!!!2012年 冬学期 第3回 物性セミナー
!!講師   中村正明氏(東京工業大学大学院理工学研究科)
!!題目 分数量子ホール状態を記述する厳密に解ける一次元格子模型
!!日時 	2012年 11月 2日(金) 午後5時30分 {{colorsize red,+1,開始時間がいつもと異なります！}}
!!場所 	16号館 827

!アブストラクト
我々は、最低ランダウ準位の占有率が$\nu=1/q$となる分数量子ホール状態(ラ
フリンシリーズ)を記述する、厳密に解ける一次元格子模型を見出した[1,2]。
磁場中の2次元系は、ランダウゲージとトーラス型の境界条件を用いて第二量子
化を行うことで、長距離相互作用を持つ一次元格子模型として表示ができるこ
とが知られているが、(Thin-TorusあるいはTao-Thouless極限と呼ばれる)トー
ラスが細い極限において系が電荷密度波状態となることから、ここを起点とし
て、主要な短距離相互作用を段階的に取り込んでいき、射影演算子で書き換え
ることで厳密基底状態を持つハミルトニアンの構築が可能となる。この厳密に
解ける模型はラフリンの波動関数と等価なTrugman-Kivelson型擬ポテンシャル
と同じ解析的構造を持ち、ラフリンの波動関数の一般的な性質、たとえば占有
率の分母の偶奇による性質の違い、フェルミ系とボーズ系の対応関係などが自
然に導かれる。また、得られる厳密基底状態は有限系においてラフリンの波動
関数と大きなオーバーラップを持ち、さらに行列積の方法により、密度関数、
相関関数、エンタングルメントスペクトルなどの物理量を解析的に計算するこ
とができる。これらの結果から、我々の模型はラフリンの波動関数の性質をよ
く記述していることがわかる。

[1] Nakamura, Wang and Bergholtz, Phys. Rev. Lett. 109 (2012) 016401

[2] Wang and Nakamura, arXiv:1206.3071

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