物性セミナー/2018-6-12

トポロジカルデータ解析、もしくはパーシステントホモロジーとよばれる数学が今世紀に誕生し、代数・幾何をはじめとして計算アルゴリズム開発・データサイエンスへの適用など基礎応用の両面にわたって学際的研究が活発に行われている[1]。この手法では点データに内在する穴を抽出し、"穴らしさ”の度合いを定量的に評価する事が可能である。我々はこの性質に注目して、分子動力学計算で得られる非晶質構造の特徴付けを試みた[2]。その結果、シリカガラスと金属ガラスという全く異なるタイプの構造に対して従来の構造記述法[3]を統一的に扱う事が可能である事、またシリカに関しては隠れた秩序構造を記述できる事がわかった。セミナーでは、パーシステントホモロジーの概説と我々の研究成果の紹介を行い、今後トポロジカルデータ解析に基づいた構造物性相関を与える理論を構築するための現在進行中の取り組みについて紹介する。

[1] H. Edelsbrunner and J. Harer, Computational Topology: An Introduction, (Amer. Math. Soc., 2010).

[2] T. Nakamura, Y. Hiraoka, A. Hirata, E. G. Escolar, and Y. Nishiura, Nanotechnology, (26), 304001 (2015), Y. Hiraoka, T. Nakamura, A. Hirata, E. G. Escolar, K. Matsue, and Y. Nishiura, PNAS, 113(26), 7035-7040 (2016)

[3] S. R. Elliott, Physics of Amorphous Materials (Longman. 1990), 2nd Ed.