物性セミナー/2012-11-2

2012年 冬学期 第3回 物性セミナー

 講師 中村正明氏(東京工業大学大学院理工学研究科)

 題目 分数量子ホール状態を記述する厳密に解ける一次元格子模型

 日時 2012年 11月 2日(金) 午後5時30分 開始時間がいつもと異なります！

 場所 16号館 827

アブストラクト

我々は、最低ランダウ準位の占有率が$\nu=1/q$となる分数量子ホール状態(ラフリンシリーズ)を記述する、厳密に解ける一次元格子模型を見出した[1,2]。磁場中の2次元系は、ランダウゲージとトーラス型の境界条件を用いて第二量子化を行うことで、長距離相互作用を持つ一次元格子模型として表示ができることが知られているが、(Thin-TorusあるいはTao-Thouless極限と呼ばれる)トーラスが細い極限において系が電荷密度波状態となることから、ここを起点として、主要な短距離相互作用を段階的に取り込んでいき、射影演算子で書き換えることで厳密基底状態を持つハミルトニアンの構築が可能となる。この厳密に解ける模型はラフリンの波動関数と等価なTrugman-Kivelson型擬ポテンシャルと同じ解析的構造を持ち、ラフリンの波動関数の一般的な性質、たとえば占有率の分母の偶奇による性質の違い、フェルミ系とボーズ系の対応関係などが自然に導かれる。また、得られる厳密基底状態は有限系においてラフリンの波動関数と大きなオーバーラップを持ち、さらに行列積の方法により、密度関数、相関関数、エンタングルメントスペクトルなどの物理量を解析的に計算することができる。これらの結果から、我々の模型はラフリンの波動関数の性質をよく記述していることがわかる。

[1] Nakamura, Wang and Bergholtz, Phys. Rev. Lett. 109 (2012) 016401

[2] Wang and Nakamura, arXiv:1206.3071

宣伝用ビラ

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