 119  【いつもと場所が異なります．】

!アブストラクト
近年、非線形な力学系について、状態変数そのものではなく、その観測量の時間発展に着目するKoopman作用素論に基づく解析手法に興味が持たれている。特に、固定点や周期軌道に漸近する解を持つ非線形力学系をKoopman作用素の固有関数を用いた座標変換によって線形化することができ、制御理論などへの応用が進んでいる。実は、古くから非線形振動子の同期現象の解析に用いられてきた位相縮約法における漸近位相は、振動数に対応する固有値を持つKoopman固有関数と等価であり、位相縮約法をKoopman固有関数を用いた力学系の線形化・次元削減手法の一種と捉えることができる。この考えに基づいて、非線形振動子の位相振幅縮約法も定式化されている。さて、多くの物理現象の時空間ダイナミクスは偏微分方程式で記述されるため、そのような場合にもKoopman作用素に基づく解析手法を拡張できると便利である。これについて、定常パターンに漸近する解を持つ偏微分方程式に対しても、形式的にはKoopman作用素の固有汎関数を導入することによって線形化・次元削減できることを述べ、Koopman固有汎関数を解析的に求められる場合としてBurgers方程式などの例を示す。さらに、時間周期的な解を持つ偏微分方程式についても、形式的には同様にKoopman固有汎関数を考えることができる。これを用いて、時間周期的なパターンダイナミクスを示す反応拡散系を位相振幅縮約して、その同期現象の解析に応用する。


このセミナーは中尾先生の集中講義の一貫として行います．集中講義に出席されていない方でも自由にご参加ください．

!宣伝用ビラ
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!物性セミナーのページ
http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/KMBseminar/wiki.cgi/BusseiSeminar